Bazı euler dizi uzaylarının topolojik ve geometrik özellikleri

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.?Bazı Euler dizi uzaylarının topolojik ve geometrik özellikleri? isimli bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. İlk beş bölüm bu konu ile ilgili yapılan çalışmaların bir kısmının derlemesinden oluşmaktadır. Altıncı bölüm ise tezin orijinal kısmıdır.Birinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve teoremler verildi.İkinci bölümde, e_0^r ve e_c^r Euler dizi uzayları tanıtıldı ve bu uzayların bazı topolojik özellikleri verildi.Üçüncü bölümde, bazı Euler fark dizi uzayları tanıtıldı ve bu uzayların bazı topolojik özellikleri verildi.Dördüncü bölümde, m. mertebeden bazı Euler fark dizi uzayları tanıtıldı ve bu uzayların bazı topolojik özellikleri verildi.Beşinci bölümde, e_p^r ve e_?^r dizi uzayları tanıtıldı ve bu uzayların bazı topolojik ve geometrik özellikleri verildi.Altıncı bölümde ise e_p^r Euler dizi uzayının genelleştirilmiş hali olan e^r (p) Euler dizi uzayı tanımlandı ve bu uzayın bazı topolojik ve geometrik özellikleri diğer bölümlerden elde edilen sonuçlar doğrultusunda çalışıldı.Son bölümde ise, elde edilen bazı genel sonuçlar verilmiştir.This study which is entitled ?Topological and Geometric Properties of Some Euler Sequence Spaces? contains seven chapters. The first five chapters are composed of a compilation of some studies on this subject. The sixth chapter contains original results which related to some topological and geometric properties of e^r (p) sequence space.In the first chapter, some basic definitions and theorems which are used in the following chapters, are given.In the second chapter, The Euler sequence spaces e_0^r and e_c^r are introduced and some topological properties of these spaces are examined.In the third and fourth chapters, some Euler difference sequence spaces and Euler spaces of difference sequences of order m are introduced and some topological properties of these spaces are examined, respectively.In the fifth chapter, The Euler sequence spaces e_p^r and e_?^r are introduced and some topological and geometric properties of these spaces are examined.In the sixth, we introduce the generalized Euler sequence space e^r (p) and examine some topological and geometric properties of this space.The last chapter gives some general results which are obtained

Bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ve nonkompaktlık ölçüsü

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bazı dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri ve nonkompaktlık ölçüsü” isimli bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dizi uzayları, matris dönüşümleri ve nonkompaktlık Hausdorff ölçüsü ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci ve üçüncü bölüm, bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. İkinci bölümde, ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ, ݁௖ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ ve ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ Euler ݉Ǥ dereceden fark dizi uzayları tanımlanıp, bu uzayların ߙ ,-ߚ ,-ߛ -dualleri belirlendi. Ayrıca bu uzaylar üzerindeki bazı matris dönüşümlerinin sınıfları karakterize edildi ve nonkompaktlık Hausdorff ölçüsü yardımı ile ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ ve ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ uzayları üzerindeki bazı matris dönüşümlerinin kompakt olması için taşıması gereken şartlar belirlendi. Üçüncü bölümde, κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ ve κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ ağırlıklı ܤ-fark dizi uzayları tanımlandı. κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ paranormlu dizi uzayının bazı topolojik özellikleri çalışılıp, bu uzay üzerinde tanımlanan bazı matris dönüşümlerinin sınıfları incelendi. Ayrıca nonkompaktlık Hausdorff ölçüsünün uygulanması ile κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ dizi uzayı üzerinde, sonsuz matrisler tarafından verilen kompakt operatörlerin bazı sınıfları karakterize edildi. Son bölümde ise ikinci ve üçüncü bölümde tanımlanan dizi uzaylarının bazı özel halleri verildi ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunuldu.This study which is entitled “ On Matrix Transformations between Some Sequence Spaces and the Hausdorff Measure of Noncompactness” contains four chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems related to sequence spaces, matrix mappings and the Hausdorff measure of noncompactness are given. The second and third chapters are original parts of this study. In the second chapter, the Euler ݉th-order difference sequence spaces ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ, ݁௖ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ and ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ are introduced and the ߙ ,-ߚ ,-ߛ -duals of these spaces are determined. Also, some classes of matrix mappings on them are characterized. Moreover, by applying the Hausdorff measure of noncompactness, the characterization of some classes of compact operators on the sequence spaces ݁଴ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ and ݁ஶ ௧ ሺܤሺ௠ሻ ሻ are given. In the third chapter, the weighted ܤ-difference sequence spaces κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ and κ௣ሺݑǡ ݒǢ ܤሻ are defined. Also, some topological properties of the paranormed space κሺݑǡ ݒǡ ݌Ǣ ܤሻ are studied and some classes of matrix mappings on this space are examined. Moreover, the Hausdorff measure of noncompactness is applied to characterize some classes of compact operators given by infinite matrices on the space κ௣ ሺݑǡ ݒǢ ܤሻሺͳ ൑ ݌ ൏ λሻǤ In the last chapter, some special cases of sequence spaces defined in the second and third chapters are given. Also, some suggestions are proposed for investigations on the Hausdorff measure of noncompactness

QUASI STATISTICAL CONVERGENCE IN CONE METRIC SPACES

The main purpose of this paper is to define a new type of statisticalconvergence of sequences in a cone metric space and investigate the relationsof these sequences with some other sequences

Matrix transformations and compact operators on Catalan sequence spaces

This paper is devoted to the study of domain of a recently defined conservative matrix in the spaces of p-absolutely summable sequences and bounded sequences. The aforementioned matrix is obtained by using the fascinating Catalan numbers. After determining the beta-duals of the newly defined Banach spaces, the characterization of some matrix operators are obtained. Finally, the characterization of certain compact operators is presented by utilizing the Hausdorff measure of non-compactness. (C) 2021 Elsevier Inc. All rights reserved.WOS:0006157111000072-s2.0-8509939308

BOURBAKI COMPLETENESS IN QUASI METRIC SPACES

WOS: 000501549100033The main purpose of this paper is to define a new type of boundedness in a quasi metric space. We introduce some new notions of completeness by clustering sequences belonging to the classes larger than the classes of Cauchy sequences in some sense. We also obtain some interesting results related to the compactness

On statistical convergence in quasi-metric spaces

Ilkhan, Merve/0000-0002-0831-1474WOS: 000472069800001A quasi-metric is a distance function which satisfies the triangle inequality but is not symmetric in general. Quasi-metrics are a subject of comprehensive investigation both in pure and applied mathematics in areas such as in functional analysis, topology and computer science. The main purpose of this paper is to extend the convergence and Cauchy conditions in a quasi-metric space by using the notion of asymptotic density. Furthermore, some results obtained are related to completeness, compactness and precompactness in this setting using statistically Cauchy sequences

A NEW BANACH SPACE DEFINED BY EULER TOTIENT MATRIX OPERATOR

Ilkhan, Merve/0000-0002-0831-1474WOS: 000477983100021The main object of this paper is to introduce a new Banach space derived by using a matrix operator which is comprised of Euler's totient function. Also, we determine alpha, beta, gamma-duals of this space and characterize some matrix classes on this new space. Finally, we obtain necessary and sufficient conditions for some matrix operators to be compact

Some properties of generalized Fibonacci sequence spaces

Kara, Emrah Evren/0000-0002-6398-4065; Ilkhan, Merve/0000-0002-0831-1474WOS: 000382279100008In this paper, we define new spaces as a generalization of the Fibonacci difference sequence spaces. Also, we establish some inclusion theorems related to these spaces and find the alpha-, beta-, gamma-duals. Lastly, we characterize some matrix classes on these spaces

A new type of statistical Cauchy sequence and its relation to Bourbaki completeness

Bourbaki complete metric spaces are important since they are a class between compact metric spaces and complete metric spaces. The aim of the present paper is to introduce the statistical Bourbaki–Cauchy sequence as a new concept and to give an equivalent condition for a metric space to be Bourbaki complete. Also, Bourbaki complete and Bourbaki-bounded metric spaces are characterized in terms of functions which preserve statistical Bourbaki–Cauchy sequences