Pluricomplex Green and Lempert functions for equally weighted poles

For $\Omega$ a domain in $\mathbb C^n$, the pluricomplex Green function with poles $a_1, ...,a_N \in \Omega$ is defined as $G(z):=\sup \{u(z): u\in PSH_-(\Omega), u(x)\le \log \|x-a_j\|+C_j \text{when} x \to a_j, j=1,...,N \}$. When there is only one pole, or two poles in the unit ball, it turns out to be equal to the Lempert function defined from analytic disks into $\Omega$ by $L_S (z) :=\inf \{\sum^N_{j=1}\nu_j\log|\zeta_j|: \exists \phi\in \mathcal {O}(\mathbb D,\Omega), \phi(0)=z, \phi(\zeta_j)=a_j, j=1,...,N \}$. It is known that we always have $L_S (z) \ge G_S(z)$. In the more general case where we allow weighted poles, there is a counterexample to equality due to Carlehed and Wiegerinck, with $\Omega$ equal to the bidisk. Here we exhibit a counterexample using only four distinct equally weighted poles in the bidisk. In order to do so, we first define a more general notion of Lempert function "with multiplicities", analogous to the generalized Green functions of Lelong and Rashkovskii, then we show how in some examples this can be realized as a limit of regular Lempert functions when the poles tend to each other. Finally, from an example where $L_S (z) > G_S(z)$ in the case of multiple poles, we deduce that distinct (but close enough) equally weighted poles will provide an example of the same inequality. Open questions are pointed out about the limits of Green and Lempert functions when poles tend to each other.Comment: 25 page

Effect of the clearfelling on the water quality: Example of a spruce forest on a small catchment in France

This paper presents the variation of the hydrology and the water quality of a spruce catchment, located at Mont-Lozére (France), in a mediterranean mountain climate area , in relation to the forest status during 12 years (1981-1993). Four situations were successively examined : healthy forest (1981-84), declining stand with pest (1984-87), gradual clearfelling (1987-89) and reforestation (1989-93). An undisturbed beech catchment was used to provide reference values. In the hydrological budgets, the P-Q value (as ETR) was slightly higher in the spruce catchment than in the beech one during the first period and decreased progressively in the following ones as a consequence of: (1) the declining stand of the forest and (2) the clearfelling. No change was observed for cations, and NO3 concentrations remained were very low during the whole period in the streamwater of the beech catchment , in relation to the steady state of that ecosystem. Iin the spruce catchment,the concentrations of cations and NO, were always higher, and increased slightly during the disease. During the clearfelling, NO3 was strongly related to Ca and Mg. Six months after the reforestation, NO,, Ca , Mg concentrations were respectively 11,9 , 2,6 and 3,6 higher than at the begiming of the clearfelling.They retumed to previous values at the end of 1993. The Input-Output budget of cations presented a continuous storage in the beech catchment and simultanously a permanent release in the spruce catchment . The mean loss, -expressed as the denudation cation rate, in keq.ha-1.year-1 was as follow: -0,41 (1981-84), -0,65 (1984-87), -1,60 (1987-89) and -0,82 (1989-93).The leaching was observed during more than 6 years after the clearfelling, resulting probably from the duration of the drought period , and from the mineralization of the remaining important organic matter comparhnen

Etude expérimentale du ruissellement sur des sols à végétation contrastée du Mont Lozère

Les conditions d'apparition du ruissellement de surface, et les valeurs limites que peut atteindre l'infiltration sont étudiés expérimentalement par simulation de pluie sur des sols à végétation contrastée du Mont Lozère (Sud du Massif Central, France), développés sur arène granitique peu profonde. Les résultats mettent en évidence la forte capacité d'infiltration du milieu naturel, mais aussi la grande variabilité spatiale de cette capacité d'infiltration, pour aboutir à un schéma de fonctionnement dans lequel, si la circulation hypodermique, à la limite de la roche saine, demeure le processus essentiel de transfert de l'eau entre son point de chute et le cours d'eau, le ruissellement sur les versants n'est pas exclu et peut jouer un rôle important dans la formation des crues. Par ailleurs il semblerait qu'une pelouse en bon état, couvrant parfaitement le sol, présente une aussi bonne protection contre le ruissellement et l'érosion que les litières forestières testées. (Résumé d'auteur

Инфогеология – объект и методы исследования

Изложены итоги многолетней работы автора по теоретической разработке методологии и путей развития геологической науки в условиях возникновения и бурного развития геоинформатики. Технические возможности информационного представления геологической информации и знаний позволили подтвердить необходимость проведения структуризации и дифференциации геоинформатики с выделением отдельного, геологического, направления в ее развитии. Определены объект и предмет исследований, обоснованы уровень и масштаб взаимодействия геологии и информатики в формировании “стыковой” науки, а также принципы создания новых методов исследований, дано ее название – инфогеология. На основе существующих геологических и новых, инфогеологических, методов предложен комплекс методов прогноза, выделения и картирования нефтегазоперспективных объектов разнообразного типа на уровне природного резервуара, приведены результаты практического использования этого комплекса в прогнозных геологических исследованиях по выделению новых нефтегазоперспективных объектов.Викладено результати багаторічної праці автора з теоретичної розробки методології та напрямів розвитку геологічної науки в умовах виникнення та бурхливого розвитку геоінформатики. Відкриття нових технічних можливостей інформаційного подання геологічної інформації та знань дало змогу обґрунтувати необхідність проведення структуризації та диференціації геоінформатики з виділенням окремого, геологічного, напряму її розвитку. Визначено об’єкт і предмет досліджень, обґрунтовано рівень і масштаб взаємодії геології та інформатики у формуванні “стикової” науки, а також принципи створення нових методів досліджень, дано її назву – інфогеологія. На засадах існуючих геологічних і нових, інфогеологічних, методів, запропоновано комплекс методів прогнозу, виділення та картування нафтогазоперспективних об’єктів різного типу на рівні природного резервуара, наведено результати його практичного використання в прогнозних геологічних дослідженнях з виділення нових нафтогазоперспективних об’єктів.Given in the article is a sum of author’s longstanding work on theoretical elaboration of methodology and paths of geological science development under conditions of origin and stormy progress of geoinformatics. The opened economic possibilities of informative presentation of geological information and knowledge allowed to ground the necessity of conduction of structurization and differentiation of geoinformatics with the separate geological direction in its development. The paper gives an object and object article of research. A level and scale of geology and informatics interaction in forming of “joint” science are grounded. Principles of new research methods of creation are expounded. This science is infogeology. On the basis of existent geological and new – infogeological methods – it is offered a complex of prognosis methods, distinguishing and mapping of petroliferous objects of various type on the level of natural reservoir. Represented in the paper are the results of its practical use in prognosis geological researches on picking of new oil and gas perspective objects