A Gurson-type model accounting for void size effects

AbstractIn this paper we present an extension of the Gurson model of cavity growth which includes the void size effect. To this end, we perform the limit analysis of a hollow sphere made up of a Fleck and Hutchinson’s strain gradient plasticity material. Based on the trial velocity field of Gurson, we derive an approximate closed form expression of the macroscopic criterion. The latter incorporates the void size dependency through a non dimensional parameter defined as the ratio of the cavity radius and the intrinsic length of the plastic solid. The accuracy of this approximate criterion is demonstrated by its comparison with numerical data. In the last part of the paper we present a complete plasticity model involving the damage rate and a power-law strain hardening of the matrix. It is shown that the cavity size effect has a strong dependency on damage growth as well as on the stress strain response

Propriétés macroscopiques de résistance de matériaux nanoporeux : une affaire de taille

On s’intéresse dans cette étude à la résistance macroscopique des milieux nanoporeux ductiles. Pour cela, on rappelle d’abord brièvement le cadre de l’analyse limite appliquée aux matériaux mésoporeux, ainsi que les modèles classiques de type Gurson et ses dérivés qui s’en déduisent par approche cinématique. Une attention particulière est accordée aux effets de forme de cavités. Puis on expose des extensions de ces modèles que nous avons récemment proposés pour des systèmes nanoporeux. À cette fin, l’homogénéisation du milieu est réalisée en considérant des contraintes interfaciales entre la matrice solide et les nano cavités, l’interface obéissant à une loi de plasticité surfacique déduite de façon asymptotique et étant susceptible d’un saut du vecteur contraintes. Le critère macroscopique obtenu, pour le matériau nanoporeux, prédit des caractéristiques inhabituelles telles que (i) une dépendance significative de la résistance macroscopique avec la taille des nano cavités, (ii) la possibilité d’une asymétrie entre la résistance en traction et en compression, (iii) un effet combiné de la taille et de la forme et des cavités, particulièrement marqué pour des nano cavités aplaties. Certains des résultats obtenus ont pu être évalués à l’aide des données récentes issues de simulations atomistiques. [1] L. Dormieux, D. Kondo, An extension of Gurson model incorporating interface stresses effects. Int. J. Eng. Sci., 48: 575-581, 2010. [2] V. Monchiet, D. Kondo, ombined voids size and shape effects on the macroscopic criterion of ductile nanoporous materials. Int. J. Plasticity., Sous Presse, en ligne 2013

An improvement of Gurson-type models of porous materials by using Eshelby-like trial velocity fields

New expressions of the macroscopic criteria of perfectly plastic rigid matrix containing prolate and oblate cavities are presented. The proposed approach, derived in the framework of limit analysis, consists in the consideration of Eshelby-like trial velocity fields for the determination of the macroscopic dissipation. It is shown that the obtained results significantly improve existing criteria for ductile porous media. Moreover, for low stress triaxialities, these new results also agree perfectly with the (nonlinear) Hashin–Shtrikhman bound established by Ponte-Castañeda and Suquet

Un critère macroscopique approché pour les milieux plastiques anisotropes contenant des cavités sphéroïdales

On propose une extension du critère de Gologanu et Leblond initialement proposé pour les milieux plastiques rigides (régis par le critère de von Mises) et contenant des cavités sphéroïdales au cas d'une matrice anisotrope (régie par le critère quadratique de Hill (1948)). L'etude a été réalisée dans le cadre de l'analyse limite d'un sphéroïde creux contenant une cavité sphéroïdale confocale et en considérant comme champ test celui utilisé par Gologanu et Leblond. On montre que dans le cas des cavités de géométrie cylindrique et sphérique, le critère obtenu se réduit aux critères anisotropes existants. Dans le cas général d'une cavité non sphérique dans une matrice de Hill, la précision du critère approché obtenu est évaluée au travers de comparaisons avec des résultats numériques

Plasticity-damage based micromechanical modelling in high cycle fatigue

A micro-macro approach of multiaxial fatigue in unlimited endurance is proposed. It allows one to take into account plasticity and damage mechanisms which occur at the scale of Persistent Slip Bands (PSB). The proposed macroscopic fatigue criterion, which corresponds to microcracks nucleation at the PSB-matrix interface, is derived for different homogenization schemes (Sachs, Lin-Taylor and Kröner). The role of a mean stress and of the hydrostatic pressure in high cycle fatigue is shown; in particular, in the case of Lin-Taylor scheme and linear isotropic hardening rule at microscale, one recovers the linear dependance in pressure postulated by K. Dang Van for the macroscopic fatigue criterion. This dependence is related here to the damage micro-mechanism. Finally, the particular case of affine loading is presented as an illustration

Approche multiéchelle de la fatigue polycyclique prenant en compte un couplage plasticité-endommagement

Les matériaux métalliques soumis à des sollicitations à grand nombre de cycles peuvent rompre bien qu'a aucun moment de l'histoire du chargement les amplitudes de contrainte n'aient dépassé la limite macroscopique d'élasticité. Il est généralement admis que la rupture en chargement cyclique est la conséquence d'un processus de localisation des déformations plastiques et de l'endommagement dans certains grains défavorablement orientés par rapport aux directions de sollicitation. Dans l'approche multiéchelle de la fatigue à grand nombre de cycles (polycyclique) proposée par Dang van puis développée par Papadopoulos, le critère de fatigue correspond à une condition d'adaptation à l'échelle des grains sollicités. La prise en compte dans ce critère de l'effet de la pression hydrostatique n'a pu être faite que de manière phénoménologique. Dans cette communication, on propose d'intégrer dans l'approche de Dang Van, les micromécanismes d'endommagement (nucléation de microcavités par accumulation de défauts ponctuels, croissance de ces microcavités) qui ont lieu sous l'action combinée de la déformation plastique et des efforts de pression. Pour cela, un modèle micromécanique couplant plasticité et endommagement à l'échelle des grains est proposée en adaptant l'approche par analyse limite de Gurson. Le critère de fatigue obtenu à l'issue de cette démarche combine à l'échelle microscopique une condition d'adaptation et une condition de porosité critique. Sa traduction à l'échelle macroscopique est effectuée via une transition micro-macro de type KrÄoner-Eshelby. Enfin une confrontation des prédicions du critère à des données expérimentales issues de la littérature, permet de démontrer sa pertinence pour des chargements affines macroscopiques. En particulier, le critère rend compte des effets d'une contrainte moyenne et de l'influence de la pression hydrostatique

Une modélisation micromécanique du comportement des composites élastiques incluant les effets microstructuraux

On propose une démarche micromécanique visant à déterminer le comportement macroscopique des composites périodiques en incluant les effets de taille des hétérogénéités. L'approche repose sur les techniques de développement asymptotique et les méthodes de résolution numériques basées sur la transformée de Fourier rapide. Les effets microstructuraux sont introduits en considérant les termes d'ordre supérieur du développement en série, négligés dans les approches classique d'homogénéisation. Le comportement effectif est enfin obtenu par une transition micro-macro fondée sur l'énergie élastique

Elastic properties of two phase composites from optimal Neumann series and structure factors

We consider the problem of finding the effective stiffness tensor \mathbb{C}^e$of periodic heterogeneous martrix-inclusion materials. Given the distribution of the constituents, the cell problem must be solved first and the linear relation between average stress and strain is then established. Estimates can be obtained by making relevant approximation to the ingredients constituting the effective tensor. Although the present contribution concerns the theory of optimally estimating \mathbb{C}^e$ from the microstructure, it is closely related to FFT numerical homogenization methods. By introducing a reference material \mathbb{C}^0$, the heterogeneity effect can be viewed as a distribution of eigenstrains within an homogeneous material. Using the related Green tensor, our problem can be formulated as a Lippmann-Schwinger equation for eigenstrain. The integral equation is the origin of resolution methods based on iteration and Fast Fourier Transform (FFT) techniques (Michel et al., 1999; Bhattacharya and Suquet, 2005). Significant progresses have been made regarding the improvement of convergence rate (Michel et al., 1999; Eyre and Milton, 1999; Milton, 2002; Monchiet and Bonnet, 2012; Brisard and Dormieux, 2010). The study of convergence rate in those works will be extended in the present contribution in the case of new integral equations. The iteration scheme used to solve the Lippmann-Schwinger equation corresponds to the Neumann series summation. The latter can be used to derive exact theoretical relations and estimates. In this paper, we propose a new estimate based on series expansion that works at all contrast ratio, while using the matrix as a reference material. Additionally, we can control and optimize the convergence rate so that the series converges in the quickest way, and therefore produces the best estimates when using a finite sum in the series expansion. A class of integral equations for eigenstrain depending on two parameters \alpha,\beta$ is first derived. The spectral radius and norm of the corresponding operators are bounded by analytical expressions. Different optimization methods are proposed to find the fastest series convergence and the associated estimates. Similarly to the estimations of the effective elasticity tensor using correlation functions, the new method presented in this paper allows to estimate the effective elasticity tensor using the n-$order structure factors, which represent the counterpart in Fourier space of correlation functions. As an example, a direct connection of the effective elasticity tensor to n-$th order structure factors is given in the case of randomly distributed spheres. Numerical applications for cubic arrays and random distribution of spheres yield very good results in comparison with FFT based methods and other results from the literature