Maximal representations of complex hyperbolic lattices in SU(m,n)

Let $\Gamma$ denote a lattice in $SU(1,p)$, with $p$ greater than 1. We show that there exists no Zariski dense maximal representation with target $SU(m,n)$ if $n>m>1$. The proof is geometric and is based on the study of the rigidity properties of the geometry whose points are isotropic $m$-subspaces of a complex vector space $V$ endowed with a Hermitian metric $h$ of signature $(m,n)$ and whose lines correspond to the $2m$ dimensional subspaces of $V$ on which the restriction of $h$ has signature $(m,m)$.Comment: 41 pages, 2 figures, accepted for pubblication in GAF

Boundary maps and maximal representations on infinite dimensional Hermitian symmetric spaces

We define a Toledo number for actions of surface groups and complex hyperbolic lattices on infinite dimensional Hermitian symmetric spaces, which allows us to define maximal representations. When the target is not of tube type we show that there cannot be Zariski-dense maximal representations, and whenever the existence of a boundary map can be guaranteed, the representation preserves a finite dimensional totally geodesic subspace on which the action is maximal. In the opposite direction we construct examples of geometrically dense maximal representation in the infinite dimensional Hermitian symmetric space of tube type and finite rank. Our approach is based on the study of boundary maps, that we are able to construct in low ranks or under some suitable Zariski-density assumption, circumventing the lack of local compactness in the infinite dimensional setting.Comment: Comments are welcome! The maximality assumption was unfortunately missing in Theorem 1.1 and 1.4 of the first versio

Maximal representations, non Archimedean Siegel spaces, and buildings

Let FF be a real closed field. We define the notion of a maximal framing for a representation of the fundamental group of a surface with values in Sp(2n,F)Sp(2n,F). We show that ultralimits of maximal representations in Sp(2n,R)Sp(2n,R) admit such a framing, and that all maximal framed representations satisfy a suitable generalisation of the classical Collar Lemma. In particular this establishes a Collar Lemma for all maximal representations into Sp(2n,R)Sp(2n,R). We then describe a procedure to get from representations in Sp(2n,F)Sp(2n,F) interesting actions on affine buildings, and, in the case of representations admitting a maximal framing, we describe the structure of the elements of the group acting with zero translation length

Isometric Embeddings in Bounded Cohomology

This paper is devoted to the construction of norm-preserving maps between bounded cohomology groups. For a graph of groups with amenable edge groups we construct an isometric embedding of the direct sum of the bounded cohomology of the vertex groups in the bounded cohomology of the fundamental group of the graph of groups. With a similar technique we prove that if (X,Y) is a pair of CW-complexes and the fundamental group of each connected component of Y is amenable, the isomorphism between the relative bounded cohomology of (X,Y) and the bounded cohomology of X in degree at least 2 is isometric. As an application we provide easy and self-contained proofs of Gromov Equivalence Theorem and of the additivity of the simplicial volume with respect to gluings along \pi_1-injective boundary components with amenable fundamental group.Comment: The text overlaps with the submission http://arxiv.org/abs/1205.1022 by the same author

Bounded cohomology and the simplicial volume of the product of two surfaces

Il volume simpliciale è un invariante omotopico definito a partire dall'omologia singolare il cui calcolo esplicito è molto difficile. Scopo della tesi è calcolare il volume simpliciale del prodotto di due superfici seguendo un lavoro di Bucher-Karlsson del 2008 dopo aver introdotto tutti gli strumenti utili, in particolare la coomologia continua (e limitata) di gruppi topologici e le medie per gruppi topologici. Sarà necessario, per calcolare il volume simpliciale del prodotto di due superfici, dimostrare il principio di proporzionalità (tra volume simpliciale e volume Riemanniano) per spazi localmente simmetrici

Morphologic and morphometric analysis of the root canal apical third cleaning after biomechanical preparation using 3.3% Ricinus communis detergent and 1% NaOCl as irrigating solutions

This study evaluated, by morphologic and morphometric analyses, the cleaning of apical third of root canals instrumented with nickel-titanium rotary files using different irrigating solutions. Twenty-seven single-rooted mandibular premolars were assigned to three groups (n=9), according to the irrigating solution used: Group I, distilled and deionized water; Group II, 1% NaOCl; and Group III, 3.3% Ricinus communis detergent. Biomechanical preparation was performed with Protaper Plusâ nickel-titanium files as follows: S1, SX and S2 at the cervical and middle thirds, and 25/02, 25/04, 25/06, 30/02, 30/04 and 30/06 to complete the instrumentation, operating at 1 mm from the root apex. Irrigation was done at each file change with 2 mL of irrigating solution, totalizing 20 mL for each tooth. After biomechanical preparation, the apical thirds were serially sectioned and histologically processed. The cross-sections were examined by an optical microscope (X40) connected to a computer. The images were captured and analyzed using a computer software and submitted to morphometric analysis with aid of a grid. The percentage of debris remaining at the apical third was calculated. Data were submitted to statistical analysis by ANOVA and Tukey test. The results showed no statistically significant difference (p>;0.01) between the groups irrigated with 1% NaOCl and 3.3% Ricinus communis detergent, which presented the lowest percentage of debris at the apical third, 8.49% and 10.11%, respectively. The group irrigated with distilled and deionized water had the highest percentage of debris (15.58%) and was statistically different from the other groups (pEstudou-se, por meio de análise morfológica e morfométrica, a capacidade de limpeza promovida pela instrumentação rotatória com limas Ni-Ti e irrigação com diferentes soluções. Vinte e sete pré-molares inferiores foram distribuídos em três grupos (n=9), de acordo com a solução irrigante utilizada: Grupo I, água destilada e deionizada; Grupo II, NaOCl a 1% e Grupo III, detergente derivado do óleo de mamona (Ricinus communis) a 3,3%. O preparo biomecânico foi realizado com sistema rotatório de Ni-Ti Protaper Plus, obedecendo a seguinte ordem de uso dos instrumentos: S1, SX e S2 para o terço cervical e médio, seguida do 25/02, 25/04, 25/06, 30/02, 30/04 e 35/02, completando a instrumentação todos operando 1 mm aquém do ápice. A irrigação foi realizada a cada troca de instrumento com 2 mL de solução irrigante, totalizando um volume de 20 mL para cada dente. Após o preparo biomecânico, os terços apicais dos dentes foram submetidos ao processamento histológico. Os espécimes foram analisados em microscópio óptico (40X) conectado a um computador. As imagens foram capturadas e analisadas utilizando-se softwares específicos e submetidas à análise morfométrica por meio de uma grade de integração. A porcentagem de debris presente no terço apical dos canais foi calculada. Os dados foram submetidos à análise estatística por meio de ANOVA e teste de Tukey. Os resultados do presente estudo evidenciaram que não houve diferença estatisticamente significante (p>;0,01) entre os grupos irrigados com NaOCl a 1% e detergente de mamona a 3,3%, que apresentaram menor porcentagem de debris no terço apical, 8,49% e 10,11% respectivamente. O grupo irrigado com água destilada e deionizada apresentou a maior porcentagem de debris (15,58%), sendo estatisticamente diferente (

A ATUAÇÃO DO STF NA CONSTRUÇÃO DE UMA SOCIEDADE PLURAL ATRAVÉS DO JULGAMENTO DA ADI 5357/2015

Objetivo: analisar a inclusão como proposta de acesso à educação em uma sociedade plural, identificando o papel da educação privada e sua função social e verificar se a decisão contida na ADI 5357 auxilia na construção de uma sociedade plural.Metodologia Utilizada: Essa pesquisa utilizou-se do método hipotético-dedutivo, a fim de que seja testada a seguinte hipótese: “A decisão do STF foi pautada nos princípios da dignidade da pessoa humana, na igualdade, na proteção a pessoa com deficiência, e contribui para a sociedade plural?”. Quantos aos meios, a pesquisa foi a bibliográfica, com uso da doutrina, legislação e jurisprudência; quanto aos fins, a pesquisa foi qualitativa. Resultados Obtidos/Conclusão: Assim, destacando a necessidade de construção de uma sociedade plural, o STF entendeu por aplicar a eficácia horizontal dos direitos fundamentais e, com base nos Princípios da Dignidade da Pessoa Humana e da igualdade, entendeu por bem declarar a norma constitucional, destacando o comando inserto na Carta Cidadã que traz como objetivos da República Federativa do Brasil a construção de uma sociedade plural. Norteados assim, por um novo constitucionalismo, o STF reafirma a necessidade de respeito ao pluralismo, partindo a análise da concepção acima. Desta feita, confirma-se a hipótese inicial no sentido de que o julgamento da ADI n. 5357/15, pautado nos Princípios da Dignidade da Pessoa e da Igualdade, contribui para a formação de uma sociedade pluralista ou plural e mais humana,Palavras-Chave: ADI 5357/15; Deficiência; Direitos Humanos; Sociedade Plural