Teste modificado de Bonferroni e Sidak

Para a comprovação de hipóteses, experimentos são conduzidos e os resultados obtidos analisados estatisticamente. Entende-se que, em função dos testes utilizados, muito material de importância prática tem sido descartado. Neste estudo, dois testes de Bonferroni Modificados e um teste de Sidak Modificado foram desenvolvidos, o poder desses testes avaliados através da simulação de 1.200 experimentos e sua eficiência comparada às de testes de significância mais conhecidos. As diferenças das médias foram, todas elas, obtidas em relação à média do tratamento controle de forma a garantir, parametricamente, a magnitude das diferenças. O teste de Student (do tipo erro I, por comparação), Waller-Duncan teste (erro de natureza bayesiana) mostraram mais alta porcentagem de diferenças significativas seguida pelos testes de Duncan, BM2, SiM, BM1, Dunnett, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey, Sidak e Bonferroni. Para diferenças iguais a zero, os testes de Student, Waller-Duncan exibem frequência de rejeição da hipótese nula próxima a 0,05, de acordo com o erro tipo I adotado (alfa = 0,05). Os outros testes exibem valores ; 0.05), proportional to the number of null differences included in the experiment; all other tests exhibit showed of type I experimentwise error < 0.05, most nearing 0.01-0.02 or less. Efficiency of the three "Modified Tests" was close to DunnettU's test, but higher than the other testes of type I experimentwise error nature (MEER)

Central composite design with two stars

Trata-se de um delineamento simétrico, da "Família do Composto Central", caracterizado, pela presença de duas estrelas. É composto por um fatorial ao nível de ± W, duas estrelas aos níveis ± α e ± ɣ α para cada fator (a nível zero dos fatores remanescentes) e pontos centrais, apresentando, cinco ou sete níveis para cada fator. Na Agricultura, os  experimentos, diversamente dos tecnológicos, principalmente em pesquisas de fertilizantes, em face do solo e da variabilidade do clima, devem ser montados com todos os tratamentos do delineamento colocados no campo, de uma só vez. No caso de experimentos de adubação do tipo NPK, as respostas podem ser mais amplas nos anos bons e menos amplas nos anos ruins. Esse delineamento possibilita, a avaliação da resposta sobre toda a amplitude pesquisada, nos anos bons; nos anos ruins, com “resposta em platô", pode-se, pela eliminação da estrela exterior, analisa-lo como um composto central. Obtêm-se estimativas, "não-enviesadas" para os coeficientes do modelo, possibilitando fazer a análise estatística, e também a econômica. Apresentam-se seis Tabelas; em três delas se encontram os delineamentos ortogonais, casualizados para número de fatores variando de dois a sete; as outras três apresentam delineamentos não ortogonais, mais também divisíveis em blocos.This paper deals with the type of design known as “Central Composite, with Two Stars", a symmetric type, composed of a factorial (or fractional factorial) at the level ±W, two stars at levels ± α and ± ɣ α for each factor (at zero level of the remaining factors) and central points, presenting, normally, five or seven levels for each factor. In Agriculture, differently from technological experiments, principally in fertilizer research, due to soil and climatic variability, the experiments should be performed with all treatments allocated at the same time. In experiments with NPK, the responses obtained may be higher and enlarged in the good years smaller in the unfavourable years. These designs fit better these situations, because if the year was good, the complete design takes care of the situation; if the year was bad and the surface response presents a "plateau area", the elimination of the external star allows the determination of "unbiased estimate" of the coefficients of the model on the crescent part of the response surface. This article presents six Tables, Three of them present the orthogonal designs randonized for factors varying from two to seven; the last three tables present designs that are not only orthogonal, but divisible in blocks

Modificações no procedimento para o teste de tukey e poder e eficiência de testes de comparações múltiplas

Multiple pairwise comparison tests of treatment means are of great interest in applied research. Two modifications for the Tukey test were proposed. The power of unilateral and bilateral Student, Waller-Duncan, Duncan, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey, Bonferroni, Sidak, unilateral Dunnet statistical tests and the modified tests, Sidak, Bonferroni 1 and 2, Tukey 1 and 2, has been compared using the Monte Carlo method. Data were generated for 600 experiments with eight treatments in a randomized block design, of which 400 had four and 200 eight blocks. The differences between the treatment means in relation to the control were 30%, 20%, 15%, 10%, 5%. Two extra treatments did not differ from the control. A coefficient of variation of 10% and a probability Type I error of &#945; = 0.05 were adopted. The power of all the tests decreased when the differences to the control, decreased. The unilateral and bilateral Student t, Waller-Duncan and Duncan tests showed greater number of significative differences, followed by unilateral Dunnett, modified Sidak, modified Bonferroni 1 and 2, modified Tukey 1, SNK, REGWF, REGWQ, modified Tukey 2, Tukey, Sidak and Bonferroni. There is great loss of efficiency for all tests in relation to the unilateral Student t test for each difference of the treatment to the control, when the differences between means decrease. The modified tests were always more efficient than their original ones.Testes de comparações múltiplas entre médias de tratamentos são de grande interesse na pesquisa aplicada. Duas propostas de modificação do teste de Tukey são apresentadas e, usando-se simulação pelo método Monte Carlo, foi comparado o poder dos testes estatísticos: Student unilateral e bilateral, Waller-Duncan, Duncan, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey, Bonferroni, Sidak, Dunnet unilateral, e dos testes modificados de Sidak, Bonferroni 1 e 2 e Tukey 1 e 2. Foram gerados dados para 600 experimentos em um delineamento casualizado em blocos com oito tratamentos, sendo 400 com quatro repetições e 200 com oito repetições. Foram adotados coeficiente de variação de 10% e erro tipo I com probabilidade &#945; = 0.05. As diferenças entre as médias dos tratamentos e o controle foram de 30%, 20%, 15%, 10%, 5%; sendo, ainda incluídos, dois tratamentos que, parametricamente, não diferiram da média do controle. Para todos os testes, o poder decresceu quando as diferenças das médias em relação à média do controle decresceram; pela ordem, t de Student unilateral, t de Student bilateral e Waller-Duncan apresentaram maior número de diferenças significativas; seguindo-se Duncan, Dunnett unilateral, Sidak modificado e Bonferroni modificados 1 e 2 e Tukey modificado 1, SNK, REGWF, REGWQ, Tukey modificado 2 e os testes de Tukey, Sidak e Bonferroni. Houve grande perda de eficiência para todos os testes em relação ao teste t de Student unilateral, usado para comparar cada tratamento com o controle, quando o valor da diferença entre médias diminui. Os testes modificados foram sempre mais eficientes do que os respectivos testes originalmente propostos

Selection of lines in plant breeding. ll. Discriminative power of several statistical tests.

Nos primeiros estágios do melhoramento de plantas, normalmente se utiliza uma pressão j de seleção. Nos estágios finais, um número reduzido de linhagens ou progênies é normalmente comparado com a cultivar ou híbrido "em distribuição", através de delineamentos como os blocos ao acaso, ou os reticulados. Para obter informações acerca do poder discriminatório dos vários testes estatísticos, compararam-se os testes da diferença mínima significativa, o de Bonferroni restrito, o de Dunnett e o de Tukey. Na avaliação da influência sobre o poder de separação destes testes, foram estudados: número de repetições; coeficiente de variação; magnitude das diferenças reais entre os tratamentos e o controle; balanceamento, ou não, do delineamento utilizado, utilização ou não do critério de F e repetição maior ou não, do controle. Foram simulados 1.400 experimentos, no delineamento reticulado quadrado 5 x 5, com os tratamentos diferindo da média por valores variáveis compreendidos entre +25% e -25%. Consideradas todas as circunstâncias, pôde-se concluir que o maior poder discriminatório, nas condições do problema pesquisado, foi proporcionado pelo teste da diferença mínima significativa, seguido pelo de Bonferroni restrito e o de Dunnett. O teste de Tukey teve comportamento pior que os demaisAt the initial stages in plant breeding work, due to the high number of items compared, usually it is used a j selection pressure. At the final stages, where a reduced number of lines is tested, they must be compared with a "test cultivar", using designs like complete block or small lattice. Trying to get information about the discriminative power of these tests, some of them were compared. They were: least significance difference, restrict Bonferroni's test, Dunnett's test and Tukey's test. It was evaluated the influence of several characteristics on the discríminative power, such as the number of replications, the coefficient of variation, the magnitude of the real difference between the treatments and the control, use or not of balanced designs and the existence or not of significative F for treatments. 1,400 experiments were simulated using a 5 x 5 lattice design, with treatment means differing from + 25% to - 25% of the control. Considering all cases it was possible to conclude that in the conditions studied the highest discriminative power was obtained with the least significance difference test, followed by Bonferroni's test, and Dunnett's test. Tukey's test was definitively the worst on

Seleção de materiais nos trabalhos de melhoramento de plantas. I. O poder discriminativo da posição de classificação

In some phase of the plant improvement process, a large number of materials must be evaluated tor the selection of the best ones. In this case the experimental designs more frequently used in breeding programs are the square lattice designs, and only the best treatments based on the yield or another criterion are selected according to some selection criterion. Trying to get informations about the effect on the discriminative power of number of replications, coefficient of variation and discrepancy of the treatments in relation to the mean, 1400 experiments in a 5 x 5 square lattice design were simulated, with treatment effects ranging between + 25% and - 25% of the mean. It was verified that the ranking discriminatory power of the treatments are increased as the coefficient of variation gets lower and the number of replications increases. For the case of 12 replications and C.V. = 15% a discriminative power larger than 75% was observed when the difference between the selected material and the mean was of 25% of magnitude, and was less than 50% when these differences were situated between 10% and 7%. Em determinada fase do processo de melhoramento de plantas, devem-se avaliar dezenas e mesmo centenas de materiais, para escolher os mais promissores. Nesta fase do processo, o delineamento experimental mais empregado no melhoramento de cereais é o do tipo reticulado, e só os materiais melhor classificados, em termos de produção, ou outro critério, são selecionados de acordo com certo índice de seleção. Visando obter informações acerca dos efeitos do número de repetições, coeficiente de variação e discrepância dos tratamentos em relação à média, foram simulados 1.400 experimentos, no delineamento reticulado 5 x 5, com os tratamentos discrepando da média entre + 25% e - 25%. Verificou-se que, quanto menor foi o coeficiente de variação (C.V.) e maior o número de repetições, maior foi o poder discriminativo de separação dos tratamentos em relação ao controle. Verificou-se, também, que a frequência de separação foi superior a 75% na seleção de materiais quando a diferença era de 25%, e inferior a 50%, quando estas diferenças se situavam entre 10% e 7%

Delineamento composto central com três estrelas

The central composite designs, here considered, present factorial points at levels ± 1, three stars at levels ± α, ± γα, ± ґ α, and central points. In fertilizer research, the responses may vary from year to year due to climatic and soil variability. If a proper range of dosages is utilized, in normal or good years the obtained response surfaces increase up to the high dosages; in unfavorable years, they may present a plateau area or even decrescent response beyond a certain level. The proposed designs fit these peculiarities well because of their structure and number of levels; the elimination of points in the decrescent or in the plateau area allows the determination of unbiased estimates for the model coefficients, thus furnishing more realistic economical decisions. Orthogonal, completely randomized, and orthogonal or quasi-orthogonal, orthogonally blocked designs are presented in three tables.O tipo de delineamento da família do composto central, aqui considerado, designado por "composto central com três estrelas", apresenta pontos fatoriais nos níveis ± 1, três estrelas nos níveis ± α, ± γα, ± ґ α, e pontos centrais. Na pesquisa com fertilizantes, as respostas podem variar de ano a ano, devido à variabilidade de solo e clima. Se for utilizada uma amplitude apropriada de dosagens, nos anos de condições climáticas favoráveis as superfícies de resposta obtidas são crescentes até as dosagens mais altas; em anos desfavoráveis, ou quando as quantidades utilizadas se tornam excessivas, elas podem apresentar uma área em platô, ou mesmo incrementos decrescentes, a partir de determinado nível. Os delineamentos propostos se adaptam a essas peculiaridades devido à sua estrutura e número de níveis; a eliminação de pontos com respostas decrescentes ou na área de platô permite a determinação de estimativas não-enviesadas para os coeficientes do modelo, possibilitando decisões econômicas mais adequadas. São apresentadas três tabelas para números de fatores entre dois e sete, com delineamentos ortogonais casualizados e com delineamentos ortogonais ou quase-ortogonais divisíveis ortogonalmente em blocos