The win-first probability under interest force

In a classical risk model under constant interest force, we study the probability that the surplus of an insurance company reaches an upper barrier before a lower barrier. We define this probability as win-first probability. Borrowing ideas from life-insurance theory, hazard rates of the maximum of the surplus before ruin, regarded as a remaining future lifetime random variable, are studied, and provide an original derivation of the win-first probability. We propose an algorithm to efficiently compute this risk-return indicator and its derivatives in the general case, as well as bounds of these quantities. The efficiency of the proposed algorithm is compared with adaptations of other existing methods, and its interest is illustrated by the computation of the expected amount of dividends paid until ruin in a risk model with a dividend barrier strategy.Ruin probability; hazard rate; upper absorbing barrier; constant interest force; risk-return indicator; win-first probability

Convergence and asymptotic variance of bootstrapped finite-time ruin probabilities with partly shifted risk processes.

The classical risk model is considered and a sensitivity analysis of finite-time ruin probabilities is carried out. We prove the weak convergence of a sequence of empirical finite-time ruin probabilities. So-called partly shifted risk processes are introduced, and used to derive an explicit expression of the asymptotic variance of the considered estimator. This provides a clear representation of the influence function associated with finite time ruin probabilities, giving a useful tool to quantify estimation risk according to new regulations.Finite-time ruin probability; robustness; Solvency II; reliable ruin probability; asymptotic normality; influence function; partly shifted risk process; Estimation Risk Solvency Margin. (ERSM).

Robustness analysis and convergence of empirical finite-time ruin probabilities and estimation risk solvency margin.

We consider the classical risk model and carry out a sensitivity and robustness analysis of finite-time ruin probabilities. We provide algorithms to compute the related influence functions. We also prove the weak convergence of a sequence of empirical finite-time ruin probabilities starting from zero initial reserve toward a Gaussian random variable. We define the concepts of reliable finite-time ruin probability as a Value-at-Risk of the estimator of the finite-time ruin probability. To control this robust risk measure, an additional initial reserve is needed and called Estimation Risk Solvency Margin (ERSM). We apply our results to show how portfolio experience could be rewarded by cut-offs in solvency capital requirements. An application to catastrophe contamination and numerical examples are also developed.Finite-time ruin probability; robustness; Solvency II; reliable ruin probability; asymptotic Normality; influence function; Estimation Risk Solvency Margin (ERSM)

A note on the computation of an actuarial Waring formula in the finite-exchangeable case

We present in this paper the actuarial Waring formula, which is used in several fields, like life-insurance or credit risk. In a particular framework where considered random variables are exchangeable, we show that some problems can occur when using this formula. We propose alternative recursions in order to improve the complexity of the calculations, and to cope with the numerical instability of the formula.

Asymptotic Domination of Sample Maxima

International audienceFor a given random sample from some underlying multivariate distribution F we consider the domination of the component-wise maxima by some independent random vector W with underlying distribution function G. We show that the probability that certain components of the sample maxima are dominated by the corresponding components of W can be approximated under the assumptions that both F and G are in the max-domain of attraction of some max-stable distribution function F and G, respectively. We study further some basic properties of the dominated components of sample maxima by W

Agrégation d'informations et alternative au krigeage en environnement aléatoire

Nous définissons une notion d'information d'une variable aléatoire, qui permet en particulier de modéliser les erreurs d'estimation. Nous bâtissons un opérateur d'agrégation d'informations, qui reste cohérent avec la réduction des erreurs d'estimation lors de la réitération d'observations d'une même variable aléatoire. Nous évoquons alors les problèmes liés à l'usage du krigeage en environnement bruité, et proposons l'usage de l'opérateur d'agrégation comme alternative à la construction de surfaces de réponse et à l'estimation de la variance de krigeage. Un algorithme d'optimisation utilisant ces surfaces de réponse alternatives est proposé. Quelques applications numériques illustrent enfin l'intérêt de ces surfaces de réponse et de l'algorithme proposé.Agrégation d'informations; krigeage; optimisation globale; fonction objectif bruitée; potentiel; fonction d'information

Sur une classe de transformations itérées pour l'ajustement et la simulation stochastique

Nous proposons une classe paramétrée de distorsions de probabilités qui permettent, itérées, de s'approcher aussi finement que voulu d'une fonction de survie cible. Par construction, la classe proposée respecte plusieurs propriétés que nous détaillons, et en particulier l'inversibilité analytique et la stabilité dont nous présentons l'intérêt pour certaines études actuarielles. Nous étudions l'impact asymptotique de ces distorsions sur le taux de hasard. Nous formulons les conditions sous lesquelles distorsions proposées constituent la base d'un indicateur de risque. Nous établissons la forme des compositions de distorsions ainsi que la convergence de la loi initiale déformée vers la loi cible. Une méthodologie d'estimation et des valeurs d'initialisations sont proposées. Des applications à l'analyse de la mortalité fournissent des résultats pour la modélisation d'évènements catastrophiques, ainsi que des représentations paramétrées très fidèles de l'évolution des lois de mortalité au fil des ans. Une analyse de l'impact de la paramétrisation choisie est également conduite. Nous suggérons finalement un modèle de simulation de mortalité prospective qui découle des constructions précédentes.Distorsions de probabilités ; mortalité ; composées itérées ; déformation hyperbolique ; mesure de risque ; transformée de fonction de survie ; fonction d'altération