불변 측도와 이토 확률미분방정식에 대한 해석적 접근

학위논문(박사)--서울대학교 대학원 :자연과학대학 수리과학부,2019. 8. Gerald Trutnau.In this thesis, we study an analytic approach to global well-posedness and long-time behavior for weak solutions to Itô-SDEs with rough coefficients. Using elliptic and parabolic regularity theory and generalized Dirichlet form theory, we show existence of a pre-invariant measure for a large class of elliptic second order partial differential operators and show that these are in fact infinitesimal generators of a Hunt process. Subsequently, this Hunt process is identified for every starting point as a weak solution to an Itô-SDE in R^d up to its explosion time. The Hunt process has continuous sample paths on the one-point compactification of R^d and by a known local well-posedness result, it is a pathwise unique and strong solution up to its explosion time to the SDE that it weakly solves. Using analytic and probabilistic methods, we derive general strong Feller properties, including the classical strong Feller property, Krylov type estimates, moment inequalities and various non-explosion criteria. Using a parabolic Harnack inequality, we show irreducibility and strict irreducibility of the process and derive explicit conditions for recurrence and ergodic behavior. Moreover, we investigate well-posedness of weak solutions to Itô-SDEs with degenerate and rough diffusion coefficients whose points of degeneracy form a set of Lebesegue measure zero. In the final part we consider the case where the pre-invariant density is explicitly given. In contrast to the previous case, where we only knew its existence with a certain regularity, we investigate how far our previous methods can be extended and applied in case of a non-degenerate, possibly non-symmetric and discontinuous diffusion matrix. For this, we develop some variational approach to regularity theory for linear parabolic PDEs involving divergence form operators with weight in the term where time derivative appear.이 논문에서 우리는 거친 계수를 갖는 이토 확률미분방정식의 약한 해들의 대역적인 존재 및 유일성, 장시간의 행동에 대한 해석학적 접근을 연구한다. 타원형 및 포물형 정칙성 이론과 일반화된 디리클레 형식 이론을 사용함으로써, 우리는 넓은 유형의 타원형 2계 편미분 작용소의 예비 불변측도의 존재성을 보이고, 그 작용소는 사실은 어느 헌트 과정의 극소 생성자가 됨을 보인다. 그 후, 이 헌트 과정은 R^d 위의 모든 점들을 시작점으로 갖는 이토 확률미분방정식의 폭발 시간 안에서 약한 해로 동일시된다. 그 헌트 프로세스는 R^d의 한점 컴팩트화된 공간에서 연속인 샘플 경로를 갖고 알려진 존재 및 유일성 정리에 의해 그것은 폭발 시간 안에서 경로마다 유일한 강한 해가 된다. 해석학적, 확률론적 방법을 사용하여 우리는 고전적인 강한 펠러 성질을 포함하는 일반화된 강한 펠러 성질들, 크릴로프 유형의 가늠, 모먼트 부등식, 다양한 비폭발 판정법을 유도한다. 포물형 하르낙 부등식을 이용하여 우리는 프로세스의 기약성과 강한 기약성을 보이고 재귀성과 에르고딕 행동들에 대한 명확한 조건들을 이끌어 낸다. 더 나아가서 우리는 퇴화된 정도의 점들이 르벡 측도 0을 만족하는 퇴화된 거친 확산 계수에 관한 이토 확률미분방정식의 약한 해의 존재성과 유일성을 조사한다. 마지막으로 우리는 예비 불변측도의 밀도함수가 명확히 주어졌을 때를 고려한다. 단순히 그 예비측도의 존재성과 어떤 정칙성만 알았던 이전의 경우와는 달리, 우리는 퇴화되지 않은 비대칭, 불연속 확산 행렬인 경우에 얼마나 우리의 방법들이 확장되고 적용될 수 있는지 조사한다. 이를 위해 우리는 시간 텀에 무게를 갖는 발산 형식 선형 포물형 편미분방정식의 정칙이론에 대한 변분적 접근을 발전시킨다.Abstract 1 Introduction . . . . . . 1 2 Notations . . . . . . 15 I Existence, uniqueness and ergodic properties for time-homogeneous Itô-SDEs with locally integrable drifts and Sobolev diffusion coefficients . . . . . . 19 3 Weak solutions via analytic theory . . . . . . 20 3.1 Analytic theory of generalized Dirichlet forms . . . . . . 20 3.2 Construction of a weak solution . . . . . . 37 4 Conservativeness and ergodic properties . . . . . . 47 4.1 Non-explosion criteria and moment inequalities . . . . . . 47 4.1.1 Non-explosion criteria and moment inequalities without involving the density . . . . . . 47 4.1.2 Non-explosion criteria involving the density . . . . . . 54 4.2 Recurrence criteria and other ergodic properties involving and not involving the density . . . . . . 55 4.2.1 Explicit recurrence criteria for possibly infinite m . . . . . . 60 4.2.2 Uniqueness of invariant measures and ergodic properties in case m is a probability measure . . . . . . 63 4.3 An application to pathwise uniqueness and strong solutions . . . . . . 68 II Existence and regularity of pre-invariant measures, transition functions and time homogeneous Itô-SDEs . . . . . . 69 5 Analytic results . . . . . . 70 5.1 Elliptic H^{1,p}-regularity and estimates . . . . . . 70 5.2 Existence of a pre-invariant measure and construction of a generalized Dirichlet form . . . . . . 77 5.3 Regularity results for resolvent and semigroup . . . . . . 83 6 Probabilistic results . . . . . . 88 6.1 The underlying SDE . . . . . . 88 6.2 Uniqueness in law under low regularity . . . . . . 93 III Well-posedness for Itô-SDEs with degenerate and rough diffusion coefficients . . . . . . 96 7 Regularity of solutions . . . . . . 97 7.1 Regularity results for linear parabolic equation with singular weight in the time derivative term . . . . . . 97 7.2 Elliptic Hölder regularity and estimates . . . . . . 105 8 Analytic theory for degenerate second order partial differential operators . . . . . . 108 8.1 Framework . . . . . . 108 8.2 L^1-existence results . . . . . . 111 8.3 Existence of a pre-invariant measure and general strong Feller properties . . . . . . 131 8.4 Some auxiliary results . . . . . . 140 9 Well-posedness and irreducibility for degenerate Itô-SDEs . . . . . . 148 9.1 Weak existence of degenerate Itô-SDEs with rough coefficients . . . . . . 148 9.2 Strict irreducibility for special weight functions . . . . . . 151 9.3 Uniqueness in law for degenerate Itô-SDEs with discontinuous dispersion coefficients . . . . . . 156 IV Existence and regularity of transition functions with general pre-invariant measures and corresponding Itô-SDEs . . . . . . 171 10 Regularity results for weighted parabolic PDEs . . . . . . 172 10.1 L^1-estimate in terms of the L^2-norm . . . . . . 175 10.2 Parabolic Harnack inequality . . . . . . 179 11 Analytic and probabilistic results . . . . . . 193 11.1 Strong Feller property and irreducibility with general pre-invariant measures . . . . . . 193 11.2 Application to weak existence of Itô-SDEs . . . . . . 202 11.3 Explicit conditions for global well-posedness and ergodic properties . . . . . . 204 Abstract (in Korean) . . . . . . 215 Acknowledgement . . . . . . 216Docto

A Study on the Development Strategy of Ulsan Port Authority using SWOT/AHP Analysis

본 연구는 국내외 환경변화에 맞춰 울산항만공사가 어떻게 경쟁력을 확보하며, 어떤 방법으로 지속적인 성장을 추구할 것이며, 이를 위해 어떤 중장기 발전방안을 수립해야 하는지를 구체적으로 제시하였다. 울산항만공사의 발전방안을 실현하기 위하여, SWOT/AHP 분석을 이용하였으며, 실증분석을 바탕으로 울산항만공사의 전략적 발전방안을 우선순위별로 S/O전략, W/O전략, S/T전략, W/T전략 순으로 수립하여 제시하고, 4대전략과 10대 추진과제를 설정하고 2차 AHP 분석을 통하여 추진과제를 제시하였다. This paper aims to propose practical and effective research result which can contribute to fulfill the strategy od Ulsan Port Authority, ultimately proposing tasks and strategies of development plan to the policy maker to make the right decision. In order to find out the optimal strategies of Ulsan Port Authory, The paper offers a systematic approach and analytical means with a combination of SWOT/AHP that can enhance stakeholders' and decision makers' understanding of the problem and help in the definition of solution objectives and constraints.1. 서론 2. 이론적 배경 및 선행연구 고찰 3. SWOT/AHP 모형구축 4. 울산항만공사 현황 및 SWOT/AHP 분석 5. 울산항만공사 발전방안 6. 결론 참고문헌 부

평엔드밀의 공구변형에 의한 평면도 오차에 관한 연구

학위논문(석사)--서울대학교 대학원 :기계설계학과,1999.Maste

(An) economic evaluation on domestic importation of a newborn hearing screening

보건정책및관리학과/석사[한글] 력장애는 현재 발견되는 선천성 질환 중 발현 빈도가 높은 장애의 하나로, 가능한 한 조기에 발견하여 적절한 치료를 제공하고, 그 결과에 따라 적절한 유아특수교육 서비스를 제공함으로써 이들의 장애를 예방하거나 최소화할 수 있다. 본 연구는 2000년 한 해 동안 출생하는 모든 신생아 중에서 출생 당시 인공와우이식수술의 적응증이 되는 양측 고도난청 환자를 대상으로 비용을 정부의 관점에서 추계하였고, 직접의료비용(신생아 난청선별검사 비용, 인공와우이식수술 전 비용, 수술 비용, 수술 후 비용)과 교육비용을 비용추계에 포함하였다. 연구 결과 2000년을 기준으로 하였을 때, 연간 총 신생아 수는 494,625명, 연간 선천성 난청아 수는 494.625명, 연간 선별검사에서 놓친 선천성 난청아 수는 24.73125명, 연간 선별검사에서 난청으로 진단된 정상아 수는 49,413.03750명으로 추계되었다. 연간 소요되는 선천성 난청 선별검사비용은 3,960,957,000원, 인공와우이식수술과 관련되어 소요되는 비용은 11,862,097,000원으로 추계되었다. 또한 특수학교에서 난청학생 1인당 교육에 소요되는 비용은 61,836,257.67원, 일반학교에서 난청학생 1인당 교육에 소요되는 비용은 13,325,769.18원으로 추계되었다. 결론적으로 현재와 같이 출생 당시 신생아 난청선별검사를 시행하지 않는 경우 의료비용은 13,076,512,000원, 교육비용은 26,986,584,000원(총 40,063,096,000원)이 소요된다고 추계되었으며, 출생 당시 신생아 난청선별검사를 시행하는 경우 의료비용은 18,463,760,000원, 교육비용은 14,449,457,000원(총 32,913,217,000원)이 소요된다고 추계되었다. 결국 우리나라에서도 외국과 마찬가지로 신생아 난청선별검사를 시행함으로써 의료 비용은 증가하지만, 교육 비용이 상대적으로 더 많이 감소함으로써 총 비용이 감소하는 결과를 얻을 수 있었다. 따라서 우리나라에서도 선진국과 마찬가지로 청각장애아에 대한 선별검사를 조기에 도입해야 할 필요성이 있다. [영문]Hearing disability is one of the highly manipulated diseases in present times that can be minimized or treated by producing an appropriate therapy in the possibly earliest period of time and, further providing them with an appropriate childhood special education. This research has been conducted on all the babies born in 2000 with bilateral hearing loss. The cost of the fees was estimated by the government who has estimated educational fees and direct medical fees such as newborn hearing screening, cochlear implantation, operation during and after. Based on the experiment on 2000, the researchers estimated that there were 494,625 newborn babies in total; however, 494.625 newborn babies had hearing loss, 24.73125 newborn babies had innate hearing loss and missed their annual hearing screen, and 49,413.03750 newborns had hearing loss and were diagnosed by a hearing screen. The estimated annual cost of being diagnosed with the hearing screen was 3,960,957,000 won, and with the cochlear implantation was 11,862,097,000 won. Furthermore, the tuition for education was estimated 61,836,257.67 won for each student with hearing disability in special education schools and 13,325,769.18 won for each student with hearing loss in general schools. From these results, it is concluded that the estimated medical fee without hearing screen during the childbirth is 13,076,512,000 won, and the estimated education fee is 26,986,584,000 won (total 40,063,096,000 won). When the hearing screen is carried out for all newborn babies, the e! stimated amount of the medical fee is 18,493,760,000 won and the tuition is 14,449,457,00 won (total 32, 913,217,000 won). Similar to other foreign countries, the medical fees will likely rise as we provide newborn hearing screens at birth, but the cost of educational fee will decrease and a reduced cost can be obtained from the result in return. Thus, just like other advanced countries, it is also necessary for Korea to give hearing screens to all the newborn babies.ope

(The) Gas-Phase Studies of Noncovalent Inteactions Between Tris(Oxazoline) Receptors and Ammonium Ions

Maste

사출금형 표면의 체계적 사상가공

Thesis (doctoral)--서울대학교 대학원 :기계항공공학부,2004.Docto

Cellulose ester complex material with improved strength under wet condition by modification of terminal group of aqueous plasticizer

본 발명은 수용성 가소제의 말단기 재질을 통해 습강도가 강화된 셀룰로오스 에스테르 복합소재에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는 친환경 가소제의 친수성 말단기를 소수성기에 의해 개질함으로써 셀룰로오스 에스테르 소재 표면으로의 마이그레이션(migration)을 방지하여 가소 성능을 유지하고 고습도 조건에서의 강도를 유지할 수 있는 셀룰로오스 에스테르 복합 소재를 제공한다. 본 발명에 따른 셀룰로오스 에스테르 및 개질 가소제로 이루어진 복합소재는 프탈레이트계 가소제의 사용없이 친환경 가소제로 알려진 폴리알킬렌글리콜을 도입함으로써 발연현상을 감소시켜 기존의 용융 압출뿐만 아니라 사출 성형도 가능하고 기존의 프탈레이트계 가소제를 사용한 경우와 동등수준 이상의 물성을 유지할 수 있는 동시에, 친환경 가소제인 폴리알킬렌글리콜의 말단기를 소수성기로 개질함으로써, 폴리알킬렌글리콜의 가소화 성능을 유지하면서 최종 성형체에서의 가소제 마이그레이션을 최소화시켜 습도가 높은 환경에서도 저습도 조건에서와 동등 수준의 강도를 유지할 수 있는 효과가 있다.셀룰로오스 에스테르 및 소수성 폴리알킬렌글리콜을 포함하는 복합소재로서,상기 복합 소재의 전체 중량에 대해 상기 셀룰로오스 에스테르는 50 내지 90 중량%, 상기 소수성 폴리알킬렌글리콜은 10 내지 50 중량%를 함유하되,상기 셀룰로오스 에스테르의 평균 치환도가 1.6 내지 2.9이고,상기 소수성 폴리알킬렌글리콜은 말단기 중 아세틸기의 치환도가 50~99%이며, 상기 소수성 폴리알킬렌글리콜의 중량평균분자량이 200~1,000인 것을 특징으로 하는 셀룰로오스 에스테르 및 소수성 폴리알킬렌글리콜을 포함하는 복합소재로서, 상기 소수성 폴리알킬렌글리콜은 폴리알킬렌글리콜과 무수초산을 10 : 1~5의 몰비로 투입하며 60~90℃의 온도에서 1~12시간 동안 교반하에 반응시켜 제조되며, 상기 셀룰로오스 에스테르 및 소수성 폴리알킬렌글리콜을 용매에 용해시켜 캐스팅법으로 필름화하여 얻어진 필름 시편의 접촉각 테스트에 있어 액적을 필름 표면에 투입한 경우의 필름 시편과 액적 사이의 초기 접촉각이 50도 이상이고, 5분 경과시의 접촉각이 45도 이상으로 유지되는 것을 특징으로 하며,상기 셀룰로오스 에스테르 및 소수성 폴리알킬렌글리콜을 용매에 용해시켜 캐스팅법으로 필름화하여 얻어진 필름 시편의 상대 습도 80% 조건하에서 24 시간 체류하의 ASTM D 638에 따라 측정한 인장 강도가 250~350 kg/cm2인 것을 특징으로 하는 셀룰로오스 에스테르 및 소수성 폴리알킬렌글리콜을 포함하는 복합소재

Talc-free polypropylene composition with long lasting scratch resistance, and method of manufacturing the same

본 발명은 탈크-프리 지속 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물, 그리고 이의 제조방법에 관한 것이다. 본 발명의 제 1 실시예에 따라 탈크-프리 지속 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물은 폴리프로필렌 수지, 충진재 및 슬립제를 포함하는 탈크-프리 지속 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물을 제공한다. 또한, 본 발명의 제 2 실시예에 따라 (1) 폴리프로필렌 수지, 충진재, 그리고 슬립제를 미리 설정된 중량으로 계량하는 단계; (2) 충진재 담지를 위해 상기 (1)에서 개량된 슬립제 중 제1함량의 슬립제를 용매에 녹여 용액을 제조한 후 상기 용액에 상기 (1)에서 개량된 충진재를 첨가 후 교반 및 감압하며 세척 및 원심 분리 후 건조하는 단계; (3) 주재 성분인 폴리프로필렌과 상기 (1)에서 개량된 슬립제 중 상기 (2)의 제1함량을 제외한 나머지 양인 제2함량의 슬립제, 및 상기 (2) 단계에서 슬립제 용액에 담지된 충진재를 미리 설정된 가공 온도에서 압출하여 펠릿(pellet)을 제조하는 단계; 및 (4) 펠릿을 사출 성형하여 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물을 얻는 단계;를 포함하는 탈크-프리 지속 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물의 제조 방법을 제공한다. 이에 의해, 기존에 사용되는 내스크래치성 복합소재보다 슬립제의 용출 기한이 길어지도록 함으로써, 내스크래치 특성의 발현기한 또한 연장되도록 하는 효과가 있다. 또한, 본 발명은, 내스크래치 특성뿐만 아니라, 기계적 강도가 우수한 폴리프로필렌 조성물을 제공할 수 있는 효과가 있다. 뿐만 아니라, 본 발명은, 인체에 무해한 나노실리카로 종래에 사용되던 인체 유해성 충진재인 탈크 또는 유리섬유를 대체하여, 인체 친화성 복합소재를 이용해 기존에 사용하는 내스크래치성 조성물을 대체하는 효과가 있다.(1) 폴리프로필렌 수지, 충진재, 그리고 슬립제를 미리 설정된 중량으로 계량하는 단계; (2) 충진재 담지를 위해 상기 (1)에서 계량된 슬립제 중 제1함량의 슬립제를 용매에 녹여 용액을 제조한 후 상기 용액에 상기 (1)에서 계량된 충진재를 첨가 후 교반 및 감압하며 세척 및 원심 분리 후 건조하는 단계;(3) 주재 성분인 폴리프로필렌과 상기 (1)에서 계량된 슬립제 중 상기 (2)의 제1함량을 제외한 나머지 양인 제2함량의 슬립제, 및 상기 (2) 단계에서 슬립제 용액에 담지된 충진재를 미리 설정된 가공 온도에서 압출하여 펠릿(pellet)을 제조하는 단계; 및 (4) 펠릿을 사출 성형하여 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물을 얻는 단계;를 포함하는 탈크-프리 지속 내스크래치성 폴리프로필렌 조성물의 제조 방법

Studies on the Cellulose Acetate Glasses Frame Sheet

목적: 본 연구는 국외에서 판매중인 셀룰로오스 아세테이트 안경테용 판재(수입 CA판재, overseas company's cellulose acetate glasses frame sheet)의 특성을 평가하고 안경테용 CA 판재로서 적합한 공업용 셀룰로오스 아세테 이트 레진(공업용 CA레진, industrial cellulose acetate resin)을 선정하여 그 소재의 최적 용융 압출 조건을 도출하는 데 목적이 있다. 방법: 수입 CA판재의 특성을 고찰하기 위해 1H-NMR, GPC, TGA 분석을 실시하고, 공업용 CA레 진의 최적 배합 조건 및 용융 압출 조건을 도출한다. 또한 hot press에 의해 제조 된 3개국의 수입 CA판재와 공업 용 CA레진 성형체의 물성을 비교 평가를 실시하였다. 결과: 수입 CA판재의 특성 분석 결과, virgin CA를 가소화시 키기 위해 사용된 가소제는 diethyl phthalate이며 가소제의 함량은 30 wt% 내외임을 확인하였다. 용융 압출 시험 결과, 압 출온도는 190~200oC에서 공업용 CA레진의 충분한 용융거동 및 압출성을 보였으며 성형체 또한 안경테용 물성을 만족하는 수준인 2.3 kgf/mm2임을 확인하였다. 결론: 30 wt%의 가소제 함량을 가진 공업용 CA레진의 경우, 중국 의 CA판재를 대체하여 안경테용 셀룰로오스 아세테이트 판재 제조에 적합한 소재로 판단된다.2