A systematic bias in the calculation of spectral density from a 3D spatial grid

The energy spectral density $E(k)$, where $k$ is the spatial wave number, is a well-known diagnostic of homogeneous turbulence and magnetohydrodynamic turbulence. However in most of the curves plotted by different authors, some systematic kinks can be observed at $k=9$, $k=15$ and $k=19$. We claim that these kinks have no physical meaning, and are in fact the signature of the method which is used to estimate $E(k)$ from a 3D spatial grid. In this paper we give another method, in order to get rid of the spurious kinks and to estimate $E(k)$ much more accurately.Comment: 4 pages, in PR

The EU Center of Excellence for Exascale in Solid Earth (ChEESE): Implementation, results, and roadmap for the second phase

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Entropy fluctuation in the inner region of a strongly stratified convective flow

The video was produced using the AC50 simulation from Kessar and al, APJ 2019 (10.3847/1538-4357/ab07bf). The simulation is dealing with anelastic convection between two infinite parallel planes.The video represents the evolution of an horizontal slice of entropy fluctuations at depth z=0.1. At this depth, the convective cells are hard to identify, as the turbulence is much stronger than near the surface. This being said, the authors have shown, using kinetic energy spectrum, that the most energetic scale was the same at every depth through the convective domain

Simulation numérique directe de la turbulence hélicitaire maximale et modèles LES de la turbulence magnétohydrodynamique

Homogeneous and isotropic turbulence was first formalized by Kolmogorov (1941), through dimensional analysis. He managed to show that the spectral density of kinetic energy, E(k), was following a k{-5/3} law. This behaviour is known as Kolmogorov's cascade. For many geophysical and astrophysical flow, kinetic helicity plays an important role. For instance, Parker (1955) showed that for conductive fluids such as Sun, kinetic helicity could contribute to amplify the magnetic field. Brissaud {it et al} (1973) tried to show that kinetic helicity could have an influence on the spectral density of kinetic energy. Through dimensional analysis they suggested the existence of a cascade for which the kinetic energy spectra would follow a k^{-7/3} law. In the first part of this thesis we will confirm thanks to Direct Numerical Simulations (DNS) the existence of such an asymptotic limit in k^{-7/3}. We will also use helical decomposition to perform a deep analysis of the physics encountered within such flows. In several geophysical and astrophysical fluids, turbulence is very strong, and involves a large range of scales. Despite the strong development of computational resources the last few decades, it remains impossible to simulate this range of scales for realistic configurations. One solution is known as Large Eddy Simulations (LES). While a LES is performed, only the large scales of the flow are resolved, and the interactions between large and small scales are modeled. Several turbulence models have been developed for LES of turbulence. Nevertheless, the limitations of these models are not always well known for magnetohydrodynamic (MHD) turbulence, i.e for conductive fluids that can be encoutered in geophysics and astrophysics. In the second part of this thesis we will evaluate the functional performances (see Sagaut (2002)) of these models for several flow configurations involving turbulent dynamo action, i.e when a magnetic field is amplified though the action of a turbulent conductive fluid. In particular we will study the capabilities of LES models to reproduce energy exchanges between large and small scales. In order to do so, we will perform several DNS, for both non-helical flows (i.e leading to small scale dynamo) and helical flows (i.e leading to large scale dynamo). Thanks to a filtering operation we will compute the exact subgrid-scale transfers and compare them to the predictions given by several models. Finally we will achieve LES using subgrid-scale models and we will compare them to filtered DNS.La turbulence homogène et isotrope fut formalisée par Kolmogorov (1941), à l'aide d'une analyse dimensionnelle. Il parvint à démontrer que la densité spectrale de l'énergie cinétique, E(k) suivait une loi en k{-5/3}. Ce comportement est connu sous le nom de cascade de Kolmogorov. Dans de nombreux contexte géophysique ou astrophysiques, l'hélicité cinétique joue un rôle important. Parker (1955) a notamment démontré que l'hélicité cinétique pouvait contribuer à l'amplification d'un champ magnétique pour des écoulements conducteurs. Brissaud {it et al} (1973) ont alors tenté de déterminer l'influence que l'hélicité cinétique pouvait avoir sur les spectres d'énergie cinétique. Brissaud {it et al} (1973) suggèrent l'existence d'une cascade pour laquelle les spectres d'énergie cinétique suivent une loi en k^{-7/3}. Dans la première partie de ce manuscrit nous allons confirmer à l'aide de simulations numériques directes (DNS) l'existence d'une loi asymptotique en k^{-7/3}. Nous aurons également recourt à la décomposition en modes hélicitaires afin d'analyser de manière approfondie la physique qui régit ces écoulements. Dans de nombreux écou-le-ments géophysique ou astrophysiques, la turbulence est très forte, et une très large gamme d'échelles est impliquée. Bien que la puissance des calculateurs ait considérablement augmentée ces dernières années, il n'est toujours pas possible de simuler l'ensemble de cette gamme d'échelles pour des configurations réalistes. Une solution connue sous le nom de Large Eddy Simulations (LES) permet de réaliser des simulations de ce type d'écoulement. Concrètement, lors de la réalisation d'une LES, les grandes échelles de l'écoulement sont résolues, et les interactions entre les grandes et les petites échelles de l'écoulement sont modélisées. Divers modèles de turbulence existent déjà pour la réalisation de LES en turbulence. Néanmoins leurs limites ne sont pas toujours bien connues dans le cadre de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire pour les fluides conducteurs de l'électricité que l'on rencontre en géophysique ou astrophysique. Dans la seconde partie de ce manuscrit nous allons donc évaluer les performances fonctionnelles (voir Sagaut (2002)) de ces différents modèles dans des configurations correspondant à des dynamos turbulentes, c'est-à-dire à des régimes où un champ magnétique est généré par un fluide conducteur animé d'un mouvement turbulent. Nous étudierons notamment la capacité des modèles LES à reproduire les échanges énergétiques entre grandes et petites échelles. Pour ce faire, nous réaliserons plusieurs DNS, pour des écoulements non-hélicitaires (menant à des dynamos de petites échelles) et des écoulements hélicitaires (menant à des dynamos de grandes échelles). `A l'aide d'une opération de filtrage, nous calculerons les transferts sous-mailles exacts, puis les comparerons aux prédictions fournies par les modèles. Finalement nous réaliserons des LES à l'aide des différents modèles et nous les comparerons aux DNS filtrées

Direct numerical simulations of maximally helical turbulence and LES models of magnetohydrodynamic turbulence

La turbulence homogène et isotrope fut formalisée par Kolmogorov (1941), à l'aide d'une analyse dimensionnelle. Il parvint à démontrer que la densité spectrale de l'énergie cinétique, E(k) suivait une loi en k{-5/3}. Ce comportement est connu sous le nom de cascade de Kolmogorov. Dans de nombreux contexte géophysique ou astrophysiques, l'hélicité cinétique joue un rôle important. Parker (1955) a notamment démontré que l'hélicité cinétique pouvait contribuer à l'amplification d'un champ magnétique pour des écoulements conducteurs. Brissaud {it et al} (1973) ont alors tenté de déterminer l'influence que l'hélicité cinétique pouvait avoir sur les spectres d'énergie cinétique. Brissaud {it et al} (1973) suggèrent l'existence d'une cascade pour laquelle les spectres d'énergie cinétique suivent une loi en k^{-7/3}. Dans la première partie de ce manuscrit nous allons confirmer à l'aide de simulations numériques directes (DNS) l'existence d'une loi asymptotique en k^{-7/3}. Nous aurons également recourt à la décomposition en modes hélicitaires afin d'analyser de manière approfondie la physique qui régit ces écoulements. Dans de nombreux écou-le-ments géophysique ou astrophysiques, la turbulence est très forte, et une très large gamme d'échelles est impliquée. Bien que la puissance des calculateurs ait considérablement augmentée ces dernières années, il n'est toujours pas possible de simuler l'ensemble de cette gamme d'échelles pour des configurations réalistes. Une solution connue sous le nom de Large Eddy Simulations (LES) permet de réaliser des simulations de ce type d'écoulement. Concrètement, lors de la réalisation d'une LES, les grandes échelles de l'écoulement sont résolues, et les interactions entre les grandes et les petites échelles de l'écoulement sont modélisées. Divers modèles de turbulence existent déjà pour la réalisation de LES en turbulence. Néanmoins leurs limites ne sont pas toujours bien connues dans le cadre de la turbulence magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire pour les fluides conducteurs de l'électricité que l'on rencontre en géophysique ou astrophysique. Dans la seconde partie de ce manuscrit nous allons donc évaluer les performances fonctionnelles (voir Sagaut (2002)) de ces différents modèles dans des configurations correspondant à des dynamos turbulentes, c'est-à-dire à des régimes où un champ magnétique est généré par un fluide conducteur animé d'un mouvement turbulent. Nous étudierons notamment la capacité des modèles LES à reproduire les échanges énergétiques entre grandes et petites échelles. Pour ce faire, nous réaliserons plusieurs DNS, pour des écoulements non-hélicitaires (menant à des dynamos de petites échelles) et des écoulements hélicitaires (menant à des dynamos de grandes échelles). `A l'aide d'une opération de filtrage, nous calculerons les transferts sous-mailles exacts, puis les comparerons aux prédictions fournies par les modèles. Finalement nous réaliserons des LES à l'aide des différents modèles et nous les comparerons aux DNS filtrées.Homogeneous and isotropic turbulence was first formalized by Kolmogorov (1941), through dimensional analysis. He managed to show that the spectral density of kinetic energy, E(k), was following a k{-5/3} law. This behaviour is known as Kolmogorov's cascade. For many geophysical and astrophysical flow, kinetic helicity plays an important role. For instance, Parker (1955) showed that for conductive fluids such as Sun, kinetic helicity could contribute to amplify the magnetic field. Brissaud {it et al} (1973) tried to show that kinetic helicity could have an influence on the spectral density of kinetic energy. Through dimensional analysis they suggested the existence of a cascade for which the kinetic energy spectra would follow a k^{-7/3} law. In the first part of this thesis we will confirm thanks to Direct Numerical Simulations (DNS) the existence of such an asymptotic limit in k^{-7/3}. We will also use helical decomposition to perform a deep analysis of the physics encountered within such flows. In several geophysical and astrophysical fluids, turbulence is very strong, and involves a large range of scales. Despite the strong development of computational resources the last few decades, it remains impossible to simulate this range of scales for realistic configurations. One solution is known as Large Eddy Simulations (LES). While a LES is performed, only the large scales of the flow are resolved, and the interactions between large and small scales are modeled. Several turbulence models have been developed for LES of turbulence. Nevertheless, the limitations of these models are not always well known for magnetohydrodynamic (MHD) turbulence, i.e for conductive fluids that can be encoutered in geophysics and astrophysics. In the second part of this thesis we will evaluate the functional performances (see Sagaut (2002)) of these models for several flow configurations involving turbulent dynamo action, i.e when a magnetic field is amplified though the action of a turbulent conductive fluid. In particular we will study the capabilities of LES models to reproduce energy exchanges between large and small scales. In order to do so, we will perform several DNS, for both non-helical flows (i.e leading to small scale dynamo) and helical flows (i.e leading to large scale dynamo). Thanks to a filtering operation we will compute the exact subgrid-scale transfers and compare them to the predictions given by several models. Finally we will achieve LES using subgrid-scale models and we will compare them to filtered DNS

Evaluation of turbulence models for Large Eddy Simulations of MHD turbulence

International audienc

Fully developed anelastic convection with no-slip boundaries

International audienceAnelastic convection at high Rayleigh number in a plane parallel layer with no slip boundaries is considered. Energy and entropy balance equations are derived, and they are used to develop scaling laws for the heat transport and the Reynolds number. The appearance of an entropy structure consisting of a well-mixed uniform interior, bounded by thin layers with entropy jumps across them, makes it possible to derive explicit forms for these scaling laws. These are given in terms of the Rayleigh number, the Prandtl number and the bottom to top temperature ratio, which also measures how much the density varies across the layer. The top and bottom boundary layers are examined and they are found to be very different, unlike in the Boussinesq case. Elucidating the structure of these boundary layers plays a crucial part in determining the scaling laws. Physical arguments governing these boundary layers are presented, concentrating on the case in which the boundary layers are so thin that temperature and density vary little across them, even though there may be substantial temperature and density variations across the whole layer. Different scaling laws are found, depending on whether the viscous dissipation is primarily in the boundary layers or in the bulk. The cases of both high and low Prandtl number are considered. Numerical simulations of no-slip anelastic convection up to a Rayleigh number of $10^7$ have been performed and our theoretical predictions are compared with the numerical results

The effect of subgrid-scale models on grid-scale/subgrid-scale energy transfers in large-eddy simulation of incompressible magnetohydrodynamic turbulence

International audienceIn this work, the accuracy of various models used in large-eddy simulations (LES) of incompressible magnetohydrodynamic (MHD) turbulence is evaluated. Particular attention is devoted to the capabilities of models to reproduce the transfers between resolved grid- and subgrid-scales. The exact global balance of MHD turbulent flows is first evaluated from direct numerical simulation (DNS) database. This balance is controlled by the transfers between scales and between kinetic and magnetic energies. Two cases of forced homogeneous isotropic MHD turbulent flows are considered, with and without injecting large scale helicity. The strong helical case leads to domination of the magnetic energy due to an inverse cas- cade [A. Brandenburg, Astrophys. J. 550(2), 824 (2001); N. E. Haugen et al., Phys. Rev. E 70(1), 016308 (2004)]. The energy transfers predicted by various models are then compared with the transfer extracted from DNS results. This allows to discriminate models classically used for LES of MHD turbulence. In the non-helical case, the Smagorinsky-like model [M. L. Theobald et al., Phys. Plasmas 1, 3016 (1994)] and a mixed model are able to perform stable LES, but the helical case is a more demanding test and all the models lead to unstable simulations

Non-Kolmogorov cascade of helicity-driven turbulence

International audienceWe solve the Navier-Stokes equations with two simultaneous forcings. One forcing is applied at a given large scale and it injects energy. The other forcing is applied at all scales belonging to the inertial range and it injects helicity. In this way we can vary the degree of turbulence helicity from nonhelical to maximally helical. We find that increasing the rate of helicity injection does not change the energy flux. On the other hand, the level of total energy is strongly increased and the energy spectrum gets steeper. The energy spectrum spans from a Kolmogorov scaling law k−5/3 for a nonhelical turbulence, to a non-Kolmogorov scaling law k−7/3 for a maximally helical turbulence. In the latter case we find that the characteristic time of the turbulence is not the turnover time but a time based on the helicity injection rate. We also analyze the results in terms of helical modes decomposition. For a maximally helical turbulence one type of helical mode is found to be much more energetic than the other one, by several orders of magnitude. The energy cascade of the most energetic type of helical mode results from the sum of two fluxes. One flux is negative and can be understood in terms of a decimated model. This negative flux, however, is not sufficient to lead an inverse energy cascade. Indeed, the other flux involving the least energetic type of helical mode is positive and the largest. The least energetic type of helical mode is then essential and cannot be neglected