Holder Shadowing on Finite Intervals

For any $\theta, \omega > 1/2$ we prove that, if any $d$-pseudotrajectory of length $\sim 1/d^{\omega}$ of a diffeomorphism $f\in C^2$ can be $d^{\theta}$-shadowed by an exact trajectory, then $f$ is structurally stable. Previously it was conjectured by Hammel-Grebogi-Yorke that for $\theta = \omega = 1/2$ this property holds for a wide class of non-uniformly hyperbolic diffeomorphisms. In the proof we introduce the notion of sublinear growth property for inhomogenious linear equations and prove that it implies exponential dichotomy.Comment: 19 pages. Minor change

Promocijas darbs

Elektroniskā versija nesatur pielikumusPliss L. 2007. Mitohondriālās DNS (mtDNS) polimorfismi latviešu etnoģenēzes pētījumos. Latvijas Universitāte, Rīga, 81 lpp. KOPSAVILKUMS Cilvēka mitohondriju genomu (mtDNS) šodien plaši lieto, lai aprakstītu cilvēka populācijas izcelsmi un migrācijas virzienus. Mitohondriālās DNS variāciju kartēšana Āzijā, Amerikā, Āfrikā un Eiropā dod ieskatu par cilvēka populācijas izplatīšanās virzieniem un izkliedi pasaulē. mtDNS īpatnības (maternālā pārmantošana, rekombināciju trūkums) ļauj pēc reģistrētajām mutācijām izsekot cilvēces vēstures ģenealoģiju. Šī ģenealoģija dod iespēju analizēt cilvēka populācijas vēsturi, pirmsvēsturi un prognozēt to attīstību. Liela mēroga Eiropas populāciju mtDNS daudzveidības pētījumi galvenokārt tika veikti tās Rietumu un Centrālās daļās. Tomēr, pēdējo gadu laikā sāka parādīties dati par mitohondriālo variantu dažādību Austrumu Eiropas un slāvu valodās runājošās populācijās. Līdz šim laikam, divās baltu valodās runājošās tautas – latviešos un lietuviešos - populāciju ģenētikas pētījumi tika veltīti pārsvarā tikai autosomālo jeb klasisko ģenētisko marķieru (piemēram, TF*DCH1, PI, LWb) analīzēm un Y hromosomas polimorfismu variācijām. Tādēļ, Latvijas populācijas mitohondriju ģenētiskā heterogenitāte, salīdzinot to ar citu Eiropas populāciju datiem, ir aktuāls ģenētisko pētījumu virziens. Šī darba galvenais mērķis bija atrast un analizēt iedzimto mtDNS variāciju sastopamību Latvijas populācijā un tās etnolingvistiskajās grupās, kā arī veikt daudzpusīgo filoģeogrāfisko analīzi inter- un intra – populāciju līmenī, lai izprastu mtDNS polimorfismu ģenētiskās daudzveidības izcelsmi un to raksturu Latvijas populācijā. Tādā veidā novērota maternālo līniju ģenētiskā struktūra var sniegt informāciju par Latvijas populācijas etnoģenēzi. Šai darbā tika veikta mtDNS variāciju analīze Latvijas populācijā un tās etnolingvistiskajās grupās (analizēto paraugu skaits – 351), pielietojot molekulārās bioloģijas metodes, statistiskās un filoģenētiskās analīzes. Populāciju salīdzinājuma analīzē tika izmantota dažādu Eirāzijas populāciju plašā mtDNS datu bāze (publicēto 11,236 tūkstošu paraugu un nepublicēto 4,732 tūkstošu paraugu mtDNS datu bāze). Balstoties uz vairāku analīžu datiem, iegūtā mtDNS variāciju izplatības biežuma sastopamība dažādos Latvijas reģionos tika salīdzināta ar lingvistisko un antropoloģisko pētījumu rezultātiem. Konstatēts mtDNS ģenētisko variantu iekšējais migrācijas virziens no Latvijas austrumu/dienvidaustrumu daļas (Latgales) uz ziemeļrietumu un centrālo daļu, un noskaidrotais ģenētisko variāciju plūsmas virziens ir saskaņā ar eksistējošiem arheoloģiskajiem datiem. Tika veikta Latvijas populācijā atrasto mtDNS variāciju plaša mēroga filoģeogrāfiskā analīze, kā arī aprakstīta ģenētiskā saistība ar citām Eiropas populācijām (gan indoeiropiešu valodās runājošajām, gan somu – ugru valodās runājošajām populācijām). Parādīts, ka, balstoties uz mtDNS „haplotipu – līdzības” analīzes rezultātiem starp baltu, ģermāņu, slāvu, un somu – ugru valodās runājošajām populācijām, lielākā novēroto mtDNS haplotipu daļa Latvijas populācijā ir līdzīga vai pat identiska ar konstatētajiem mtDNS variantiem citās Austrumu un Rietumu Eiropas populācijās neatkarīgi no populāciju ģeogrāfiskās vai lingvistiskās piederības. Iegūtie rezultāti liecina par kopīgu Eiropas populācijās eksistējošo mtDNS variantu izcelsmi. Izveidots priekšstats par Latvijas populācijā esošo mtDNS ģenētisko variabilitāti var kalpot kā papildus informācijas avots turpmākajiem ģenētisko asociāciju pētījumiem: dažādu fenotipisko izpausmju saistību ar mtDNS polimorfismiem, kā arī būs iespējams veikt ar mitohondriālo iedzimtību saistīto ģenētisko slimību (optiskā neiropātija, miopātija, encefalomiopātija u.c.) diagnostiku, kas Latvijā pagaidām netiek veikta. mtDNS mutāciju detektēšana dažādās vecuma grupās ļaus noskaidrot mitohondriālā genoma polimorfismu lomu novecošanās, kā arī to saistību ar mtDNS replikāciju un transkripciju. Promocijas darbs ir izstPliss L. 2007. Mitochondrial DNA (mtDNA) variation and its role in ethnogenesis of Latvians. 81 pp. SUMMARY Variation in the human mitochondrial genome is now routinely described and used to infer the origin and migration patterns in human populations as well as range of expansions and gene flow during the prehistory. Mapping of the variation in the modern mtDNA landscape of Asia, America and Europe is shedding the light on the patterns of colonization and dispersal of peoples in the world. Due to the mode of inheritance and mutation rate of mtDNA the mutations that have struck throughout human history trace the maternal genealogy. This genealogy can be used in attempt to make inferences about prehistoric processes of human populations. Large-scale studies of European mtDNA diversity have been mostly concentrated on Western and Central European populations. In the last few years, data on maternal lineages from Eastern European and Slavonic-speaking populations have started to emerge. So far, population genetic studies of the two extant Baltic-speaking populations – Latvians and Lithuanians, who form a separate branch of the Indo-European language family tree – have mostly touched on the variation of autosomal or classical genetic markers (e.g. TF*DCH1, PI, LWb) and the pattern of spread of Y-chromosomal variation. Therefore, genetic differentiation within the Latvian population and the relationships between it and other European populations are aspects that require further detailed study. The main goal of the present study was to obtain the knowledge about mtDNA variation in Latvia and its sub-populations, and further to perform a large-scale phylogeographic analysis at inter- and intra-population level in order to understand the origin and rise of the genetic diversity of Latvian mtDNA lineages. The analysis of the mtDNA variation in the Latvian population as a whole and it subpopulations (sample size – 351 individuals) has been performed using methods of molecular biology, statistical and phylogenetic approaches. For comparison, the mtDNA database of 11,236 individuals, consisting of published mtDNA data as well as unpublished mtDNA data from 4,732 individuals from different Eurasian populations were used as background information for the analysis. Based on results of the different analyses observed mtDNA variation distribution in Latvian regions was compared with linguistic and anthropological research data. The genetic trace of the forced internal migration movement from eastern/south-eastern region (Lettigalia) towards the north-western and central parts of the country can be seen based on mtDNA variation, and is in accordance with archaeological data. In order to find out genetic relationship with other European populations (Indo-European- and Finno-Ugric-speaking populations) the large-scale phylogeographic analysis of the revealed mtDNA variation distribution in Latvian population was undertaken. The HVS-I haplotype-sharing analysis among Baltic-, Germanic-, Slavonic-, and Finno-Ugric-speaking populations have showed that the vast majority of mtDNA haplotypes found among Latvians are identical to, or close derivatives of, those observed in other Eastern and Western European populations, irrespective of the linguistic affiliations of the latter. Pattern of mtDNA lineages and its variation distribution across Eastern European populations indicate on or most likely reflect an ancient and largely common heritage of European populations. Established notion of the Latvian mtDNA genetic variability further can be used in case-control association studies: possible connection of different phenotypical manifestations with mitochondrial variability in Latvian population (inherited mitochondrial disorders, e.g. Leber’s hereditary optic neuropathy (LHON) and chronic progressive external ophtalmoplegia (CPEO). In the future we can implement the association study on mtDNA variation spread and its molecular characteristics in tw

Self-Learning Fuzzy Spiking Neural Network as a Nonlinear Pulse-Position Threshold Detection Dynamic System Based on Second-Order Critically Damped Response Units

Architecture and learning algorithm of self-learning spiking neural network in fuzzy clustering task are outlined. Fuzzy receptive neurons for pulse-position transformation of input data are considered. It is proposed to treat a spiking neural network in terms of classical automatic control theory apparatus based on the Laplace transform. It is shown that synapse functioning can be easily modeled by a second order damped response unit. Spiking neuron soma is presented as a threshold detection unit. Thus, the proposed fuzzy spiking neural network is an analog-digital nonlinear pulse-position dynamic system. It is demonstrated how fuzzy probabilistic and possibilistic clustering approaches can be implemented on the base of the presented spiking neural network

Perturbations of Normally Hyperbolic Manifolds with Applications to the Navier–Stokes Equations

AbstractThere are two objectives in this paper. First we develop a theory which is valid in the infinite dimensional setting and which shows that, under reasonable conditions, if M is a normally hyperbolic, compact, invariant manifold for a semiflow S0(t) generated by a given evolutionary equation on a Banach space W, then for every small perturbation G of the given evolutionary equation, there is a homeomorphism hG:M→W such that MG=hG(M) is a normally hyperbolic, compact, invariant manifold for the perturbed semiflow SG(t), and that hG converges to the identity mapping (on M), as G converges to 0. The second objective is to develop a methodology which is rich enough to show that this theory can be easily applied to a wide range of applications, including the Navier–Stokes equations. It is noteworthy in this regard that, in order to be able to apply this theory in the analysis of numerical schemes used to study discretizations of partial differential equations, one needs to use a new measure or norm of the perturbation term G that arises in these schemes

Flexible wavelet-neuro-fuzzy neuron in dynamic data mining tasks

Запропоновано нову гнучку модифікацію нео-фаззі нейрону та алгоритм навчання усіх параметрів. Запропонований алгоритм навчання дає змогу налаштувати не тільки синаптичні ваги, але й параметри функцій активації-приналежності та її форми, що дає змогу уникнути виникнення «дірок» у вхідному просторі. Запропонований алгоритм навчання має як фільтруючі, так і властивості слідкування, таким чином гнучкий нео-фаззі нейрон може використовуватися для вирішення задач прогнозування, фільтрації та згладжування нестаціонарних стохастичних и хаотичних послідовностей. Перевагами запропонованого підходу є простота обчислення у порівняні з відомими алгоритмами навчання гібридних вейвлет-нейро-фаззі-систем обчислювального інтелекту.Предлагается новая гибкая модификация нео-фаззи нейрона и алгоритм обучения всех его параметров. Предложенный алгоритм обучения позволяет настраивать не только синаптические веса, но и параметры функций активации-принадлежности и ее формы, что позволяет избежать возникновения «дырок» во входном пространстве. Предложенный алгоритм обучения обладает как фильтрующими, так и следящими свойствами, таким образом гибкий нео-фаззи нейрон может использоваться для решения задач прогнозирования, фильтрации и сглаживания нестационарных и хаотических последовательностей. Преимуществом предложенного подхода являются вычислительная простота в сравнении с известными алгоритмами обучения гибридных вэйвлет-нейро-фззи систем вычислительного интеллекта.A new flexible modification of neo-fuzzy neuron (FNFN) and adaptive learning algorithms for the tuning of its all parameters are proposed in the paper. The algorithms are interesting in that they provide on-line tuning of not only the synaptic weights and membership functions parameters, but also forms of these functions, that provide improving approximation properties and allow to avoid the occurrence of ”gaps” in space of inputs. The proposed algorithms have both the tracking and filtering properties, so the FNFN can be effectively used for prediction, filtering and smoothing of non-stationary stochastic and chaotic sequences. A special feature of the proposed approach is its computational simplicity in comparison with known learning procedures for hybrid wavelet-neuro-fuzzy systems of computational intelligence

Growing Neural Networks Using Nonconventional Activation Functions

In the paper, an ontogenic artificial neural network (ANNs) is proposed. The network uses orthogonal activation functions that allow significant reducing of computational complexity. Another advantage is numerical stability, because the system of activation functions is linearly independent by definition. A learning procedure for proposed ANN with guaranteed convergence to the global minimum of error function in the parameter space is developed. An algorithm for structure network structure adaptation is proposed. The algorithm allows adding or deleting a node in real-time without retraining of the network. Simulation results confirm the efficiency of the proposed approach

The Cascade Orthogonal Neural Network

In the paper new non-conventional growing neural network is proposed. It coincides with the Cascade- Correlation Learning Architecture structurally, but uses ortho-neurons as basic structure units, which can be adjusted using linear tuning procedures. As compared with conventional approximating neural networks proposed approach allows significantly to reduce time required for weight coefficients adjustment and the training dataset size

Shadowing by non uniformly hyperbolic periodic points and uniform hyperbolicity

We prove that, under a mild condition on the hyperbolicity of its periodic points, a map $g$ which is topologically conjugated to a hyperbolic map (respectively, an expanding map) is also a hyperbolic map (respectively, an expanding map). In particular, this result gives a partial positive answer for a question done by A. Katok, in a related context

Poincare' normal forms and simple compact Lie groups

We classify the possible behaviour of Poincar\'e-Dulac normal forms for dynamical systems in $R^n$ with nonvanishing linear part and which are equivariant under (the fundamental representation of) all the simple compact Lie algebras and thus the corresponding simple compact Lie groups. The ``renormalized forms'' (in the sense of previous work by the author) of these systems is also discussed; in this way we are able to simplify the classification and moreover to analyze systems with zero linear part. We also briefly discuss the convergence of the normalizing transformations.Comment: 17 pages; minor corrections in revised versio