Linear temporal and spatio-temporal stability analysis of a binary liquid film flowing down an inclined uniformly heated plate

Temporal and spatio-temporal instabilities of binary liquid films flowing down an inclined uniformly heated plate with Soret effect are investigated by using the Chebyshev collocation method to solve the full system of linear stability equations. Seven dimensionless parameters, i.e. the Kapitza, Galileo, Prandtl, Lewis, Soret, Marangoni, and Biot numbers (Ka, G, Pr, L, X, M, B), as well as the inclination angle (beta) are used to control the flow system. In the case of pure spanwise perturbations, thermocapillary S- and P-modes are obtained. It is found that the most dangerous modes are stationary for positive Soret numbers (chi >= 0), and oscillatory for chi 0 and even merges with the long-wave S-mode. In the case of streamwise perturbations, a long-wave surface mode (H-mode) is also obtained. From the neutral curves, it is found that larger Soret numbers make the film flow more unstable as do larger Marangoni numbers. The increase of these parameters leads to the merging of the long-wave H- and S-modes, making the situation long-wave unstable for any Galileo number. It also strongly influences the short-wave P-mode which becomes the most critical for large enough Galileo numbers. Furthermore, from the boundary curves between absolute and convective instabilities (AI/CI) calculated for both the long-wave instability (S- and H-modes) and the short-wave instability (P-mode), it is shown that for small Galileo numbers the AI/CI boundary curves are determined by the long-wave instability, while for large Galileo numbers they are determined by the short-wave instability

Action des ondes acoustiques sur la stabilité des écoulements en cavité 3D chauffée latéralement

Nous nous intéressons à l'influence des ondes acoustiques sur les transitions d'écoulement dans une cavité parallélépipédique chauffée latéralement et contenant un fluide de nombre de Prandtl Pr=0.01. Nous avons tout d'abord déterminé les diagrammes de bifurcation relatifs à l'écoulement généré par le chauffage latéral de la cavité, d'une part sans l'influence d'ondes acoustiques et d'autre part lorsque la cavité est soumise à un faisceau acoustique de section carrée et de taille adimensionnée Hb=0.62. Les solutions sont déterminées à l'aide d'une méthode de continuation et l'étude de leur stabilité, obtenue par une méthode d'Arnoldi, permet de cerner l'existence de points de bifurcation. Le tracé de ces diagrammes a montré une forte influence des ondes acoustiques sur les seuils de transition stationnaire et oscillatoire qui caractérisent cette situation. Nous avons ensuite suivi la variation de ces points de bifurcation stationnaire et oscillatoire. Les résultats ont montré que ces seuils de transition augmentent assez fortement avec l'intensité des ondes acoustiques, indiquant une bonne stabilisation de l'écoulement convectif par les ondes acoustiques

Y-shaped jets driven by an ultrasonic beam reflecting on a wall

International audienceThis paper presents an original experimental and numerical investigation of acoustic streaming driven by an acoustic beam reflecting on a wall. The water experiment features a 2 MHz acoustic beam totally reflecting on one of the tank glass walls. The velocity field in the plane containing the incident and reflected beam axes is investigated using Particle Image Velocimetry (PIV). It exhibits an original y-shaped structure: the impinging jet driven by the incident beam is continued by a wall jet, and a second jet is driven by the reflected beam, making an angle with the impinging jet. The flow is also numerically modeled as that of an incompressible fluid undergoing a volumetric acoustic force. This is a classical approach, but the complexity of the acoustic field in the reflection zone, however, makes it difficult to derive an exact force field in this area. Several approximations are thus tested; we show that the observed velocity field only weakly depends on the approximation used in this small region. The numerical model results are in good agreement with the experimental results. The spreading of the jets around their impingement points and the creeping of the wall jets along the walls are observed to allow the interaction of the flow with a large wall surface, which can even extend to the corners of the tank; this could be an interesting feature for applications requiring efficient heat and mass transfer at the wall. More fundamentally, the velocity field is shown to have both similarities and differences with the velocity field in a classical centered acoustic streaming jet. In particular its magnitude exhibits a fairly good agreement with a formerly derived scaling law based on the balance of the acoustic forcing with the inertia due to the flow acceleration along the beam axis

On the effect of thermodiffusion on solute segregation during the growth of semiconductor materials by the vertical Bridgman method

The effect of thermodiffusion on dopant distribution in the melt and in the grown crystal is investigated numerically for a vertical Bridgman configuration for situations of pure thermal convection corresponding to dilute alloys. The dopant distribution is shown to be significantly affected by the Soret parameter value. The sensitivity of the system to a variety of parameters, including the Grashof number and the so-called furnace residence time, i.e. the time during which the crucible is maintained in the furnace before initiating the solidification process, is assessed by means of parametric simulations. Moreover, the results indicate that variations in the sign of the Soret parameter can lead to diametrically opposite behaviours, while an increase in the intensity of the thermal convection generally leads to a mitigation of the effects induced by thermodiffusion. On the basis of the numerical results some useful criteria are drawn which could help crystal growers to discern the complex interrelations among the various parameters under one’s control (that are not independent of one another) and to elaborate rational guidelines relating to strategies to be used to improve the quality of the resulting crystals

Effet d'un champ magnétique uniforme sur les instabilités de Rayleigh–Bénard avec effet Soret. Influence of a magnetic field on the stability of a binary fluid with Soret effect

L’effet de l’intensité et de l’orientation d’un champ magnétique uniforme sur la transition critique au sein d’une couche fluide binaire, électriquement conductrice, stratifiée en température et en concentration, en prenant en considération l’effet Soret, est étudié numériquement. Pour une telle configuration, les résultats ont mis en évidence que les seuils critiques correspondant à un champ magnétique de direction quelconque peuvent se déduire de ceux obtenus pour un champ magnétique vertical et que les axes des rouleaux marginaux des modes instables sont désormais alignés avec la composante horizontale du champ magnétique. Par ailleurs, une étude analytique est menée pour étudier l’impact du champ magnétique sur les instabilités monocellulaires. L’effet du champ magnétique sur de telles instabilités a mis en évidence un phénomène inédit consistant à modifier profondément la nature des modes instables, qui perdent leur caractère monocellulaire pour retrouver leur aspect à plusieurs rouleaux qui les caractérisaient sans champ magnétique pour ψψ0, la valeur du nombre de Hartmann Ha(ψ, Le)correspondant à cette transition responsable d’une modification significative des transferts de masse et de chaleur peut être déterminée à partir des relations analytiques établies dans le cadre de ce travail

Etude de stabilité linéaire de l'écoulement multicouche de films non-Newtoniens sur un plan incliné

Il s'agit d'une analyse temporelle de stabilité linéaire de l'écoulement stratifié de films sur un plan incliné. Nous nous sommes intéressés au cas de deux couches non miscibles de fluides non-newtoniens. La rhéologie des fluides étudiés est décrite par la loi de Carreau, selon laquelle une augmentation du taux de cisaillement dans l'écoulement génère une diminution locale de la viscosité du fluide. Une méthode spectrale de collocation basée sur les polynômes de Chebyshev a été employée pour la discrétisation de l'équation d'Orr-Sommerfeld généralisée, résolue sous forme d'un problème aux valeurs propres. Les effets de la stratification en densité ont été étudiés dans le cas où la couche inférieure est la moins visqueuse. Cette situation est favorable à l'apparition des instabilités interfaciales. Nous avons pu mettre en évidence l'existence d'un rapport de densité seuil à partir duquel on observe un basculement d'une instabilité de grande longueur d'onde à une instabilité de longueur d'onde modérée. L'influence des propriétés rhéofluidifiantes des fluides sur la position de ce seuil a été également étudiée

Structures convectives dans les écoulements à surface libre

Notre travail vise à évaluer le rôle de phénomènes perturbateurs dans la dynamique d'un système fluide chauffé avec surface libre. La variation des seuils primaires de déclenchement de la convection a d'abord été calculée en fonction de la taille de la cellule, l'influence de la tension de surface et du transfert de chaleur sur ces seuils de déclenchement (et au-delà) a également été traité

Etude expérimentale et numérique de la topologie d'une interface gaz/liquide

La topologie interfaciale d'une poche de gaz de grand allongement soumise à un écoulement liquide permanent et immobilisée en amont d'un obstacle, est étudiée expérimentalement et numériquement. Les ondes figées apparaissent dans une zone limitée de l'interface lorsque le nombre de Reynolds est suffisamment important (Re > 16000). Au-delà de ces valeurs de Re, leur longueur d'onde diminue progressivement. Ce comportement peut être expliqué par un modèle basé sur la théorie irrotationnelle des ondes en eau profonde. Il montre que les ondes figées sont générées par la présence de l'obstacle. Il permet également de prédire que les effets capillaires prédominent sur les effets gravitaires. Ceci est particulièrement valable pour Re > 20000. En revanche, la modélisation numérique ne prédit l'existence que d'une seule zone interfaciale, siège d'ondes progressives dont la longueur d'onde correspond à la longueur caractéristique des recirculations au sein de la poche

Célérité des ondes à la surface d'un film non newtonien s'écoulant par gravité sur un substrat poreux

On présentera un travail concernant un écoulement de film visqueux sur un plan incliné. Le fluide et purement visqueux, rhéofluidifiant, et peut être modélisé par exemple à l'aide d'un loi de Carreau. Les résultats théoriques concernent la stabilité linéaire de l'écoulement. Un dispositif expérimental sera présenté :il consiste en un plan incliné sur lequel on étudie les ondes de surface pour des fluides tels que des solutions de CMC ou Xanthan dans l'eau