Expanding graphs, Ramanujan graphs, and 1-factor perturbations

We construct (k+-1)-regular graphs which provide sequences of expanders by adding or substracting appropriate 1-factors from given sequences of k-regular graphs. We compute numerical examples in a few cases for which the given sequences are from the work of Lubotzky, Phillips, and Sarnak (with k-1 the order of a finite field). If k+1 = 7, our construction results in a sequence of 7-regular expanders with all spectral gaps at least about 1.52

Competitive ratio of List Scheduling on uniform machines andrandomized heuristics

We study online scheduling on m uniform machines, where m−1 of them have a reference speed 1 and the last one a speed s with 0≤s≤1. The competitive ratio of the well-known List Scheduling (LS) algorithm is determined. For some values of s and m=3, LS is proven to be the best deterministic algorithm. We describe a randomized heuristic for m machines. Finally, for the case m=3, we develop and analyze the competitive ratio of a randomized algorithm which outperforms LS for any

On matrices with the Edmonds-Johnson property arising from bidirected graphs

In this paper we study totally half-modular matrices obtained from {0,±1}-matrices with at most two nonzero entries per column by multiplying by 2 some of the columns. We give an excluded-minor characterization of the matrices in this class having strong Chv`atal rank 1. Our result is a special case of a conjecture by Gerards and Schrijver [11]. It also extends a well known theorem of Edmonds and Johnson [10]

New polynomial-time algorithms for Camion bases

Let M be a finite set of vectors in R n of cardinality m and H(M) ={{x ∈ R n: c T x = 0}:c ∈ M} the central hyperplane arrangement represented by M. An independent subset of M of cardinality n is called a Camion basis, if it determines a simplex region in the arrangement H(M). In this paper, we first present a new characterization of Camion bases, in the case where M is the column set of the node-edge incidence matrix (without one row) of a given connected digraph. Then, a general characterization of Camion bases as well as a recognition procedure which runs in O(n 2 m) are given. Finally, an algorithm which finds a Camion basis is presented. For certain classes of matrices, including totally unimodular matrices, it is proven to run in polynomial time and faster than the algorithm due to Fonlupt and Raco

Gallomanie et gallophobie

Au cours de la phase de Nation building qui définit l’Europe au XIXe siècle, l’image de la France a eu un rôle particulier : modèle ou contre-modèle de civilisation, exemple de nationalisme littéraire et politique à imiter ou à combattre, vivier de stéréotypes nationaux déclinés dans l’Europe entière. Pour construire leur propre identité, les différents pays et les différentes régions se sont à un moment ou à un autre interrogés sur le mythe français et ont pris position pour assoir leur légitimité ou mieux cerner leur différence. Le volume réunit dix-huit articles rédigés par des spécialistes de différentes disciplines (histoire, littérature française et étrangère, sciences politiques), en provenance de toute l’Europe, qui étudient et analysent les représentations de la France à l’étranger. Les auteurs se sont penchés sur les différentes manifestations de sentiments pro-français et anti-français dans les textes littéraires et politiques, l’iconographie, les manuels d’histoire et d’enseignement, les articles de journaux, les mémoires, les dictionnaires, afin d’apporter une nouvelle pierre à l’histoire des représentations nationales. Les articles qui composent le volume analysent chacun une facette du « mythe français » et montrent la circulation des mêmes thèmes dans différentes aires culturelles européennes ; ils donnent ainsi un aperçu représentatif des usages en vigueur et des réflexions individuelles qui ont alimenté le débat international sur l’élaboration des identités nationales