The Jordan constant for Cremona group of rank 2

We compute the Jordan constant for the group of birational automorphisms of a projective plane $\mathbb{P}^2_{\mathbb k}$, where ${\mathbb k}$ is either an algebraically closed field of characteristic 0, or the field of real numbers, or the field of rational numbers.Comment: 12 pages, a gap in the proof of Proposition 3.2 removed, some details in the proof of Proposition 3.3 adde

On GG-birational rigidity of del Pezzo surfaces

Let $G$ be a finite group and $H\subseteq G$ be its subgroup. We prove that if a smooth del Pezzo surface over an algebraically closed field is $H$-birationally rigid then it is also $G$-birationally rigid, answering a geometric version of Koll\'{a}r's question in dimension 2 by positive.Comment: 27 pages. Substantially updated version, main results unchanged. A new section is added, plus many explicit example

Course Syllabus ESC 414 Special Methods in Art/ ESC 714 Teaching Art in Middle and High School

Syllabus in art education for middle and high school students utilizing OER

Фрактальные «портреты» структур коллективных остаточных знаний

Встановлено, що з плином часу колективні знання трансформуються в деяку стійку інформаційну структуру фрактальної конфігурації, яку можна інтерпретувати як деякий фазовий «портрет» структури колективних залишкових знань. Дослідження базується на системному узагальненні результатів багаторічного комплексного моніторингу якості навчального процесу в НТУУ «КПІ».Collective knowledge is shown to be transformed with time into a stable information scheme of fractal configuration which can be interpreted as a phase «profile» of the scheme of collective remaining knowledge. The research is based on the systemic generalization of the results of long-term comprehensive monitoring of the teaching process quality in the NTUU «KPI».Установлено, что с течением времени коллективные знания трансформируются в некоторую устойчивую информационную структуру фрактальной конфигурации, которую можно интерпретировать как некоторый фазовый «портрет» структуры коллективных остаточных знаний. Исследование основывается на системном обобщении результатов многолетнего комплексного мониторинга качества учебного процесса в НТУУ «КПИ»

Приближенный регулятор для эволюционного включения субдифференциального типа

Розглянуто задачу оптимальної стабілізації для еволюційного включення субдиференціального типу з неліпшицевою многозначною функцією взаємодії ε F(y), де ε > 0 – малий параметр. За умови, що при ε = 0 задача допускає оптимальний регулятор u[y], доведено, що формула u[y] забезпечує наближену стабілізацію вихідної задачі при малих ε > 0.A problem of an optimal stabilization for evolutional inclusion of subdifferential type with non-Lipschitz multi-valued interaction function ε F(y), where ε > 0 is a mall parameter, is considered. Under the condition where ε = 0 the problem admits optimal regulator u[y], it is proved that the formula u[y] guarantees approximated stabilization of the initial problem under small ε > 0.Рассматрена задача оптимальной стабилизации для эволюционного включения субдифференциального типа с нелипшицевой многозначной функцией взаимодействия ε F(y), где ε > 0 – малый параметр. При условии, что при ε = 0 задача допускает оптимальный регулятор u[y] , доказано, что формула u[y] обеспечивает приближенную стабилизацию исходной задачи при малых ε > 0

Приближенные экстремальные решения для эволюционных включений субдифференциального типа

Розглядається задача знаходження наближеного оптимального керування у формі оберненого зв’язку для еволюційного включення субдиференціального типу, яке зазнає збурень виду εF(y), де де ε > 0 - малий параметр, F – многозначне відображення. За умови, що при ε = 0 задача допускає синтез u[t, y], доведено: формула u[t, y] реалізує наближений синтез вихідної задачі при малих ε > 0.The problem of finding of approximate optimal feedback control was considered for an evolutional inclusion of the subdifferential type, perturbed by εF(y), where ε > 0 is a small parameter and F is a multivalued mapping. On condition that for ε = 0 the problem has unique solution u[t, y] in the feedback form, it was proved that the formula u[t, y] provides an approximate synthesis for the initial problem for small ε > 0.Рассматривается задача нахождения приближенного оптимального управления в форме обратной связи для эволюционного включения субдифференциального типа, которое подвергается возмущениям вида εF(y), где ε > 0 – малый параметр; F - многозначное отображение. При условии, что при ε = 0 задача допускает синтез u[t, y], доказано: формула u[t, y] реализует приближенный синтез исходной задачи при малых ε > 0