Soluções de equações polinomiais por radicais reais

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Curso de Pós-Graduação em Matemática e Computação CientíficaNeste trabalho vamos estudar duas questões que são

Estudo propositivo para aprendizagem significativa das equações algébricas do primeiro grau através do Scratch

A compreensão da variável algébrica tem sido amplamente discutida, com diferentes populações e através de diferentes ferramentas. No entanto, há poucos estudos investigando a sua abordagem através do uso de recursos computacionais. Neste sentido, este trabalho avalia as contribuições da linguagem de programação Scratch na aprendizagem significativa das equações algébricas do 1º grau. O estudo de caso foi realizado com estudantes regularmente matriculados no 8º ano de uma escola da rede estadual em Lages - SC. As atividades propostas, desenvolvidas nas aulas de Matemática, corresponderam a 10 encontros num total de 16 horas. Para a coleta de dados, foi utilizada uma investigação qualitativa com a aplicação de testes antes e após as intervenções, sobre conhecimentos prévios relacionados às equações algébricas do 1º grau e lógica de programação, e adquiridos durante o desenvolvimento das atividades. O software Scratch foi apresentado como uma ferramenta de auxílio na resolução de problemas algébricos e os estudantes incentivados a construírem seus próprios projetos utilizando a linguagem de programação. Observou-se que, neste cenário o Scratch auxilia a suprir as dificuldades dos educandos em relação ao conteúdo de Equações Algébricas do 1° grau, tornando o aprendizado do conceito de variável algébrica mais significativo

Software modellus e modelagem matemática: relacionando conceitos matemáticos com fenômenos da física

O presente trabalho descreve um estudo que teve como objetivo investigar as contribuições da utilização do recurso computacional Modellus no processo de ensino-aprendizagem do conceito de funções, partindo de um problema da realidade, sugerido pelos alunos. A pesquisa foi realizada numa turma de 9º ano de uma escola pública, utilizando uma sequência de atividades, com duração de 30 horas e participação de 17 estudantes regularmente matriculados. O assunto matemático refere-se às funções, abordando conceitos gerais e essenciais, construção de modelos a partir de problemas físicos e estudo de tabelas e gráficos. Os temas foram trabalhados visando permitir que o estudante pesquisado relacione o conteúdo com seu dia a dia. Para análise dos resultados foram aplicados questionários com questões descritivas antes e após a realização das atividades. Neste sentido, conclui- se que o software Modellus mostrou-se adequado para esta turma do 9º ano a partir dos dados analisados neste trabalho

Computational thinking in basic education: analysis with undergraduate students in mathematics

This article highlights and discusses aspects about the perceptions of a group of undergraduates in Mathematics regarding the subject Computational Thinking. It also presents an analysis of the possible contributions of a training workshop on the subject. The study focused on the application of questionnaires with open and closed questions, before and after the activities between April and July 2019. The answers were analyzed from a qualitative perspective and the results point to an initial lack of knowledge of the participants. about the subject, especially in its relations with the area of Mathematics. The offer of the workshop allowed a significant gain on the subject and the elaboration of conjecture about its inclusion in Basic Education.O artigo evidencia e discute aspectos sobre as percepções de um grupo de licenciandos em Matemática sobre o assunto Pensamento Computacional, bem como, apresenta uma análise das possíveis contribuições de uma oficina de formação sobre o assunto. O estudo centrou-se na aplicação de questionários com questões abertas e fechadas, antes e após a realização das atividades entre os meses de abril a julho de 2019. As respostas foram analisadas na perspectiva quali-quantitativa e os resultados obtidos apontam para um desconhecimento inicial dos participantes sobre o assunto, principalmente nas suas relações com a área da Matemática. O oferecimento da oficina permitiu um ganho significativo sobre o assunto e a elaboração de conjecturas sobre a sua inclusão na Educação Básica

Analytical approaches to problems of transport of radiation with spectral dependence

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup".In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor

Analytical approaches to problems of transport of radiation with spectral dependence

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup".In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor

Computational thinking in the curricular component of mathematics in basic education: Possibilities and challenges

This article highlights and discusses aspects of the perceptions of a group of Mathematics teachers in Basic Education about Computational Thinking (CT) and its possibilities of working simultaneously with the curricular component of Mathematics in Basic Education. The case study was carried out through a continuing education course and focused on the application of questionnaires with open questions, as well as on reports on the inclusion of activities, by the participants, in their teaching practice during the course. The responses were analyzed from a qualitative perspective and the results highlight the predominance of lack of knowledge on the subject, especially with regard to the use of methodologies that develop computational thinking associated with specific objects of Mathematics knowledge

SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS: ESTUDO PROPOSITIVO ATRAVÉS DO SCRATCH

O termo Pensamento Computacional foi introduzido por Jeannete Wing em 2006 como uma habilidade que envolve a resolução de problemas, compreensão do comportamento humano e abstração de ideias. Uma das possibilidades de introdução do Pensamento Computacional na Educação Básica é através da utilização de linguagens de programação, como por exemplo o Scratch. Neste sentido, com fundamentação teórica na Aprendizagem Significativa de Ausubel e nas ideias do Construcionismo de Papert, este trabalho apresenta os resultados da elaboração e aplicação de uma sequência didática, que utilizou como ferramenta o Scratch para a aprendizagem do conteúdo de semelhança de triângulos. O estudo de caso, com duração de 20 horas-aula, ocorreu com uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal. Para a coleta de dados, utilizou-se questionários, antes e após a intervenção e o desenvolvimento de um projeto final pelos participantes. A análise dos resultados, realizada de forma qualitativa, destacou uma aprendizagem significativa do conteúdo de semelhança de triângulos