Maximization of the Likelihood Function of Probability Distributions using Genetic Algorithms

[ES] Tradicionalmente, para obtener los parámetros de una función de distribución con el método de máxima verosimilitud se acostumbra igualar a cero la derivada del logaritmo de la función de verosimilitud y resolver el sistema de ecuaciones no lineales que resulta. La popularidad del procedimiento se debe a su sencillez; sin embargo, cuando la función de verosimilitud no es suficientemente regular, puede llevar a obtener un valor muy alejado del máximo Por ese motivo, en este documento se presenta el uso de un algoritmo genético que permite encontrar los parámetros de la función de distribución (con los que se maximiza directamente la función de verosimilitud, o su logaritmo), sin recurrir a la derivada de los logaritmos de dicha función. Se halló buena concordancia de los resultados respecto a los obtenidos usando un software de uso frecuente en México, para el caso las funciones Gumbel y Gumbel de dos poblaciones. [EN] Traditionally, to get the parameters of a distribution function with the maximum likelihood method is usually equaled to zero the derivative of the logarithm of the likelihood function and then the resulting non-linear system of equations is solved. The popularity of the procedure is due to its simplicity; however, when the likelihood function is not regular enough, can lead to obtain a value very far away from the maximum sought. This document presents the use of a genetic algorithm that allows to find the parameters of the distribution function by directly maximizing the likelihood function, or its logarithm, without need to resort to the derivative of the logarithms of the function. The results are compared with those obtained using a software frequently used in Mexico, for the case functions Gumbel and Gumbel of two populations.Fuentes Mariles, OA.; Arganis Juárez, ML.; Domínguez Mora, R.; Fuentes Mariles, GE.; Rodríguez Vázquez, K. (2015). Maximización de la función de Verosimilitud de Distribuciones de Probabilidad usando Algoritmos Genéticos. Ingeniería del agua. 19(1):17-29. https://doi.org/10.4995/ia.2015.3225OJS1729191Arganis-Juárez, M.L., Domínguez-Mora, R., González-Villarreal, F., Carrizosa-Elizondo, E., Esquivel-Garduño, G., Hollands, A.J., Ramírez-Salazar, L.E. (2009). Estudio Integral de la Cuenca Alta del Río Grjialva. Actualización de Avenidas de Diseño. Para CFE. Informe Final.Baker, J.E. (1985). Adaptive Search Selection Methods for Genetic Algorithms, in Proceedings of the First International Conference on Genetic Algorithms (Grefenstette, ed), Lawrence Erlbaum, 101-111.Clark, C., Whu, Y.Z. (2006). 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Determinación de Avenidas de Diseño y Ajuste de los Parámetros del Modelo de Optimización de las Políticas de Operación del Sistema de Presas del Río Grijalva. Para CFE. Informe Final.Escalante-Sandoval, C., Reyes-Chávez, L. (2002). Técnicas Estadísticas en Hidrología. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional Autónoma de México.Fuentes-Mariles, O.A., Fuentes-Mariles, G.E., Domínguez-Mora, R. (2005). Optimación de los parámetros de algunas funciones de distribución de probabilidad de gastos máximos anuales usando un algoritmo genético simple. 4a. Conferencia Iberoamericana en Sistemas Cibernética e Informática, Cicsi, Orlando, Flo., Usa, Vol. 2, 156-159.Fuentes-Mariles, O.A. Domínguez-Mora, R., Fuentes-Mariles, G.E., Arganis-Juárez, M.L., Rodríguez-Vázquez, K. (2006). Estimación de los parámetros de funciones de distribución empleadas en hidrología usando ecuaciones de máxima verosimilitud y algoritmos genéticos. XXII Congreso Latinoamericano De Hidráulica, Ciudad Guayana, Venezuela.Goldberg, D.E. (1989). Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. Addison-Wesley, USA.González-Villarreal, F. (1970). Contribución al análisis de frecuencias de valores extremos de los gastos máximos en un río. Serie Azul, Instituto de Ingeniería, UNAM.Gumbel, E.J. (1958). Statistics of Extremes, Columbia University Press, New York. (citado por Koutsoyiannis, D., 2003)Holland, J.H. (1975). Adaptation in Natural and Artificial Systems. The University of Michigan Press.Horbelt, W., Timmer, J., Voss, H.U. (2002). Parameter estimation in nonlinear delayed feedback systems from noisy data. Physics Letters A. 299(5-6): 513-521. doi:10.1016/S0375-9601(02)00748-XJenkinson, A.F. (1955). The frequency distribution of the annual maximum (or minimum) value of meteorological elements, Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society 81, 158-171. (citado por Koutsoyiannis, D.,2003)Jenkinson, A.F. 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Flood Frequency Analysis. Crc Press, USA, Web Site: Google.Books.ComRossi, F., Florentino, M., Versace, P. (1984). Two-Component Extreme Value Distribution for Flood Frequency Analysis, Water Resources Research 20(7), 847-856. doi:10.1029/WR020i007p00847Smith, R.L. (1988). Forecasting Records By Maximum Likelihood. Journal Of The American Statistical Association, 83(402): 331-338. doi:10.2307/2288847.The Mathworks, Inc. (1992). The Mathworks Matlab Reference Guide

Simulación de la onda de avenida por ruptura de tanque de enfriamiento

Se llevó a cabo la simulación de la ruptura del borde de un tanque de enfriamiento usando dos métodos: Uno de volúmenes finitos denominado CARPA y un algoritmo en diferencias finitas centradas. El algoritmo en volúmenes finitos CARPA utilizado con el pre y post procesador GiD mostró ser una herramienta muy poderosa en la animación de planicies de inundación, útiles en la interpretación de resultados tanto en el espacio como en el tiempo, para la protección civil, así como para definir las posibles zonas afectadas debido a fenómenos como el de la ruptura de bordos.Postprint (published version

Maximización de la función de Verosimilitud de Distribuciones de Probabilidad usando Algoritmos Genéticos

Tradicionalmente, para obtener los parámetros de una función de distribución con el método de máxima verosimilitud se acostumbra igualar a cero la derivada del logaritmo de la función de verosimilitud y resolver el sistema de ecuaciones no lineales que resulta. La popularidad del procedimiento se debe a su sencillez; sin embargo, cuando la función de verosimilitud no es suficientemente regular, puede llevar a obtener un valor muy alejado del máximo Por ese motivo, en este documento se presenta el uso de un algoritmo genético que permite encontrar los parámetros de la función de distribución (con los que se maximiza directamente la función de verosimilitud, o su logaritmo), sin recurrir a la derivada de los logaritmos de dicha función. Se halló buena concordancia de los resultados respecto a los obtenidos usando un software de uso frecuente en México, para el caso las funciones Gumbel y Gumbel de dos poblaciones. </p

La Modelación Numérica en Hidráulica. Una Herramienta en la Planeación del Territorio

Se realiza la modelación numérica integrada hidrológica-hidráulica de una cuenca con población rural y urbana, con la finalidad de presentar y aplicar una metodología para determinar mapas de peligro y de riesgo por inundación. Se utiliza el modelo matemático bidimensional Flubidi, el cual utiliza un esquema en diferencias finitas explicito para resolver las ecuaciones de aguas someras. El resultado son valores máximos de la profundidad y la velocidad del flujo en cada celda de la malla en que se discretiza el dominio de cálculo. Los mapas de peligro se determinan con el nomograma de Dorrigo. Para la estimación del riesgo (Daño Anual Esperado) por inundación, solamente se considera la vulnerabilidad y el costo de los daños interiores de las viviendas expuestas. Con los resultados obtenidos en forma de mapas de peligro y de riesgo por inundación, se puede tener una primera panorámica de la situación actual, también en corto plazo se puede planear la ejecución de obras estructurales y la puesta en marcha de las no estructurales para el beneficio de la población y finalmente, a mediano y largo plazo dichos resultados se pueden utilizar en la planeación del territori

Modelación numérica de tejados en áreas urbanas

Entre los componentes del drenaje urbano superficial se encuentran los tejados. El flujo de la lluvia que cae sobre estos, puede ser descargado a las calles, colectores, o en ambos. En este trabajo se presenta un modelo numérico para la simulación del flujo sobre los tejados. Para ello, cuenta con dos alternativas, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión y las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones. Dichas alternativas tienen ventajas y desventajas. El modelo se valida con un caso de referencia y se aplica a una cuenca urbana. Los resultados obtenidos muestran que el uso de las ecuaciones de aguas poco profundas en do dimensiones consume más tiempo, debido a una mayor numero de elementos de la malla de cálculo, además, puede presentar zonas de solución no válidas. En cambio, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión consume menos tiempo, pero implica suponer flujo en una dirección

Modelación numérica de tejados en áreas urbanas

Entre los componentes del drenaje urbano superficial se encuentran los tejados. El flujo de la lluvia que cae sobre estos, puede ser descargado a las calles, colectores, o en ambos. En este trabajo se presenta un modelo numérico para la simulación del flujo sobre los tejados. Para ello, cuenta con dos alternativas, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión y las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones. Dichas alternativas tienen ventajas y desventajas. El modelo se valida con un caso de referencia y se aplica a una cuenca urbana. Los resultados obtenidos muestran que el uso de las ecuaciones de aguas poco profundas en do dimensiones consume más tiempo, debido a una mayor numero de elementos de la malla de cálculo, además, puede presentar zonas de solución no válidas. En cambio, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión consume menos tiempo, pero implica suponer flujo en una dirección.Postprint (published version

Modelación numérica de tejados en áreas urbanas

Entre los componentes del drenaje urbano superficial se encuentran los tejados. El flujo de la lluvia que cae sobre estos, puede ser descargado a las calles, colectores, o en ambos. En este trabajo se presenta un modelo numérico para la simulación del flujo sobre los tejados. Para ello, cuenta con dos alternativas, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión y las ecuaciones de aguas poco profundas en dos dimensiones. Dichas alternativas tienen ventajas y desventajas. El modelo se valida con un caso de referencia y se aplica a una cuenca urbana. Los resultados obtenidos muestran que el uso de las ecuaciones de aguas poco profundas en do dimensiones consume más tiempo, debido a una mayor numero de elementos de la malla de cálculo, además, puede presentar zonas de solución no válidas. En cambio, el empleo de las ecuaciones de la onda cinemática en una dimensión consume menos tiempo, pero implica suponer flujo en una dirección

Simulación de la onda de avenida por ruptura de tanque de enfriamiento

Se llevó a cabo la simulación de la ruptura del borde de un tanque de enfriamiento usando dos métodos: Uno de volúmenes finitos denominado CARPA y un algoritmo en diferencias finitas centradas. El algoritmo en volúmenes finitos CARPA utilizado con el pre y post procesador GiD mostró ser una herramienta muy poderosa en la animación de planicies de inundación, útiles en la interpretación de resultados tanto en el espacio como en el tiempo, para la protección civil, así como para definir las posibles zonas afectadas debido a fenómenos como el de la ruptura de bordos

Simulación de la onda de avenida por ruptura de tanque de enfriamiento

Se llevó a cabo la simulación de la ruptura del borde de un tanque de enfriamiento usando dos métodos: Uno de volúmenes finitos denominado CARPA y un algoritmo en diferencias finitas centradas. El algoritmo en volúmenes finitos CARPA utilizado con el pre y post procesador GiD mostró ser una herramienta muy poderosa en la animación de planicies de inundación, útiles en la interpretación de resultados tanto en el espacio como en el tiempo, para la protección civil, así como para definir las posibles zonas afectadas debido a fenómenos como el de la ruptura de bordos