Sharp estimate on the supremum of a class of sums of small i.i.d. random variables

We take a class of functions F with polynomial covering numbers on a measurable space (X,X) together with a sequence of independent, identically distributed X-space valued random variables ξ1,...,ξn, and give a good estimate on the tail distribution of supfε Fj=1nf(ξj) if the expected values E|f(ξ1)| are very small for all fF. In a subsequent paper (Major, in press) we give a sharp bound for the supremum of normalized sums of i.i.d. random variables in a more general case. But the proof of that estimate is based on the results in this work. © 2015 Elsevier B.V. All rights reserved

Sharp tail distribution estimates for the supremum of a class of sums of i.i.d. random variables

We take a class of functions F with polynomially increasing covering numbers on a measurable space (X,X) together with a sequence of i.i.d. X-valued random variables ξ1,...,ξn, and give a good estimate on the tail behaviour of [eq found] if the relations [eq found] hold with some [eq found] for all [eq found]. Roughly speaking this estimate states that under some natural conditions the above supremum is not much larger than the largest element taking part in it. The proof heavily depends on the main result of paper Major (2015). We also present an example that shows that our results are sharp, and compare them with results of earlier papers. © 2015 Elsevier B.V. All rights reserved

Multiple Wiener-Itô Integrals (revised version)

The goal of this Lecture Note is to prove a new type of limit theorems for normalized sums of strongly dependent random variables that play an important role in probability theory or in statistical physics. Here non-linear functionals of stationary Gaussian fields are considered, and it is shown that the theory of Wiener–Itô integrals provides a valuable tool in their study. More precisely, a version of these random integrals is introduced that enables us to combine the technique of random integrals and Fourier analysis. The most important results of this theory are presented together with some non-trivial limit theorems proved with their help. This work is a new, revised version of a previous volume written with the goalof giving a better explanation of some of the details and the motivation behind the proofs. It does not contain essentially new results; it was written to give a better insight to the old ones. In particular, a more detailed explanation of generalized fields is included to show that what is at the first sight a rather formal object is actually a useful tool for carrying out heuristic arguments

A modern valószínűségszámítás néhány kérdéséről = On some problems of the modern probability theory

Kutatásaink 4 témakörből álltak. Arch és Garch folyamatok és általánosításuk Ezek a pénzügyi matematikában fontos modellek bonyolult lineáris idősorok. Határeloszlástételeket és statisztikai eredményeket bizonyítottunk rájuk. Wiener folyamatok Ezek lokális idejével és a közönséges bolyongás ehhez kapcsolódó problémáival foglalkoztunk. Megadtuk a lokális idő Hilbert transzformáltjának és Cauchy-féle főértékének viselkedését leíró valószínűségi törvényeket, a Wiener excursion és a Bahadur-Kiefer folyamat legfontosabb tulajdonságait. Wiener folyamat lokális és magas dimenziós bolyongások tartózkodási ideje között szoros a kapcsolat. Itt Erdős és Taylor eredményeit javítottuk. Több erős beágyazási tételt bizonyítottunk. Véletlen integrálok Vettük egy normált empirikus mérték önmagával vett direkt szorzatát. Egy többváltozós függvény eszerinti integráljának es ilyen integrálok szuprémumának eloszlására adtunk éles becslést. Ehhez több távoli matematikai elméletet kellett alkalmaznunk. A bizonyított eredmények lehetővé teszik fontos statisztikai módszerek általánosítását. Megmagyarázzák, hogy lehet normált empirikus eloszlásfüggvény funkcionáljait Gauss folyamatok funkcionáljaival közelíteni, és hol vannak e közelítés határai. Véletlen törvényeket teljesítő számelméleti függvények Bebizonyítottuk az iterált logaritmus tétel élesítését és megmutattuk, hogy n_k\alpha alakú számsorozatok diszkrepanciái az n_k sorozat számelméleti tulajdonságaitól függő véletlen törvényeket teljesítenek. | Our research consists of 4 subjects. Arch and Garch process, their generalizations This is an important model in financial mathematics. They are hard non-linear time series. We proved limit theorems and useful statistical results for them. Wiener processes We dealt with their local time and some occupation time problems of random walks. We gave the probabilistic laws of the Hilbert transform and the Cauchy principle value of their local time. We described the most important properties of the Wiener excursion and Bahadur-Kiefer process. The local time of the Wiener process and occupation time of high dimensional random walk are closely related. In this field we improved the results of Erdos and Taylor. We also proved strong embedding results. Multiple random integrals We took the direct product of a normed empirical distribution with itself. We gave sharp bounds on the integral of a function of several variables with respect to it and on the distribution of the supremum of such integrals. We applied several different mathematical theories in the proofs. Our results make possible to generalize some useful statistical methods. They explain how the functionals of normed empirical distributions can be approximated by Gaussian ones, and where the bounds of such approximations are. Number theoretic functions satisfying probabilistic laws We proved refinements of the law of iterated logarithm and showed that the discrepancies of a series of numbers n_k\alpha satisfy probabilistic laws depending on the diophantine properties of the series n_k

Értágítóbetétek lézersugaras hegesztése

The authors give an overview about the application of welding, mainly the laser welding related to the fabrica-tion of stents. The paper demonstrates the welding of markers and the stents, which are made of wire. | A cikkben a szerzők áttekintést adnak az értágítóbetétek gyártásához kapcsolódó hegesztési, főleg lézersugaras hegesztési alkalmazásokról. Bemutatják a markerek hegesztését és a huzalból készült értágítóbetétek gyártását

Depth sensors in screening of scoliosis

DOI: 10.17489/biohun/2013/1/0