Analysis methods for fractional brownian motion: theory and comparative results

In this paper, several analysis methods for fractional Brownian motion are studied using reference test signals generated by the Cholesky procedure. Several sets of 100 signals having sample size ranging from N = 32 to 1024 by power of 2 are generated for H = 0.1 to 0.9 by steps of 0.1. Analysis techniques of the H parameter among the most well known in signal processing are studied. They are grouped in four categories: frequency based methods, geometrical methods, time methods, and multi-resolution methods. Quality of these estimators is assessed in terms of bias and variance. The variance is compared to the Cramer-Rao lower bound (CRLB). Statistical tests show that only the maximum likelihood estimator (MLE) is efficient (unbiased and reaches the CRLB) for every H and N tested. This experimental result about the efficiency of MLE extends that demonstrated by Dahlhaus only in the asymptotical case [1]. But MLE has a high computer burden in case of signals having a lot of samples. The Whittle approximation in the frequency domain of the MLE allows to get ride of these limitations, this technique being asymptotically efficient. Finally, results show that MLE approach can be used to measure the H parameter on signals embedded in a white noise.Cet article a pour objectif de comparer les performances des différents estimateurs du paramètre H du mouvement brownien fractionnaire (fBm) sur des signaux théoriquement exacts synthétisés par la méthode de Cholesky. Des ensembles de 100 signaux de taille N = 32 à 1024 par puissance de 2 sont générés pour des valeurs du paramètre H variant de 0.1 à 0.9 par pas de 0.1. Les principales méthodes d'estimation ont été regroupées en quatre classes : les méthodes géométriques, les méthodes temporelles, les méthodes fréquentielles, et enfin les méthodes basées sur une décomposition multi-échelles. Chaque technique a été évaluée en termes de biais et de variance, cette dernière étant comparée à la borne de Cramer-Rao (BCR). Des tests statistiques montrent que seul l'estimateur par maximum de vraisemblance (EMV) est efficace (non biaisé et atteignant la BCR) pour toutes les valeurs de H et de N testées. Ce résultat expérimental complète les résultats théoriques d'efficacité de l'EMV démontrés par Dahlhaus uniquement dans le cas asymptotique [1]. D'un point de vue pratique, l'implémentation de l'EMV devient d'un coût calculatoire important pour des signaux de grande longueur. L'approche de Whittle du maximum de vraisemblance dans le domaine fréquentiel permet de lever ces limitations, cette technique étant asymptotiquement efficace. Enfin, des résultats montrent que l'approche EMV permet de traiter le cas des signaux fBm pollués par un bruit

Synthèse précise d'images fractales

Cette communication a pour but de présenter des méthodes de synthèse d'images fractales de type mouvement brownien fractionnaire. Ce travail est centré sur l'extension en 2D de deux méthodes précises dans le cas 1D. La première est basée sur une décomposition de Cholesky de la matrice de covariance des incréments et la deuxième sur la fonction de Weierstrass-Mandelbrot. Leur qualité est évaluée par trois tests statistiques de conformité au modèle du mouvement brownien fractionnaire. Seule l'extension de la fonction de Weierstrass-Mandelbrot est précise pour les valeurs de H testées

Synthèse exacte et efficace du mouvement brownien fractionnaire 1D

- La méthode de la matrice circulante est une méthode de synthèse exacte de processus gaussiens stationnaires basée sur la transformée de fourier rapide. Dans ce travail, il est montré qu'elle est efficace pour les bruits gaussiens fractionnaires de paramètre 0 < H < 1, et donc pour le mouvement brownien fractionnaire. Il en résulte un algorithme exact et efficace de synthèse du mouvement brownien fractionnaire. Cet algorithme a une complexité en O(NlogN) et une occupation mémoire en O(N), alors que ces deux caractéristiques sont en O(N2) pour la classique factorisation de de Cholesky

Analyse de champs browniens fractionnaires anisotropes

Cette communication présente la Méthode des Moyennes Directionnelles (MMD) pour analyser un Champ Brownien Fractionnaire Anisotrope (CBFA) défini dans le domaine spectral par un paramètre de Hurst H(θ) variable suivant la direction θ. Pour une direction φ donnée sur l'image, on calcule la moyenne de lignes dans cette direction ainsi que la régularité R(φ) du signal résultant. Nous montrons que pour θ = (p + π/2, la fonction H(θ) vaut R(φ) - 1/2 et peut-être ainsi estimée. Nous avons testé cette méthode sur des images type fractales isotropes et sur des CBFA synthétisés par la méthode de Fourier inverse. Les résultats apparaissent tout à fait corrects malgré les difficultés de synthèse précise de CBFA, de l'analyse de signaux dont l'exposant de Hôlder dépasse 1, et de la discrétisation des images. Ces travaux ouvrent des perspectives intéressantes concernant le calcul possible des paramètres d'une structure fractale poreuse 3D connue par sa projection comme c'est le cas pour une radiographie

Optimized Method for Generating and Acquiring GPS Gold Codes

We propose a simpler and faster Gold codes generator, which can be efficiently initialized to any desired code, with a minimum delay. Its principle consists of generating only one sequence (code number 1) from which we can produce all the other different signal codes. This is realized by simply shifting this sequence by different delays that are judiciously determined by using the bicorrelation function characteristics. This is in contrast to the classical Linear Feedback Shift Register (LFSR) based Gold codes generator that requires, in addition to the shift process, a significant number of logic XOR gates and a phase selector to change the code. The presence of all these logic XOR gates in classical LFSR based Gold codes generator provokes the consumption of an additional time in the generation and acquisition processes. In addition to its simplicity and its rapidity, the proposed architecture, due to the total absence of XOR gates, has fewer resources than the conventional Gold generator and can thus be produced at lower cost. The Digital Signal Processing (DSP) implementations have shown that the proposed architecture presents a solution for acquiring Global Positioning System (GPS) satellites signals optimally and in a parallel way

Chan-Vese based method to segment mouse brain MRI images: application to cerebral malformation analysis in trisomy 21

International audienceIn this paper, a semi automatic active contour method based on Chan-Vese model is proposed for the segmentation of mouse brain MR images. First, a 2 ½ D strategy is applied on the axial images to segment the 3D volume of interest. The method takes into account the special shape of the object to segment. Moreover, the user defines the limits where to search these contours and also provides an initial contour. This semi automatic method makes that human intervention is limited and the tedious manual handling is greatly reduced. Results have shown that the brain volumes estimated by the method are identical to expert manually estimated volumes. Last but not least, the new method was used in the analysis of the cerebral malformations linked to Trisomy 21: no significant difference of the brain volumes between Tri-somy 21 mice and the control ones were found

A new anisotropy index on trabecular bone radiographic images using the fast Fourier transform

BACKGROUND: The degree of anisotropy (DA) on radiographs is related to bone structure, we present a new index to assess DA. METHODS: In a region of interest from calcaneus radiographs, we applied a Fast Fourier Transform (FFT). All the FFT spectra involve the horizontal and vertical components corresponding respectively to longitudinal and transversal trabeculae. By visual inspection, we measured the spreading angles: Dispersion Longitudinal Index (DLI) and Dispersion Transverse Index (DTI) and calculated DA = 180/(DLI+DTI). To test the reliability of DA assessment, we synthesized images simulating radiological projections of periodic structures with elements more or less disoriented. RESULTS: Firstly, we tested synthetic images which comprised a large variety of structures from highly anisotropic structure to the almost isotropic, DA was ranging from 1.3 to 3.8 respectively. The analysis of the FFT spectra was performed by two observers, the Coefficients of Variation were 1.5% and 3.1 % for intra-and inter-observer reproducibility, respectively. In 22 post-menopausal women with osteoporotic fracture cases and 44 age-matched controls, DA values were respectively 1.87 ± 0.15 versus 1.72 ± 0.18 (p = 0.001). From the ROC analysis, the Area Under Curve (AUC) were respectively 0.65, 0.62, 0.64, 0.77 for lumbar spine, femoral neck, total femoral BMD and DA. CONCLUSION: The highest DA values in fracture cases suggest that the structure is more anisotropic in osteoporosis due to preferential deletion of trabeculae in some directions

Filtrage et déconvolution en imagerie de bioluminescence chez le petit animal

Cette thèse est consacrée au traitement d images de bioluminescence chez le petit animal. Ce type d imagerie, bien qu'utilisé en routine pour la recherche en cancérologie par exemple, présente néanmoins des problèmes liés aux phénomènes de diffusion et d'absorption par les tissus internes à l'animal. Il s'ajoute à cela le bruit du système d'acquisition ainsi que le bruit lié aux rayonnements cosmiques. Ceci influe sur la qualité des images acquises et rend leur exploitation délicate. Le but de cette thèse est de compenser ces effets perturbateurs. Les travaux menés ont abouti à la proposition d un modèle de formation des images de bioluminescence ainsi qu à une chaîne de traitement adaptée composée d une étape de filtrage suivie d une étape de déconvolution. Après étude de la nature des différents bruits liés à l'acquisition, nous avons mis au point un nouveau filtre médian pour la suppression du bruit impulsionnel aléatoire présent sur les images acquises ; ce filtre représente le premier bloc de la chaîne proposée. Pour l'étape de déconvolution, nous avons mené une étude comparative de différents algorithmes de déconvolution. Cela a conduit à choisir un algorithme de déconvolution aveugle initialisé avec la réponse impulsionnelle estimée du système d'acquisition. Nous avons validé notre approche globale en comparant les résultats à la réalité terrain. Au travers de différents essais cliniques, nous avons montré que le traitement que nous proposons permet une amélioration significative de la mesure des sources bioluminescentes et une meilleure distinction de sources très proches, ce qui représente un apport non négligeable pour les utilisateurs d'images de bioluminescence.This thesis is devoted to the analysis of bioluminescence images applied to the small animal. This kind of imaging modality is used in cancerology studies. Nevertheless, some problems are related to the diffusion and the absorption of the tissues of the light of internal bioluminescent sources. In addition, system noise and the cosmic rays noise are present. This influences the quality of the images and makes it difficult to analyze. The purpose of this thesis is to overcome these disturbing effects. We first have proposed an image formation model for the bioluminescence images. The processing chain is constituted by a filtering stage followed by a deconvolution stage. We have proposed a new median filter to suppress the random value impulsive noise which corrupts the acquired images; this filter represents the first block of the proposed chain. For the deconvolution stage, we have performed a comparative study of various deconvolution algorithms. It allowed us to choose a blind deconvolution algorithm initialized with the estimated point spread function of the acquisition system. At first, we have validated our global approach by comparing our obtained results with the ground truth. Through various clinical tests, we have shown that the processing chain allows a significant improvement of the spatial resolution and a better distinction of very close tumor sources, what represents considerable contribution for the users of bioluminescence images.ORLEANS-SCD-Bib. electronique (452349901) / SudocSudocFranceF

Extension de la méthode de relaxation à un ensemble d'images multi-sources

Le traitement global de différentes images de la même scène obtenues par des capteurs différents demande une approche particulière. En effet, l'exploitation optimale de toutes les informations nécessite un traitement simultané sur l'ensemble des images. Nous proposons ici une méthode de relaxation multi-images, extension de la méthode de relaxation, pour segmenter un ensemble de N images issues de la même scène, ces images ayant la particularité d'être complémentaires, c'est à dire superposables comme un puzzle. L'analyse par composantes spectrales d'un objet en microscopie électronique à balayage fournit des images de ce type. La méthode de relaxation multi-images est tout d'abord évaluée sur des images synthétiques, puis appliquée à des coupes pétrographiques permettant de déterminer l'état des pierres des monuments. Les résultats montrent que la prise en compte de l'information inter-images permet de réduire sensiblement le taux d'erreur de classification