Statistical Romberg extrapolation: A new variance reduction method and applications to option pricing

We study the approximation of $\mathbb{E}f(X_T)$ by a Monte Carlo algorithm, where $X$ is the solution of a stochastic differential equation and $f$ is a given function. We introduce a new variance reduction method, which can be viewed as a statistical analogue of Romberg extrapolation method. Namely, we use two Euler schemes with steps $\delta$ and $\delta^{\beta},0<\beta<1$. This leads to an algorithm which, for a given level of the statistical error, has a complexity significantly lower than the complexity of the standard Monte Carlo method. We analyze the asymptotic error of this algorithm in the context of general (possibly degenerate) diffusions. In order to find the optimal $\beta$ (which turns out to be $\beta=1/2$), we establish a central limit type theorem, based on a result of Jacod and Protter for the asymptotic distribution of the error in the Euler scheme. We test our method on various examples. In particular, we adapt it to Asian options. In this setting, we have a CLT and, as a by-product, an explicit expansion of the discretization error.Comment: Published at http://dx.doi.org/10.1214/105051605000000511 in the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Random generation of finitely generated subgroups of a free group

We give an efficient algorithm to randomly generate finitely generated subgroups of a given size, in a finite rank free group. Here, the size of a subgroup is the number of vertices of its representation by a reduced graph such as can be obtained by the method of Stallings foldings. Our algorithm randomly generates a subgroup of a given size n, according to the uniform distribution over size n subgroups. In the process, we give estimates of the number of size n subgroups, of the average rank of size n subgroups, and of the proportion of such subgroups that have finite index. Our algorithm has average case complexity \O(n) in the RAM model and \O(n^2\log^2n) in the bitcost model

Effects of burying and removing dead leaves from the ground on the development of scab epidemics in an apple organic orchard.

Ascospores produced on scabbed leaves in the leaf litter constitute the primary inoculum causing scab infections in apple orchards during the year. The trial, carried out in a commercial organic orchard, permitted to evaluate the effects of the removal of dead leaves located on the inter-row supplemented by the ploughing in of the leaves left on the row, on the development of scab epidemics. From the first recorded contamination to harvest time, lesions on leaves and fruits were counted to determine reduction in disease incidence and severity, compared with the untreated plots. Disease severity as a function of the distance from the untreated plot was also observed, to evaluate the spore dispersal gradient within the orchard. The results show that the ploughing in and the removal of the litter reduced disease incidence by 62% on leaves, and by almost 82% on fruits to harvest. Moreover, measurements of the dispersal gradient show that the spores do not disperse, or little, beyond 20m of the untreated zone

Les relations de travail tripartites et l’application des normes minimales du travail au Québec

De nombreux travaux ont mis au jour l’inadéquation existant entre les lois du travail conçues pour des relations bipartites entre un salarié et un seul employeur clairement identifiable et les relations de travail tripartites qui découlent des nouveaux modes d’organisation de la production qu’adoptent les entreprises en quête de flexibilité. Le présent texte porte de manière particulière sur l’application d’une importante loi québécoise, la Loi sur les normes du travail, aux relations tripartites découlant du recours à des agences de location de personnel. Cette loi édicte des conditions de travail minimales en matière notamment de rémunération, de durée de travail, de congés ou de protection de d’emploi. Elle met aussi en place des mécanismes particuliers de mise en oeuvre de ces normes qui confèrent un rôle important à un organisme administratif spécialisé, la Commission des normes du travail. L’étude s’appuie sur l’analyse qualitative des plaintes déposées entre 2004 et 2006 par des salariés d’agences auprès de la Commission ainsi que sur des entrevues réalisées avec des membres de son personnel.Les résultats révèlent l’effectivité toute relative de la loi dans le contexte des relations de travail tripartites. Ils illustrent, d’une part, des problèmes concrets d’application qui ont été regroupés sous trois grands types : les difficultés liées à la complexité inhérente aux relations tripartites; les contournements ou les fraudes à la loi; et les défaillances structurelles de la loi. Ils témoignent, d’autre part, des difficultés dans le traitement des plaintes relatives à des relations de travail tripartites. Même si les intervenants (inspecteurs-enquêteurs et procureurs) de la Commission développent des pratiques d’application adaptées aux relations tripartites en tentant d’impliquer toutes les parties qui se partagent le pouvoir de direction du salarié dans la recherche d’une solution, il reste que, conformément au mandat de la Commission, plusieurs plaintes se concluent par des règlements, au demeurant rarement tripartites. Ces pratiques d’application n’ont pas de portée normative au-delà de la sphère d’intervention de la Commission et ne peuvent influencer le traitement judiciaire des litiges soulevant l’application du droit du travail à des relations tripartites. C’est pourquoi des réformes législatives doivent être envisagées. Celles-ci sont d’autant plus nécessaires que le recours à des salariés d’agences de location de personnel n’est pas un phénomène marginal et temporaire. À cause de son expansion et de la diversification de son offre de services, l’industrie de la location de personnel est un phénomène susceptible de transformer profondément le marché du travail.Numerous studies have highlighted the existing mismatch between labour laws conceived for bipartite relations involving an employee and a single and clearly identifiable employer, and tripartite labour relations ensuing from the new modes of organizing production adopted by firms in search of flexibility. This article examines, in particular, the application of an important Quebec law, the Act respecting labour standards, to tripartite relations stemming from the use of temporary employment agencies. This Act decrees minimum working conditions related to, among others, wages, hours of work, leave or employment protection. It also sets up special mechanisms for implementing these standards, giving an important role to a specialized administrative body, the Commission des normes du travail. This study is based on the qualitative analysis of complaints filed with the Commission between 2004 and 2006 by employees from agencies, as well as on interviews conducted with the Commission’s officials.The results reveal that the effectiveness of the Act is fairly limited in the context of tripartite labour relations. They illustrate, on the one hand, concrete problems of application which were grouped under three major types: difficulties related to the complexity inherent to tripartite relations; practices of circumventing or cheating the law; and structural weaknesses in the law. They attest, on the other hand, to the difficulties involved in processing complaints related to tripartite labour relations. Although in searching for a solution, Commission officials (inspectors-investigators and attorneys) develop application practices that are adapted to tripartite relations by seeking to involve all the parties sharing managerial power over the employee, the fact remains that, in accordance with the Commission’s mandate, many complaints end up with settlements that are, nevertheless, rarely tripartite. These application practices do not have normative scope beyond the Commission’s sphere of intervention, and cannot influence the judicial processing of disputes involving the application of labour law to tripartite relations. Therefore, legislative reforms must be considered. Such reforms are all the more necessary since the use of employees from temporary employment agencies is not a marginal and temporary phenomenon. Because of its expansion and the diversification of its offer of services, the temporary employment agency sector is a phenomenon that is likely to profoundly change the labour market.Varios trabajos han revelado la inadecuación existente entre las leyes laborales concebidas por medio de relaciones bipartitas entre un asalariado y un solo empleador claramente identificable y las relaciones laborales tripartitas que derivan de los nuevos modos de organización de la producción adoptadas por las empresas en búsqueda de flexibilidad. El presente texto aborda en particular la aplicación de una importante ley quebequense, la Ley de normas de trabajo, respecto a las relaciones tripartitas derivadas del recurso a agencias de contrata de personal. Esta ley decreta las condiciones de trabajo mínimas en materia de remuneración, de duración del trabajo, los días no laborados y la protección del empleo. La ley introduce igualmente mecanismos particulares de implantación de dichas normas, confiriendo así un rol importante a un organismo administrativo especializado, la Comisión de las normas de trabajo. El estudio se apoya en un análisis cualitativo de las quejas presentadas a la Comisión entre 2004 y 2006 de parte de los asalariados de agencias y en el análisis de entrevistas realizadas con los miembros de su personal.Los resultados revelan la eficacidad relativa de la ley en el contexto de relaciones laborales tripartitas. Se ilustra, de un lado, los problemas concretos de aplicación que han sido reagrupados en tres grandes tipos: las dificultades ligadas a la complejidad inherente a las relaciones tripartitas; los desvíos o los fraudes a la ley; y las fallas estructurales de la ley. Se constatan, de otro lado, las dificultades en el tratamiento de las quejas relativas a las relaciones de trabajo tripartitas. A pesar que los interventores (inspectores-investigadores y procuradores) de la Comisión desarrollan practicas de aplicación adaptadas a las relaciones tripartitas, y que en la búsqueda de una solución, intentan implicar todas las partes que comparten el poder de dirección del asalariado, eso no impide que en conformidad con el mandato de la Comisión, varias quejas se resuelvan mediante arreglos, que en fin de cuentas no son tripartitos. Estas prácticas de aplicación no tienen ámbito normativo mas allá de la esfera de intervención de la Comisión y no pueden influenciar el tratamiento judicial de los litigios que invocan la aplicación del derecho laboral en las relaciones tripartitas. Es por ello que las reformas legislativas deben ser consideradas. Estas son más aún necesarias puesto que el recurso a trabajadores de agencias de personal no es un fenómeno marginal y temporal. En razón de su expansión y de la diversificación de su oferta de servicios, la industria de contrata de personal es un fenómeno susceptible de transformar profundamente el mercado laboral

Les relations de travail tripartites et l’application des normes minimales du travail au Québec

De nombreux travaux ont mis au jour l’inadéquation existant entre les lois du travail conçues pour des relations bipartites entre un salarié et un seul employeur clairement identifiable et les relations de travail tripartites qui découlent des nouveaux modes d’organisation de la production qu’adoptent les entreprises en quête de flexibilité. Le présent texte porte de manière particulière sur l’application d’une importante loi québécoise, la Loi sur les normes du travail, aux relations tripartites découlant du recours à des agences de location de personnel. Cette loi édicte des conditions de travail minimales en matière notamment de rémunération, de durée de travail, de congés ou de protection de d’emploi. Elle met aussi en place des mécanismes particuliers de mise en oeuvre de ces normes qui confèrent un rôle important à un organisme administratif spécialisé, la Commission des normes du travail. L’étude s’appuie sur l’analyse qualitative des plaintes déposées entre 2004 et 2006 par des salariés d’agences auprès de la Commission ainsi que sur des entrevues réalisées avec des membres de son personnel.Les résultats révèlent l’effectivité toute relative de la loi dans le contexte des relations de travail tripartites. Ils illustrent, d’une part, des problèmes concrets d’application qui ont été regroupés sous trois grands types : les difficultés liées à la complexité inhérente aux relations tripartites; les contournements ou les fraudes à la loi; et les défaillances structurelles de la loi. Ils témoignent, d’autre part, des difficultés dans le traitement des plaintes relatives à des relations de travail tripartites. Même si les intervenants (inspecteurs-enquêteurs et procureurs) de la Commission développent des pratiques d’application adaptées aux relations tripartites en tentant d’impliquer toutes les parties qui se partagent le pouvoir de direction du salarié dans la recherche d’une solution, il reste que, conformément au mandat de la Commission, plusieurs plaintes se concluent par des règlements, au demeurant rarement tripartites. Ces pratiques d’application n’ont pas de portée normative au-delà de la sphère d’intervention de la Commission et ne peuvent influencer le traitement judiciaire des litiges soulevant l’application du droit du travail à des relations tripartites. C’est pourquoi des réformes législatives doivent être envisagées. Celles-ci sont d’autant plus nécessaires que le recours à des salariés d’agences de location de personnel n’est pas un phénomène marginal et temporaire. À cause de son expansion et de la diversification de son offre de services, l’industrie de la location de personnel est un phénomène susceptible de transformer profondément le marché du travail.Numerous studies have highlighted the existing mismatch between labour laws conceived for bipartite relations involving an employee and a single and clearly identifiable employer, and tripartite labour relations ensuing from the new modes of organizing production adopted by firms in search of flexibility. This article examines, in particular, the application of an important Quebec law, the Act respecting labour standards, to tripartite relations stemming from the use of temporary employment agencies. This Act decrees minimum working conditions related to, among others, wages, hours of work, leave or employment protection. It also sets up special mechanisms for implementing these standards, giving an important role to a specialized administrative body, the Commission des normes du travail. This study is based on the qualitative analysis of complaints filed with the Commission between 2004 and 2006 by employees from agencies, as well as on interviews conducted with the Commission’s officials.The results reveal that the effectiveness of the Act is fairly limited in the context of tripartite labour relations. They illustrate, on the one hand, concrete problems of application which were grouped under three major types: difficulties related to the complexity inherent to tripartite relations; practices of circumventing or cheating the law; and structural weaknesses in the law. They attest, on the other hand, to the difficulties involved in processing complaints related to tripartite labour relations. Although in searching for a solution, Commission officials (inspectors-investigators and attorneys) develop application practices that are adapted to tripartite relations by seeking to involve all the parties sharing managerial power over the employee, the fact remains that, in accordance with the Commission’s mandate, many complaints end up with settlements that are, nevertheless, rarely tripartite. These application practices do not have normative scope beyond the Commission’s sphere of intervention, and cannot influence the judicial processing of disputes involving the application of labour law to tripartite relations. Therefore, legislative reforms must be considered. Such reforms are all the more necessary since the use of employees from temporary employment agencies is not a marginal and temporary phenomenon. Because of its expansion and the diversification of its offer of services, the temporary employment agency sector is a phenomenon that is likely to profoundly change the labour market.Varios trabajos han revelado la inadecuación existente entre las leyes laborales concebidas por medio de relaciones bipartitas entre un asalariado y un solo empleador claramente identificable y las relaciones laborales tripartitas que derivan de los nuevos modos de organización de la producción adoptadas por las empresas en búsqueda de flexibilidad. El presente texto aborda en particular la aplicación de una importante ley quebequense, la Ley de normas de trabajo, respecto a las relaciones tripartitas derivadas del recurso a agencias de contrata de personal. Esta ley decreta las condiciones de trabajo mínimas en materia de remuneración, de duración del trabajo, los días no laborados y la protección del empleo. La ley introduce igualmente mecanismos particulares de implantación de dichas normas, confiriendo así un rol importante a un organismo administrativo especializado, la Comisión de las normas de trabajo. El estudio se apoya en un análisis cualitativo de las quejas presentadas a la Comisión entre 2004 y 2006 de parte de los asalariados de agencias y en el análisis de entrevistas realizadas con los miembros de su personal.Los resultados revelan la eficacidad relativa de la ley en el contexto de relaciones laborales tripartitas. Se ilustra, de un lado, los problemas concretos de aplicación que han sido reagrupados en tres grandes tipos: las dificultades ligadas a la complejidad inherente a las relaciones tripartitas; los desvíos o los fraudes a la ley; y las fallas estructurales de la ley. Se constatan, de otro lado, las dificultades en el tratamiento de las quejas relativas a las relaciones de trabajo tripartitas. A pesar que los interventores (inspectores-investigadores y procuradores) de la Comisión desarrollan practicas de aplicación adaptadas a las relaciones tripartitas, y que en la búsqueda de una solución, intentan implicar todas las partes que comparten el poder de dirección del asalariado, eso no impide que en conformidad con el mandato de la Comisión, varias quejas se resuelvan mediante arreglos, que en fin de cuentas no son tripartitos. Estas prácticas de aplicación no tienen ámbito normativo mas allá de la esfera de intervención de la Comisión y no pueden influenciar el tratamiento judicial de los litigios que invocan la aplicación del derecho laboral en las relaciones tripartitas. Es por ello que las reformas legislativas deben ser consideradas. Estas son más aún necesarias puesto que el recurso a trabajadores de agencias de personal no es un fenómeno marginal y temporal. En razón de su expansión y de la diversificación de su oferta de servicios, la industria de contrata de personal es un fenómeno susceptible de transformar profundamente el mercado laboral

Blurred maximal cyclically monotone sets and bipotentials

Let X be a reflexive Banach space and Y its dual. In this paper we find necessary and sufficient conditions for the existence of a bipotential for a blurred maximal cyclically monotone graph. Equivalently, we find a necessary and sufficient condition on $\phi \in \Gamma_{0}(X)$ for that the differential inclusion $y \in \bar{B}(\epsilon) + \partial \phi(x)$ can be put in the form $y \in \partial b(\cdot, y)(x)$, with $b$ a bipotential.Comment: Revised version, corrections in theorem 6.