Deconvolution of Ultrasonic Signals in Porous Materials: Estimation of Acoustic Propagation Parameters andWave Separation.

Our study focuses on the development of assessment tools and nondestructive evaluation of porous materials from ultrasonic measurements. These materials are encountered in many industrial applications such as polyurethane foam used for insulation, aluminum foams used in aerospace or cancellous bone for biological applications. Acoustic propagation in these complex heterogeneous materials is governed by the Biot theory [1], involving the propagation of two types of waves: slow and fast wave, whose properties are respectively related to the fluid and solid phases constituting the material. During the propagation, these waves undergo deformations that can be characterized by related propagation models [2], defined by specific frequency-dependent attenuation and dispersion laws. Identification of these waves and of their related propagation parameters then provides a characterization of the material health. This may be a difficult problem in the case of porous materials of low thickness and/or with defects, since the different waves and their echoes may overlap, as shown in the example in Figure 1. Separation of these waveforms should however be possible, by taking into account reliable models describing the propagation of each wave. This paper presents a method for identifying such waves (arrival times and propagation parameters) from signals acquired in transmission or reflection, based on an optimization procedure that minimizes a nonlinear least-squares criterion, which is sufficiently constrained and properly initialized in order to produce robust results. The method is validated with numerical simulations and applied to a laboratory experiment with a porous ceramic plate. This work is partially supported by the French region “Pays de la Loire”, through the DECIMAP project

Optimisation globale pour la résolution de problèmes parcimonieux en norme l0l_0

International audienceL’approximation parcimonieuse vise à obtenir une solution approchée d’un système linéaire ayant le moins de composantes nonnulles possible. Elle peut s’exprimer sous la forme d’un problème d’optimisation bi-objectif dans lequel sont minimisées une mesure de fidélitéaux données et la « norme » $l_0$ mesurant la parcimonie. Ce problème, essentiellement combinatoire, est souvent contourné par la relaxationconvexe de la norme $l_0$ , ou par des techniques heuristiques d’exploration combinatoire partielle. Cependant, pour de nombreux problèmesinverses, de telles approches échouent à déterminer le minimum global. Nous proposons l’optimisation globale de ces problèmes en norme $l_0$par l’intermédiaire de programmes mixtes en nombres entiers, mêlant variables réelles et entières. Des formulations contraintes et pénaliséessont proposées, pour différentes mesures $l_p$ de fidélité aux données. L’efficacité algorithmique de ces formulations est évaluée sur des donnéessimulées de déconvolution impulsionnelle. Nous montrons que la résolution exacte de tels problèmes est faisable pour des problèmes inverses detaille raisonnable, pour lesquels les solutions classiques échouent à localiser la solution et l’exploration combinatoire serait prohibitive

Blind Sparse Deconvolution of Regularly Spaced Ultrasonic Echoes for Thickness Measurement

We present a method for estimating the thickness of thin materials from ultrasonic data, in the context of coating measurement or thickness estimation of tubes and pipes. When sending an ultrasonic pulse in normal incidence in a homogeneous material, a set of regularly spaced echoes is received. Thickness is then obtained from the estimation of the time delay between echoes. If thin structures are inspected (or if a low frequency transducer is used), then echoes may overlap. Then, visual interpretation is made difficult and standard automatic methods may fail. We propose a blind sparse deconvolution approach to this problem, where data are modeled as the convolution of a spike train with an unknown impulse response that corresponds to the shape of the echoes. The specific structure of the spike train (regularly spaced spikes with geometrically decreasing amplitudes) is taken into account and the echoes are modeled with a frequency modulated Gaussian signal. Joint estimation of all parameters is performed by non-linear least-squares minimization, with specific constraints, initialization and optimization procedure that aim to avoid local minima. Results are presented on simulated data and in application to thickness estimation of aluminum plates with 2mm and 1mm thickness

SPATIAL-SPECTRAL UNMIXING OF HYPERSPECTRAL DATA FOR DETECTION AND ANALYSIS OF ASTROPHYSICAL SOURCES WITH THE MUSE INSTRUMENT

International audienceDetection and analysis of astrophysical sources from the forthcoming MUSE instrument is of greatest challenge mainly due to the high noise level and the three-dimensional translation variant blur effect of MUSE data. In this work, we use some realistic hypotheses of MUSE to reformulate the data convolution model into a set of linear mixing models corresponding to different, disjoint spectral frames. Based on the linear mixing models, we propose a spatial-spectral unmixing (SSU) algorithm to detect and characterize the galaxy spectra. In each spectral frame, the SSU algorithm identifies the pure galaxy regions with a theoretical guarantee, and estimate spectra based on a sparse approximation assumption. The full galaxy spectra can finally be recovered by concatenating the spectra estimates associated with all the spectral frames. The simulations were performed to demonstrate the efficacy of the proposed SSU algorithm

Localization and chemical forms of cadmium in plant samples by combining analytical electron microscopy and X-ray spectromicroscopy

International audienceCadmium (Cd) is a metal of high toxicity for plants. Resolving its distribution and speciation in plants is essential for understanding the mechanisms involved in Cd tolerance, trafficking and accumulation. The model plant Arabidopsis thaliana was exposed to cadmium under controlled conditions. Elemental distributions in the roots and in the leaves were determined using scanning electron microscopy coupled with energy dispersive X-ray microanalysis (SEM-EDX), and synchrotron-based micro X-ray fluorescence (μ-XRF), which offers a better sensitivity. The chemical form(s) of cadmium was investigated using Cd LIII-edge (3538 eV) micro X-ray absorption near edge structure (μ-XANES) spectroscopy. Plant μ-XANES spectra were fitted by linear combination of Cd reference spectra. Biological sample preparation and conditioning is a critical point because of possible artifacts. In this work we compared freeze-dried samples analyzed at ambient temperature and frozen hydrated samples analyzed at −170 °C. Our results suggest that in the roots Cd is localized in vascular bundles, and coordinated to S ligands. In the leaves, trichomes (epidermal hairs) represent the main compartment of Cd accumulation. In these specialized cells, μ-XANES results show that the majority of Cd is bound to O/N ligands likely provided by the cell wall, and a minor fraction could be bound to S-containing ligands. No significant difference in Cd speciation was observed between freeze-dried and frozen hydrated samples. This work illustrates the interest and the sensitivity of Cd LIII-edge XANES spectroscopy, which is applied here for the first time to plant samples. Combining μ-XRF and Cd LIII-edge μ-XANES spectroscopy offers promising tools to study Cd storage and trafficking mechanisms in plants and other biological samples

Minimisation de critères de moindres carrés pénalisés par la norme ℓ1 dans le cas complexe

Une approche classique des représentations parcimonieuses consiste à minimiser un critère quadratique pénalisé par la norme ℓ du vecteur inconnu. Si ce vecteur est réel, l'optimisation peut être abordée efficacement par programmation quadratique. Le problème est plus délicat quand le vecteur est complexe. C'est le cas étudié ici, car il intéresse des applications importantes comme l'analyse spectrale. Nous examinons le comportement, pour des problèmes de grande taille, de deux algorithmes récemment proposés dans ce cadre, de type Iterative Coordinate Descent et Iterative Reweighted Least-Squares. Nous proposons ensuite une procédure d'optimisation mixte tirant parti des avantages complémentaires de ceux-ci. Les performances obtenues surpassent nettement celles d'une approche de type Second-Order Cone Programming, également proposée pour ce type de problème

Fluorescence blind structured illumination microscopy: a new reconstruction strategy

International audienceIn this communication, a fast reconstruction algorithm is proposed for fluorescence blind structured illumination mi-croscopy (SIM) under the sample positivity constraint. This new algorithm is by far simpler and faster than existing solutions , paving the way to 3D and real-time 2D reconstruction

A Joint Inversion Approach of Capacitive and Resistive Measurements for the Estimation of Water Saturation Profiles in Concrete Structures

Concrete is a construction material that is well known for its durability. However, it is exposed to environmental attacks that lead to the penetration of aggressive agents such as water and chlorides, thus, threatening its durability and service life. Within this context and exploiting the sensitivity of the electromagnetic properties of concrete to its water content, the literature suggests determining water saturation profiles using non-destructive techniques. For instance, measuring the electrical resistivity at several points of the surface of the concrete structure can lead to an estimate of the resistivity depth profile. Then, after a calibration step, the water saturation depth profile can be obtained and the durability can be assessed. Similarly, the water depth profile can be assessed by dielectric permittivity measurements. In this paper, we propose a new inversion scheme based on the combination of both resistive and capacitive measurements: resistivity and permittivity measurements are inverted jointly to estimate the water saturation profile in concrete. Numerical experiments with simulated data show that information gathered from the two measurements enriches the inversion process, leading to the determination of more reliable water saturation profiles

Modèles et algorithmes dédiés pour la résolution de problèmes inverses parcimonieux en traitement du signal et de l'image

Dans de nombreux problèmes inverses rencontrés en traitement du signal et de l'image, le manque d'information contenue dans les données peut être compensé par la prise en compte d'une contrainte de parcimonie sur la solution recherchée. L'hypothèse de parcimonie suppose que l'objet d'intérêt peut s'exprimer, de manière exacte ou approchée, comme la combinaison linéaire d'un petit nombre d'éléments choisis dans un dictionnaire adapté.Je présenterai différentes contributions apportées dans la construction de modèles parcimonieux. Dans plusieurs contextes applicatifs, nous cherchons à raffiner les représentations classiques reliant les données aux grandeurs d'intérêt à estimer, afin de les rendre plus fidèles à la réalité des processus observés. Cet enrichissement de modèle, s'il permet d'améliorer la qualité des solutions obtenues, s'opère au détriment d'une augmentation de la complexité calculatoire. Nous proposons donc des solutions algorithmiques dédiées, relevant essentiellement de l'optimisation mathématique.Un premier volet envisage la restauration de données d'imagerie hyperspectrale en astronomie, où l'observation de champs profonds depuis le sol s'effectue dans des conditions très dégradées. Le débruitage et la déconvolution sont abordés sous une hypothèse de parcimonie des spectres recherchés dans un dictionnaire de formes élémentaires. Des algorithmes d'optimisation capables de gérer la grande dimension des données sont proposés, reposant essentiellement sur l'optimisation de critères pénalisés par la norme l_1, par une approche de type descente par coordonnée.Une deuxième application concerne la déconvolution parcimonieuse pour le contrôle non destructif par ultrasons. Nous construisons, d'une part, un modèle "à haute résolution", permettant de suréchantillonner la séquence parcimonieuse recherchée par rapport aux données, pour lequel nous adaptons les algorithmes classiques de déconvolution. D'autre part, nous proposons de raffiner le modèle convolutif standard en intégrant des phénomènes de propagation acoustique, débouchant sur un modèle non invariant par translation. Ces travaux sont ensuite étendus à l'imagerie ultrasonore, par la construction de modèles de données adaptés et l'optimisation de critères favorisant la parcimonie.Nous abordons enfin des travaux plus génériques menés sur l'optimisation globale de critères parcimonieux impliquant la "norme" l_0 (le nombre de coefficients non nuls dans la décomposition recherchée). Alors que l'essentiel des travaux en estimation parcimonieuse privilégie des formulations sous-optimales adaptées aux problèmes de grande taille, nous nous intéressons à la recherche de solutions exactes des problèmes l_0 au moyen d'algorithmes branch-and-bound. De tels modèles parcimonieux, s'ils s'avèrent plus coûteux en temps de calcul, peuvent fournir de meilleures solutions et restent de complexité abordable sur des problèmes de taille modérée. Des applications sont proposées pour la déconvolution de signaux monodimensionnels et pour le démélange spectral.La présentation de quelques pistes de recherche à court et moyen terme conclura cet exposé

Analyse spectrale à haute résolution de signaux irrégulièrement échantillonnés : application à l'Astrophysique.

The study of many astrophysical phenomena is based on the search for periodicities from time series, as light or radial velocity curves.Because of observation constraints, astrophysical data generally suffer missing data and irregular sampling. Thus, Fourier-based spectral analysis may not be satisfactory, and widespread heuristic CLEAN deconvolution methods may lack accuracy. This thesis addresses spectral analysis as an inverse problem, where the spectrum is discretized on an arbitrarily thin frequency grid. Regularization is then addressed by taking into account the prior sparseness of the solution, as we focus on line spectra estimation.A first approach considers the minimization of a penalized least-squares criterion, where the penalization function is designed to retrieve sparse solutions. In particular, penalization by the l1-norm is studied in application to complex variables, that shows a satisfactory behavior in terms of prior modeling. Several powerful optimization algorithms are developed that allow a very high spectral resolution.Second, a probabilistic regularization is studied by modeling the spectral amplitudes as the realization of a Bernoulli-Gaussian process. Bayesian posterior mean estimation is then addressed using Monte-Carlo Markov Chain methods, which enable a fully unsupervised procedure. The probabilistic interpretation of the estimator combined with variance information for each estimated parameter then provides confidence levels, which is crucial information for astronomy. Significant algorithmic improvements are proposed to accelerate the classic Gibbs sampling algorithm. Then, continuous-valued frequency shifts are introduced that substantially improve the frequency precision at a reasonable computational cost.Simulations illustrate the estimation quality for each method and the performances of the proposed algorithms. An application to astrophysical experimental data is finally presented that brings out the advantage of this methodology compared to classic spectral analysis methods.L'étude de nombreux phénomènes astronomiques repose sur la recherche de périodicités dans des séries temporelles (courbes de lumière ou de vitesse radiale). En raison des contraintes observationnelles, la couverture temporelle des données résultantes est souvent incomplète, présentant des trous périodiques ainsi qu'un échantillonnage irrégulier. L'analyse du contenu fréquentiel de telles séries basée sur le spectre de Fourier s'avère alors inefficace et les méthodes heuristiques de déconvolution de type CLEAN, couramment utilisées en astronomie, ne donnent pas entière satisfaction. Cette thèse s'inscrit dans le formalisme fréquemment rencontré depuis les années 1990 abordant l'analyse spectrale sous la forme d'un problème inverse, le spectre étant discrétisé sur une grille fréquentielle arbitrairement fine. Sa régularisation est alors envisagée en traduisant la nature a priori parcimonieuse de l'objet à reconstruire: nous nous intéressons ici à la recherche de raies spectrales. Une première approche envisagée a trait au domaine de l'optimisation et consiste à minimiser un critère de type moindres carrés, pénalisé par une fonction favorisant les solutions parcimonieuses. La pénalisation par la norme l1 est en particulier étudiée en extension à des variables complexes et s'avère satisfaisante en termes de modélisation. Nous proposons des solutions algorithmiques particulièrement performantes permettant d'envisager une analyse à très haute résolution fréquentielle. Nous étudions ensuite la modélisation probabiliste des amplitudes spectrales sous la forme d'un processus Bernoulli-Gaussien, dont les paramètres sont estimés au sens de la moyenne a posteriori à partir de techniques d'échantillonnage stochastique, permettant d'envisager une estimation totalement non supervisée. L'interprétation probabiliste du résultat ainsi que l'obtention conjointe des variances associées, sont alors d'un intérêt astrophysique majeur, s'interprétant en termes de niveaux de confiance sur les composantes spectrales détectées. Nous proposons dans un premier temps des améliorations de l'algorithme échantillonneur de Gibbs permettant d'accélérer l'exploration de la loi échantillonnée. Ensuite, nous introduisons des variables de décalage fréquentiel à valeur continue, permettant d'augmenter la précision de l'estimation sans trop pénaliser le coût calculatoire associé. Pour chaque méthode proposée, nous illustrons sur des simulations la qualité de l'estimation ainsi que les performances des algorithmes développés. Leur application à un jeu de données issu d'observations astrophysiques est enfin présentée, mettant en évidence l'apport d'une telle méthodologie par rapport aux méthodes d'analyse spectrale habituellement utilisées