SPIRE Map-Making Test Report

The photometer section of SPIRE is one of the key instruments on board of Herschel. Its legacy depends very much on how well the scanmap observations that it carried out during the Herschel mission can be converted to high quality maps. In order to have a comprehensive assessment on the current status of SPIRE map-making, as well as to provide guidance for future development of the SPIRE scan-map data reduction pipeline, we carried out a test campaign on SPIRE map-making. In this report, we present results of the tests in this campaign.Comment: This document has an executive summary, 6 chapters, and 102 pages. More information can be found at: https://nhscsci.ipac.caltech.edu/sc/index.php/Spire/SPIREMap-MakingTest201

Variational Bayes with Gauss-Markov-Potts prior models for joint image restoration and segmentation

In this paper, we propose a family of non-homogeneous Gauss-Markov fields with Potts region labels model for images to be used in a Bayesian estimation framework, in order to jointly restore and segment images degraded by a known point spread function and additive noise. The joint posterior law of all the unknowns ( the unknown image, its segmentation hidden variable and all the hyperparameters) is approximated by a separable probability laws via the variational Bayes technique. This approximation gives the possibility to obtain practically implemented joint restoration and segmentation algorithm. We will present some preliminary results and comparison with a MCMC Gibbs sampling based algorithm

Une approche bayesienne de l'inversion

Dans ce travail, nous nous intéressons à l'imagerie de diffraction dans des configurations à deux ou trois dimensions avec pour objectif la reconstruction d'une image (fonction contraste) d'un objet inconnu à l'aide de plusieurs mesures du champ qu'il diffracte. Ce champ résulte de l'interaction entre l'objet et un champ incident connu dont la direction de propagation et la fréquence peuvent varier. La difficulté de ce problème réside dans la non-linéarité du modèle direct et le caractère mal posé du problème inverse qui nécessite l'introduction d'une information a priori (régularisation). Pour cela, nous utilisons une approche bayésienne avec une estimation conjointe du contraste de l'objet, des courants induits et des autres paramètres du modèle. Le modèle direct est décrit par deux équations intégrales couplées exprimant les champs électriques observé et existant à l'intérieur de l'objet, dont les versions discrètes sont obtenues à l'aide de la méthode des moments. Pour l'inversion, l'approche bayésienne permet de modéliser notre connaissance a priori sur l'objet sous forme probabiliste. Les objets que nous étudions ici sont connus pour être constitués d'un nombre fini de matériaux homogènes répartis en régions compactes. Cette information a priori est introduite dans l'algorithme d'inversion à l'aide d'un mélange de gaussiennes, où chaque gaussienne représente une classe de matériaux tandis que la compacité des régions est prise en compte au travers d'un modèle de Markov caché. La nature non linéaire du modèle direct et l'utilisation de cet a priori nous amènent à des estimateurs qui n'ont pas de formes explicites. Une approximation est donc nécessaire et deux voies sont possibles pour cela : une approche numérique, par exemple MCMC, et une approche analytique comme l'approche bayésienne variationnelle. Nous avons testé ces deux approches qui ont donné de bons résultats de reconstruction par rapport aux méthodes classiques. Cependant, l'approche bayésienne variationnelle permet de gagner énormément en temps de calcul par rapport à la méthode MCMC.ln this work, we are interested in scattering imaging in 2D and 3D configurations, where our objective is to reconstruct an image (contrast function) of an unknown object using measurements of the scattered field that results from the interaction between the unknown object and a known incident field whose propagation direction and frequency can be varied. The difficulty of this problem lies in the non-linearity of the forward model and in the ill-posed nature of the inverse problem which requires the introduction of prior information (regularization). For this purpose, we use a Bayesian approach with a joint estimation of the object contrast, currents induced inside the objects and other model parameters. The forward continuous model is described by two coupled integral equations. The discrete counterparts of the latter are obtained by means of the method of moments (MoM). For the inversion, the Bayesian approach allows us to model our knowledge about the object in a probabilistic way. For the given applications, the object under test is known to be composed of a finite number of materials, which implies that the desired image consists of a finite number of compact homogeneous regions. This justifies the choice of a prior model based upon a mixture of Gaussian with a hidden Markovian variable that represents the label of the regions. The nonlinear nature of the forward model and the use of this prior leads to joint posterior estimators which are intractable. Therefore, an approximation of the posterior distribution is needed. Two approaches are possible: a numerical approach, for example MCMC, and an analytical approach as the variational Bayesian approach. We have tested both approaches and both of them yield very good reconstruction results compared to classical methods. However, the variational Bayesian approach allows a much faster reconstruction as compared to the MCMC stochastic sampling method.ORSAY-PARIS 11-BU Sciences (914712101) / SudocSudocFranceF

Variational bayesian approach for tomographic reconstruction

Le cadre de l'inférence bayésienne fournit un outil important pour la résolution des problèmes inverses par la modélisation probabiliste de tous les paramètres inconnus. Cependant, à part des modèles a priori simples, le calcul bayésien de la solution optimale est complexe. Par conséquent, le coût de calcul augmente significativement rendant la solution bayésienne peu utilisable en pratique. Pour cela, deux classes de méthodes qui approchent la loi a posteriori ont été utilisées: analytique comme l'approximation de Laplace et numérique comme les méthodes d'échantillonnage MCMC. Dans ce papier, nous appliquons l'inférence bayésienne dans un problème de reconstruction tomographique. Dans ce but, nous proposons un champ de Gauss-Markov pour la distribution d'intensité avec un champ de Potts Markov caché pour la classe du matériau. Le modèle de l'a priori est alors un modèle de Gauss-Markov-Potts hiérarchique. La plupart des paramètres du modèle sont inconnus et nous voulons les évaluer conjointement avec l'objet d'intérêt. En utilisant l'approche bayésienne variationnelle, la loi a posteriori jointe est approchée par un produit de lois marginales à partir desquelles les équations des paramètres de forme sont déduits. Nous présentons l'application de cette approche en reconstruction tomographique et nous discutons du coût de calcul et de la qualité de cette estimation

A Gauss-Markov mixture prior model for a variational Bayesian approach to microwave breast imaging

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