Dificultades en el aprendizaje de la noción de variación

Este artículo considera algunas dificultades de comprensión sobre variación en estudiantes de octavo grado. La aproximación a la historia de la matemática señala que la variable es una herramienta de la matemática para representar la variación y que su conformación es el resultado del desarrollo de un proceso. Estableciendo un paralelo con el aprendizaje, se determina que el conocimiento matemático también necesita ser el desarrollo de un proceso y que las dificultades conceptuales en los estudiantes se generan cuando se producen rupturas en este desarrollo. Cuando la variable se enseña como un símbolo para representar cantidades desconocidas o cuando el uso de la letra es el resultado de una práctica sintáctica de procedimientos más que el resultado de un proceso, se presentan dificultades para interpretar la letra como variable. Un desarrollo adecuado de este proceso conlleva a lograr tareas sobre generalización y simbolización de relaciones de variación y a hacer uso de la variable en su sentido dinámico

Obstáculos didácticos en el aprendizaje de la matemática y la formación de docentes

El interés de este artículo es reflexionar sobre los obstáculos didácticos en el aprendizaje de la matemática y cómo se pueden evitar con una adecuada formación de docentes. Los obstáculos son dificultades que no se pueden superar e impiden avanzar en el nuevo conocimiento. Brousseau los clasifica en: ontogenéticos, epistemológicos y didácticos. Los ontogenéticos se refieren a condiciones genéticas específicas y por lo tanto, no se pueden evitar; los epistemológicos son saltos conceptuales que se deben superar para promover el conocimiento; y los didácticos surgen de la enseñanza y por lo tanto, se pueden evitar. El análisis de los errores más frecuentes de los estudiantes permite concluir que estos provienen de errores didácticos en tres aspectos: metodológicos; curriculares, cuando no promueve los saltos conceptuales sino trata de evitarlos; y conceptuales cuando se enseñan nociones falsas que distorsionan el concepto. Por último, se estudia la didáctica de Federici como la base de la formación de docentes para evitar los obstáculos didácticos

Por qué enseñar los números racionales sin signo como operadores sobre magnitudes y no como fraccionarios

El presente artículo tiene como finalidad estudiar los operadores sobre magnitudes como la noción que está en la base de la construcción del número racional sin signo y mostrar que la fracción, que se ha enseñado tradicionalmente, produce dificultades que persisten hasta la edad adulta. Estas dificultades se explican porque la enseñanza de la relación parte-todo conlleva implícitamente conceptos falsos y hace un uso inadecuado de palabras que son el origen de los obstáculos didácticos e impiden promover el salto conceptual entre el número contador y el número relator necesario para construir el significado del número racional. A través de la historia de la matemática se puede identificar que el concepto de número racional sin signo tiene como invariante conceptual el operador sobre magnitudes del que se deriva la medida y la razón; su enseñanza no sólo evita los obstáculos didácticos producidos por la fracción sino que contribuye a construir el significado del número natural racional

Types of Models of Service Life of Reinforcement: The Case of the Resistivity

For level II and III the measurement of the electrical resistivity results a very suitable proposal due to this parameter can be measured in a non destructive test and serves to quality control. It is not only a performance test [level II] but it can be included in models of both the initiation and propagation periods. For the time to corrosion onset, the electrical resistivity represents the porosity and its connectivity and therefore can be used to model transport processes. It also results very suitable for measuring concrete aging and then accounting for the reduction of the diffusion coefficient with time. Concerning the propagation period, the electrical resistivity is an indication of the moisture content of concrete and therefore, it has a certain relationship with the corrosion cement. A model is proposed in which the resistivity is introduced in the square root of time law

Deblocking of interacting particle assemblies: from pinning to jamming

A wide variety of interacting particle assemblies driven by an external force are characterized by a transition between a blocked and a moving phase. The origin of this deblocking transition can be traced back to the presence of either external quenched disorder, or of internal constraints. The first case belongs to the realm of the depinning transition, which, for example, is relevant for flux-lines in type II superconductors and other elastic systems moving in a random medium. The second case is usually included within the so-called jamming scenario observed, for instance, in many glassy materials as well as in plastically deforming crystals. Here we review some aspects of the rich phenomenology observed in interacting particle models. In particular, we discuss front depinning, observed when particles are injected inside a random medium from the boundary, elastic and plastic depinning in particle assemblies driven by external forces, and the rheology of systems close to the jamming transition. We emphasize similarities and differences in these phenomena.Comment: 20 pages, 8 figures, submitted for a special issue of the Brazilian Journal of Physics entitled: Statistical Mechanics of Irreversible Stochastic Models - I

Brief historical notes

Anniversaries are a good excuse to make some summaries of historical events. Very briefly, some advances made from the initial research in the speciality of reinforcement corrosion which started in the 60’s are summarized. The use of electrochemical techniques was a milestone which enabled, from the decade of the 1970, to study the effect of each variable with much more rigour. The studies on service life started in the decade of 1980, although they were not of general interest until the next decade. From 1990 RILEM Committees and the Iberoamerican Program on Corrosion of CYTED extended the knowledge so widely that in the XXI century the subject attracts much research interest

Propagation of reinforcement corrosion: principles, testing and modelling

Reinforcement corrosion is the risk most frequently cited to justify concrete durability research. The number of studies specifically devoted to corrosion propagation, once the object of most specialised papers, has declined substantially in recent years, whilst the number addressing initiation, particularly where induced by chlorides, has risen sharply. This article briefly describes the characteristics of steel corrosion in concrete that need to be stressed to dispel certain misconceptions, such as the belief that the corrosion zone is a pure anode. That is in fact seldom the case and as the zone is also affected by microcells, galvanic corrosion accounts for only a fraction of the corrosion rate. The role of oxygen in initiating corrosion, the scant amount required and why corrosion can progress in its absence are also discussed. Another feature addressed is the dependence of the chloride threshold on medium pH and the buffering capacity of the cement, since corrosion begins with acidification. Those general notions are followed by a review of the techniques for measuring corrosion, in particular polarisation resistance, which has proved to be imperative for establishing the processes involved. The inability to ascertain the area affected when an electrical signal is applied to large-scale elements is described, along with the concomitant need to use a guard ring to confine the current or deploy the potential attenuation method. The reason that measurement with contactless inductive techniques is not yet possible (because the area affected cannot be determined) is discussed. The method for integrating corrosion rate over time to find cumulative corrosion, Pcorr, is explained, together with its use to formulate the mathematical expressions for the propagation period. The article concludes with three examples of how to use corrosion rate to assess cathodic protection, new low-clinker cements or determine the chloride threshold with an integral accelerated service life metho