Vektorski produkt na RnR^n

U ovom radu govorimo o egzistenciji vektorskog produkta na $\mathbb{R}^n$. Polazeći od definicije i svojstva vektorskog produkta, pokazujemo da tako definiran vektorski produkt postoji na $\mathbb{R}^n$, samo za $n = 0, 1, 3$ i 7. Nadalje, koristeći Hurwitzov teorem, dajemo i alternativni dokaz te tvrdnje. Na kraju, pokazujemo u kojim slučajevima postoji vektorski produkt kao multilinearna funkcija.In this diploma thesis we consider the existence of cross product on $\mathbb{R}^n$. Starting from the definition and properties of cross product, we show that such cross product exists only for $n = 0, 1, 3$ and 7. Furthermore, using the Hurwitz theorem, we give an alternative proof of that claim. Ultimately, we show in which cases does cross product, defined as a multilinear function, exists

Vektorski produkt na RnR^n

U ovom radu govorimo o egzistenciji vektorskog produkta na $\mathbb{R}^n$. Polazeći od definicije i svojstva vektorskog produkta, pokazujemo da tako definiran vektorski produkt postoji na $\mathbb{R}^n$, samo za $n = 0, 1, 3$ i 7. Nadalje, koristeći Hurwitzov teorem, dajemo i alternativni dokaz te tvrdnje. Na kraju, pokazujemo u kojim slučajevima postoji vektorski produkt kao multilinearna funkcija.In this diploma thesis we consider the existence of cross product on $\mathbb{R}^n$. Starting from the definition and properties of cross product, we show that such cross product exists only for $n = 0, 1, 3$ and 7. Furthermore, using the Hurwitz theorem, we give an alternative proof of that claim. Ultimately, we show in which cases does cross product, defined as a multilinear function, exists

Vektorski produkt na RnR^n

U ovom radu govorimo o egzistenciji vektorskog produkta na $\mathbb{R}^n$. Polazeći od definicije i svojstva vektorskog produkta, pokazujemo da tako definiran vektorski produkt postoji na $\mathbb{R}^n$, samo za $n = 0, 1, 3$ i 7. Nadalje, koristeći Hurwitzov teorem, dajemo i alternativni dokaz te tvrdnje. Na kraju, pokazujemo u kojim slučajevima postoji vektorski produkt kao multilinearna funkcija.In this diploma thesis we consider the existence of cross product on $\mathbb{R}^n$. Starting from the definition and properties of cross product, we show that such cross product exists only for $n = 0, 1, 3$ and 7. Furthermore, using the Hurwitz theorem, we give an alternative proof of that claim. Ultimately, we show in which cases does cross product, defined as a multilinear function, exists

Cross product on (mathbb{R}^{n}), normed algebras and H–spaces

U ovom preglednom radu prezentiramo konstrukciju vektorskog produkta na (mathbb{R}^{n}), danu u radu P. F. McLoughlin, arXiv:1212.3515. Pokazujemo da vektorski produkt, definiran na prirodan način, postoji samo za n = 0, 1, 3, 7 (pritom s (mathbb{R}^{0}) označavamo nulprostor nad (mathbb{R}) ). Proučavamo vezu vektorskog produkta s Hurwitzovim teoremom o postojanju normiranih algebri samo za dimenzije n = 1, 2, 4, 8, te s Adamsovim teoremom o neprekidnim množenjima na sferi. Također, proučavamo mogućnosti generalizacije vektorskog produkta na ( mathbb{R}^{n}) , s funkcije dvije varijable na funkciju više varijabli.In this survey article, we present a construction of the cross product on (mathbb{R}^{n}) , following the paper by P. F. McLoughlin, arXiv:1212.3515. We show that a naturally defined cross product exists only for n = 0, 1, 3, 7 (here (mathbb{R}^{0}) denotes the zero vector space over (mathbb{R}) ). We study the relationship between the cross product and Hurwitz’s theorem on the existence of normed algebras only for dimensions n = 1, 2, 4, 8, and the relationship with Adams’ theorem on continuous multiplications on spheres. Furthermore, we consider the possibilities of a generalization of the cross product on (mathbb{R}^{0}) , from the function of two variables to the function of several variables

Proizvodnja i percepcija govora

Zbornik radova okupio je 57 domaćih i inozemnih autora/ica, koji/e kroz 33 rada, iz različitih istraživačkih kutova, obrađuju recentne teme o proizvodnji i percepciji govora, te o njihovoj međuovisnosti u govornom procesu. Knjiga je posvećena profesoru Damiru Horgi povodom njegova sedamdesetog rođendana. Uz svaki rad naveden je sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku. Zbornik je objavljen u suizdavaštvu Odsjeka za fonetiku Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, Odjela za fonetiku Hrvatskoga filološkog društva i FF-pressa.Zbornik radova okupio je 57 domaćih i inozemnih autora/ica, koji/e kroz 33 rada, iz različitih istraživačkih kutova, obrađuju recentne teme o proizvodnji i percepciji govora, te o njihovoj međuovisnosti u govornom procesu. Knjiga je posvećena profesoru Damiru Horgi povodom njegova sedamdesetog rođendana. Uz svaki rad naveden je sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku. Zbornik je objavljen u suizdavaštvu Odsjeka za fonetiku Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, Odjela za fonetiku Hrvatskoga filološkog društva i FF-pressa

Proizvodnja i percepcija govora

Zbornik radova okupio je 57 domaćih i inozemnih autora/ica, koji/e kroz 33 rada, iz različitih istraživačkih kutova, obrađuju recentne teme o proizvodnji i percepciji govora, te o njihovoj međuovisnosti u govornom procesu. Knjiga je posvećena profesoru Damiru Horgi povodom njegova sedamdesetog rođendana. Uz svaki rad naveden je sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku. Zbornik je objavljen u suizdavaštvu Odsjeka za fonetiku Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, Odjela za fonetiku Hrvatskoga filološkog društva i FF-pressa.Zbornik radova okupio je 57 domaćih i inozemnih autora/ica, koji/e kroz 33 rada, iz različitih istraživačkih kutova, obrađuju recentne teme o proizvodnji i percepciji govora, te o njihovoj međuovisnosti u govornom procesu. Knjiga je posvećena profesoru Damiru Horgi povodom njegova sedamdesetog rođendana. Uz svaki rad naveden je sažetak na hrvatskom i engleskom jeziku. Zbornik je objavljen u suizdavaštvu Odsjeka za fonetiku Filozofskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, Odjela za fonetiku Hrvatskoga filološkog društva i FF-pressa