Hierarquias de sistemas de dedução natural e de sistemas de tableaux analiticos para os sistemas Cn de da Costa

Orientador: Itala Maria Loffredo D'OttavianoTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias HumanasDoutoradoFilosofiaDoutor em Filosofi

Analytical Tableaux for da Costa's Hierarchy of Paraconsistent Logics

AbstractIn this paper we present a new hierarchy of analytical tableaux systems TNDCn,1≤n<ω, for da Costa's hierarchy of propositional paraconsistent logics Cn,1≤n<ω. In our tableaux formulation, we introduce da Costa's “ball” operator “∘”, the generalized operators “k” and “(k)”, and the negations “∼k”, for k≥1, as primitive operators, differently to what has been done in the literature, where these operators are usually defined operators. We prove a version of Cut Rule for the TNDCn,1≤n<ω, and also prove that these systems are logically equivalent to the corresponding systems Cn,1≤n<ω. The systems TNDCn constitute completely automated theorem proving systems for the systems of da Costa's hierarchy Cn,1≤n<ω.33This paper corresponds to part of the results of the Doctorate Thesis of the second author, presented at UNICAMP in June, 2004. Previous versions of these results were presented in the “III World Congress on Paraconsistency”, held in July, 2003; and in the “XII Latin American Symposium on Mathematical Logic”, held in January, 2004. This is a reduced version of a paper accepted for publication by the Journal of Applied Non-Classical Logics. The research was partially supported by Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), Brazil

O metodo de dedução natural aplicado as logicas proposicionais paraconsistentes Cn

Orientador: Carlos Alberto LungarzoDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias HumanasResumo: A aplicação do método de dedução natural, via o método de provas subordinadas, nas lógicas proposicionais paraconsistentes Cn (1 '< ou =' n'< ou =' ¿ômega¿) é apresentada neste trabalho. Através desse método elabora-se uma hierarquia de sistemas de dedução natural DNCn, constituídos exclusivamente por regras de dedução (ou esquemas de dedução), dispensando, quaisquer esquemas de postulados. Provamos que esses sistemas DNCn (0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) são logicamentes equivalentes aos sistemas Cn(0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) de DA COSTA. Elaboramos uma valoração bivalente e provamos vários temas sintáticos e semânticos referentes aos sistemas formais, tais como, consistência, corretude forte, completude forte no caso dos sistemas DNCn(1 '< ou =' '< ou =' ¿ômega¿). Provamos a decidibilidade dos sistemas paraconsistentes de dedução natural DNCn(1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) pelo método de tableau. Provamos a equivalência entre os sistemas DNCn (1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) e o sistemas de tableau TDNCn (1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿), a corretude e a decidibilidade desses sistemas. Duas novas formulações para a hierarquia de sistemas proposicionais paraconsistentes Cn (0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) são apresentadasAbstract: In this paper, we present an application of the method of natural deduction, via the method of subordinate proofs. By using this method, we develop a hierarchy of logical systems of natural deduction DNCn containing just deduction rules (or schemes of deduction) with no axioms schemes. We proved that these systems DNCn(0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) are logically equivalent to the da Costas's systems Cn (0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿). By introducing of a special bivalent valuation concept, we prove some the standard syntactical as well as semantical properties of formal systems, like consistency, strong soundness, and strong completeness in the case of the DNCn(1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿). The decidability of the paraconsistent systems of natural deduction DNCn(1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) is proved by specifically introduced systems of tableau. We prove the logical equivalence between the systems DNCn(1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) and the tableau system TDNCn (1 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) and also prove the soundness and decidability of these systems. Two new formulations for the hierarchy of da Costa's systems Cn (0 '< ou =' n '< ou =' ¿ômega¿) are introduced.MestradoLogica e EpistemologiaMestre em Lógica e Filosofia da Ciênci