Vektorski produkt na $R^n$

Abstract

U ovom radu govorimo o egzistenciji vektorskog produkta na $\mathbb{R}^n$. Polazeći od definicije i svojstva vektorskog produkta, pokazujemo da tako definiran vektorski produkt postoji na $\mathbb{R}^n$, samo za $n = 0, 1, 3$ i 7. Nadalje, koristeći Hurwitzov teorem, dajemo i alternativni dokaz te tvrdnje. Na kraju, pokazujemo u kojim slučajevima postoji vektorski produkt kao multilinearna funkcija.In this diploma thesis we consider the existence of cross product on $\mathbb{R}^n$. Starting from the definition and properties of cross product, we show that such cross product exists only for $n = 0, 1, 3$ and 7. Furthermore, using the Hurwitz theorem, we give an alternative proof of that claim. Ultimately, we show in which cases does cross product, defined as a multilinear function, exists