Estabilidad de un modelo depredador-presa tipo Leslie Gower con un efecto Allee fuerte con retardo

In this paper, a modified Leslie-Gower type predator-prey model introducing in prey population growth a delayed strong Allee effect is studied. Estabilidad de un modelo depredador-presa tipo Leslie Gower con un efecto Allee fuerte con retardo The Leslie-Gower model with Allee effect has none, one or two positive equilibrium points but the incorporation of a time delay in the growth rate destabilizes the system, breaking the stability when the delay cross a critical point. The existence of a Hopf bifurcation is studied in detail and the numerical simulations confirm the theoretical results showing the different scenarios. We present biological interpretations for species prey-predator type.En este trabajo se estudia un modelo depredador-presa del tipo Leslie-Gower modificado que introduce en el crecimiento de la población de presas un fuerte efecto Allee retardado.El modelo Leslie-Gower con efecto Allee no tiene ninguno, uno o dos puntos de equilibrio positivos, pero la incorporación de un retardo temporal en la tasa de crecimiento desestabiliza el sistema, rompiendo la estabilidad cuando el retardo cruza un punto crítico. Se estudia en detalle la existencia de una bifurcación de Hopf y las simulaciones numéricas confirman los resultados teóricos mostrando los diferentes escenarios. Presentamos interpretaciones biológicas para especies de tipo presa-predado

Un modelo matemático-epidemiológico del control de la obesidad

In this work, we analyze the stability of two epidemiological models of obesity. The first model only admits social influence, that is, the environment in which individuals live, the second model adds control to reduce obesity and excess weight. The obesity-free equilibrium point is local and asymptotically stable if R0 < 1 where R0 is a basic replacement rate. For the model with control, its stability is shown and it is appreciated numerically that it accelerates the decrease of obese individuals.En este trabajo, se investiga la estabilidad de dos modelos epidemiologicos de la obesidad. El primer modelo solo admite la influencia social, es decir el ambiente en que se desplazan los individuos, el segundo modelo le agrega control para reducir la obesidad y el exceso de peso. El punto de equilibrio libre de obesidad es local y asintóticamente estable si R0 < 1 donde R0 es una tasa básica de reemplazo. Para el modelo con control, se muestra la estabilidad del mismo y se aprecia numericamente que acelera la disminución de individuos con obesidad

Teoremas de Estabilidad en un Modelo Matemático SI con Dinámica Vital Estructurado por Sexo para el Estado Libre de Infección desarrollado mediante las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y las Ecuaciones Diferenciales con Retardo aplicado a la Salud Pública del Perú

In the present work, a Basic Model SI with Vital Dynamics Structured by Gender developed by the Ordinary Differential Equations (Transmission of contagion is instantaneous), and also developed in the DelayDifferential Equations (Transmission of contagion occurs after a certain period of time), where the Local and Asymptotic Stability Theorem is proposed The Free of Infection point for both models, respectively.En el presente trabajo de investigación, se analiza cualitativamente un Modelo Matemático SI con Dinámica vital Estrucurado por Sexo desarrollado mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias (transmisión de contagio es instantáneo), y también desarrollado por las ecuaciones diferenciales con retardo (transmisión de contagio se da después de un cierto periodo de tiempo), donde se proponen teoremas de Estabilidad Local y Asintótica para el punto libre de infección de ambos modelos, respectivamente. Los modelos permiten una concepción matemática de la dinámica de la enfermedad, y permitirían realizar una mejor previsión a las instituciones nacionales, de manera particular a la Dirección General de Epidemiología debido que es el encargado de realizar las actividades de previsión y de control de la enfermedad que serán considerados como políticas públicas por el Ministerio de Salud

Study about The Infection-Free Equilibrium Point of a Mathematical Model Dynamics of Transmission HIV/AIDS in a Active Heterosexual Population in Peru with Application to Public Health

We present the analysis of a mathematical model applied to Epidemiology. It explains the dynamics of transmission of the disease of the Acquired Immunodeficiency Syndrome (AIDS) among eterosexually active people using natural and non natural protection. We study the sensitivity of the model with respect to its local stability to the Infection-Free Equilibrium Point and Computational Simulations. This provides an understanding of the dynamic of the model to take decisions in the area of Public Health, taking into account the social and economical aspects

Análisis Matemático de una cadena alimenticia - presa - depredador control - biológico

In this work, we present the dynamics of biological control through a mathematical model using a simple food chain of three trophic levels. This mathematical model is based on a ratio-dependent predator-prey model with Holling type II functional response, adding a top predator so this model is a system of three ordinary differential equations. We study the existence and uniqueness, invariance and boundary of solutions. The information given in this work could also be useful for the design of development plans that meet the needs of the agricultural sector to guide the non-pollution of the environment in the country through the use of biological control to control pests.En este artículo se presenta la dinámica de un control biológico mediante un modelo matemático de cadena alimenticia de tres niveles tróficos. Este modelo matemático esta basado en un modelo depredador presa con respuesta funcional Holling tipo II razón dependiente, incluyendo un depredador superior obteniendo así un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias. La información que nos brinda este trabajo también podría ser útil para el diseño de planes de desarrollo que respondan a las necesidades del sector agrícola con el fin de orientar a una no contaminación del medio ambiente en el país a través del uso del control biológico para controlar las plagas

Brief review of classical Effort Estimation models for Software development projects

A critical synthesis on the most representative models for software development project effort estimation is provided. This work is a basis for a discussion about the methodological and practical challenges which entail the effort estimation field, specially in the mathematical/statistical modelling fundamentals, and its empirical verification in the software industry

Estabilidad de un modelo matemático del VIH/SIDA considerando el tratamiento y el impacto de la cobertura mediática

A mathematical model is proposed to study the dynamics of the spread of HIV/AIDS with treatment considering media coverage. The subpopulations involved in the study are; susceptible individuals, slow-latency infected individuals, fast-latency infected individuals, symptomatic individuals undergoing treatment, and finally individuals with AIDS. We consider a system of ordinary differential equations that let us to understand the dynamics of the spread of HIV/AIDS, taking into account two non-linear incidence rates that show the influence of media coverage as a disease control. We establish conditions for the stability of this model. The result enables us to evaluate the media coverage impact on the dynamics of the disease. Finally, we show a numerical simulation analysis of the model and a sensitivity analysis corresponding to the parameters.Se propone un modelo matemático que estudia la dinámica de la propagación del VIH/SIDA con tratamiento considerando la cobertura mediática. Las subpoblaciones involucradas en el estudio son; los individuos susceptibles, infectados con latencia lenta, infectados con latencia rápida, individuos sintomáticos en tratamiento y por último individuos con SIDA. Consideramos un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que nos permiten comprender la dinámica de la propagación del VIH/SIDA, teniendo en cuenta dos tasas de incidencias no lineales que muestran la influencia de la cobertura mediática como un control de la enfermedad. Establecemos condiciones para la estabilidad de este modelo. Este resultado nos permite evaluar el impacto de la cobertura mediática sobre la dinámica de la enfermedad. Finalmente, se muestra un análisis de simulación numérica del modelo y otro de sensibilidad correspondiente a los parámetros

FORMULATION OF AN AGE STRUCTURED POPULATION MODEL AND ITS REDUCTION TO A MODEL WITH DELAY

The objective of this paper is to study the reduction of an epidemiological simple SI given originally in partial differential equations into a model in delay differential equations. Originally, the population is divided in juvenile and adult groups. We assume that only the adult population is sexually active and that it is possible that infected adults may produce susceptible newborns and infected newborns. The global stability of the SI model in Delay Equations is studied in López-Cruz [5

Modelamiento computacional de la dinámica de transmisión sexual del VIH/SIDA mediante autómatas celulares (Cell-DEVS)

In the present research article, a computational model is developed by means of cellular automatas (Cell-DEVS) that describes the transmission dynamics of HIV / AIDS in a closed group of heterosexual people who are sexually active. From the perspective of the mathematical epidemiology we have the mathematical model SI of W. O. Kermack and A. G. McKendrick that represents the dynamics of the sexually transmitted disease by means of the ordinary differential equations. Wherecomputational simulations will be carried out both by numerical methods and cellular automatas to analyze the evolution of the disease over time, and how the results obtained can be interpreted to generate adequate intervention activities as part of public politics.En el presente artículo de investigación, se desarrolla un modelo computacional mediante los autómatas celulares (Cell-DEVS) que describe la dinámica de transmisión del VIH/SIDA en un grupo cerrado de personas heterosexuales que son sexualmente activas. Desde la perspectiva de la epidemiología matemática se tiene el modelo matemático SI de W. O. Kermack y A. G. McKendrick que representa la dinámica de la enfermedad de transmisión sexual mediante las ecuaciones diferenciales ordinarias. Donde se realizará las simulaciones computacionales tanto por los métodos numéricos como los autómatas celulares para analizar la evolución de la enfermedad en el tiempo, y cómo se puede interpretar los resultados obtenidos para generar adecuadas actividades de intervención como parte de políticas públicas