DIMENSION REDUCTION TRANSFORMATIONS IN DISCRIMINANT ANALYSIS

Dimension reduction transformations in discriminant analysis are introduced. Their properties, as well as sufficient conditions for their characterization, are studied. Special attention is given to the continuous case, of particular importance in applications. An effective data based dimension reduction algorithm is proposed and its behavior illustrated in a classification problem where the class conditional probability distributions are multivariate normal with different covariance matrices

Dimension Reduction in Nonparametric Discriminant Analysis

A dimension reduction method in kernel discriminant analysis is presented, based on the concept of dimension reduction subspace. Examples of application are discussed.

Coding-theorem Like Behaviour and Emergence of the Universal Distribution from Resource-bounded Algorithmic Probability

Previously referred to as `miraculous' in the scientific literature because of its powerful properties and its wide application as optimal solution to the problem of induction/inference, (approximations to) Algorithmic Probability (AP) and the associated Universal Distribution are (or should be) of the greatest importance in science. Here we investigate the emergence, the rates of emergence and convergence, and the Coding-theorem like behaviour of AP in Turing-subuniversal models of computation. We investigate empirical distributions of computing models in the Chomsky hierarchy. We introduce measures of algorithmic probability and algorithmic complexity based upon resource-bounded computation, in contrast to previously thoroughly investigated distributions produced from the output distribution of Turing machines. This approach allows for numerical approximations to algorithmic (Kolmogorov-Chaitin) complexity-based estimations at each of the levels of a computational hierarchy. We demonstrate that all these estimations are correlated in rank and that they converge both in rank and values as a function of computational power, despite fundamental differences between computational models. In the context of natural processes that operate below the Turing universal level because of finite resources and physical degradation, the investigation of natural biases stemming from algorithmic rules may shed light on the distribution of outcomes. We show that up to 60\% of the simplicity/complexity bias in distributions produced even by the weakest of the computational models can be accounted for by Algorithmic Probability in its approximation to the Universal Distribution.Comment: 27 pages main text, 39 pages including supplement. Online complexity calculator: http://complexitycalculator.com

Del diseño convencional al diseño óptimo. Posibilidades y Variantes. Parte II. Optimización multiobjetivo y sensibilidad de la solución óptima

Esta segunda parte comienza describiendo como pueden tratarse varias funciones objetivo dentro de un mismo proceso de optimización, a fin de acercar el modelo matemático a situaciones más reales del diseño en la ingeniería. En esta optimización multiobjetivo una vez más debe tratarse con el inconveniente de la no convexidad del problema; por ello se comentan métodos que pueden tratar con esta situación y se aporta un ejemplo estructural. El trabajo termina comentando los métodos existentes para abordar la modificación de la solución óptima cuando se cambia alguno de los parámetros fijos de un problema de optimización y se resuelve una situación de este tipo mediante uno de ellos.Peer Reviewe

Del diseño convencional al diseño óptimo. Posibilidades y variantes. Parte I. Análisis de sensibilidad y optimización local y global

Este trabajo comienza describiendo cómo se lleva a cabo el proceso de diseño en la ingeniería a través de métodos de pruebalerror y de reglas basadas en la exberiencia. Tras exponer casos que contradicen la común intuición de los proyectistas, recalca la necesidad de utilizar herramientas lógicas de diseño más racionales. La primera que se colenta son los análisis de sensibilidad, que logran guiar al diseñador en los cambios que deben realizarse para mejorar un diseño. A continuación se describen los métodos de optimización por asignación de criterios y los métodos de optimización local, entre ellos el novedoso método de Karmarkar para programación lineal. Esta primera parte del trabajo concluye con un método de optimización global que posibilita encontrar los habituales mínimos locales que existen en los firoblemas no lineales.Peer Reviewe