Partial Sum Trigonometric Identities and Chebyshev Polynomials

Using Euler’s theorem, geometric sums and Chebyshev polynomials, we prove trigonometric identities involving sums and multiplications of cosine

Runge-Kutta IMEX schemes for the Horizontally Explicit/Vertically Implicit (HEVI) solution of wave equations

Many operational weather forecasting centres use semi-implicit time-stepping schemes because of their good efficiency. However, as computers become ever more parallel, horizontally explicit solutions of the equations of atmospheric motion might become an attractive alternative due to the additional inter-processor communication of implicit methods. Implicit and explicit (IMEX) time-stepping schemes have long been combined in models of the atmosphere using semi-implicit, split-explicit or HEVI splitting. However, most studies of the accuracy and stability of IMEX schemes have been limited to the parabolic case of advection–diffusion equations. We demonstrate how a number of Runge–Kutta IMEX schemes can be used to solve hyperbolic wave equations either semi-implicitly or HEVI. A new form of HEVI splitting is proposed, UfPreb, which dramatically improves accuracy and stability of simulations of gravity waves in stratified flow. As a consequence it is found that there are HEVI schemes that do not lose accuracy in comparison to semi-implicit ones. The stability limits of a number of variations of trapezoidal implicit and some Runge–Kutta IMEX schemes are found and the schemes are tested on two vertical slice cases using the compressible Boussinesq equations split into various combinations of implicit and explicit terms. Some of the Runge–Kutta schemes are found to be beneficial over trapezoidal, especially since they damp high frequencies without dropping to first-order accuracy. We test schemes that are not formally accurate for stiff systems but in stiff limits (nearly incompressible) and find that they can perform well. The scheme ARK2(2,3,2) performs the best in the tests

Vulnerabilitätsaspekte bei der Entwicklung gesundheitsbezogener Lebensqualität (HRQoL) unter besonderer Berücksichtigung des postoperativen Delirs (POD)

Hintergrund. Mit steigender Tendenz werden Operationen auch bei älteren und zunehmend vul-nerableren Patientengruppen durchgeführt, obgleich bei diesen ein oft hohes Risiko für Komplikati-onen wie einem postoperativen Delir (POD) vorliegt. Der große Vorteil elektiver Eingriffe liegt in der Möglichkeit einer gezielten Erfassung vorbestehender Vulnerabilitätsmerkmale sowie einer Risiko-bewertung des PODs. Als modernes Entscheidungs- und Bewertungskriterium für einen solchen Eingriff tritt anstelle der vor allem im Alter unzulänglichen Priorisierung von körperlich-funktionalen Kriterien zunehmend die gesundheitsbezogene Lebensqualität (HRQoL) und damit eine subjektive und alltagsrelevante Bewertung der eigenen Gesundheit. Ein HRQoL-ausgerichtetes und zugleich delirsensibles Präventions-, Behandlungs- und Beratungsangebot setzt allerdings zwingend eine entsprechende Grundlagenforschung voraus. Fragestellung. Diese Intention aufgreifend analysiert die vorliegende Thesis ausgewählte Zusam-menhänge der Triade präoperative Vulnerabilität - postoperatives Delir - gesundheitsbezogene Le-bensqualität und stellt hierbei die Forschungsfrage in den Fokus, ob bei einer Elektivoperation im Alter nicht nur präoperative Vulnerabilitätsmerkmale, sondern auch das POD eine Rolle bei der Ausprägung der HRQoL älterer Menschen spielt. Zunächst wird der Einfluss ausgewählter präope-rativer Vulnerabilitätsmerkmale (Clinical Frailty, Schmerzempfinden, Beweglichkeit/Mobilität, Alltags-kompetenz, kognitive Leistungsfähigkeit sowie Hinweise auf eine depressive bzw. Angststörung) auf die präoperative (Hypothese 1a) sowie nachfolgend auf die postoperative HRQoL 2, 6 sowie 12 Monate nach dem Eingriff (H 1b) untersucht. In einem weiteren Schritt wird eruiert, ob diese Merk-male auch als Prädiktoren für die Manifestation eines PODs gelten (H 2). Ferner wird getestet, ob ein POD im Allgemeinen (H 3a) sowie der motorische Subtyp (Hypothese 3b) und die Dauer des PODs (H 3c) im Speziellen unterschiedlich hohe Bewertungen der postoperativen HRQoL bedin-gen. Abschließend wird integrativ der Frage nachgegangen, ob sich das Delir und die präoperati-ven Vulnerabilitätsmerkmale im Sinne eines Wechselwirkungseffekts auf die postoperative HRQoL auswirken (H 4). Methodik. Auswertungsgrundlage bildet der Datensatz der multizentrischen Delirpräventionsstudie PAWEL („Patientensicherheit, Wirtschaftlichkeit und Lebensqualität“). Das POD wird via (I-)CAM-S sowie Chart Review klassifiziert. Die HRQoL wird über die EQ VAS sowie die beiden Summenscores des SF-12 und damit über eine globale, psychische sowie physische Komponente zu den Mess-zeitpunkten prä- sowie zwei, sechs und zwölf Monate postoperativ abgebildet. Alle Analysen erfol-gen zunächst multivariat unter gleichzeitiger Berücksichtigung aller drei HRQoL-Komponenten und nachfolgend komponentenspezifisch. Als statistische Methoden werden sowohl (mehrfaktorielle) Varianzanalysen (ANOVA) mit (H 1b, 3a-c, 4) als auch ohne Messwiederholung (H 1a) sowie eine binär logistische Regressionsanalyse (H 2) angewandt, als Kovariaten jeweils auch Alter und Ge-schlecht berücksichtigt. Ergebnisse. Im Hinblick auf die drei HRQoL-Komponenten inhärieren die einzelnen Vulnerabili-tätsmerkmale eine teils sehr unterschiedliche Relevanz. Für die präoperative HRQoL erweisen sich in der Gesamtbewertung vor allem die Clinical Frailty, die Beweglichkeit/Mobilität sowie die kognitive Leistungsfähigkeit als relevante Einflussfaktoren. Trotz dass Interaktionseffekte zwischen den Vul-nerabilitätsmerkmalen zur Baseline und den postoperativen HRQoL-Komponenten die Ausnahme darstellen, üben in der Gesamtschau primär die Clinical Frailty sowie Hinweise auf eine Angstsymp-tomatik einen Haupteffekt auf die postoperative HRQoL aus. Als delirprädiktiv können die Clinical Frailty und die kognitive Leistungsfähigkeit verifiziert werden. Obgleich das POD in der linearkombi-nierten Betrachtung der postoperativen HRQoL nicht signifikant ist, bestätigen die Univariate das POD als negativen Einflussfaktor auf die globale sowie physische HRQoL-Komponente. Zugleich bewerten Ältere mit einem hypoaktiven Subtyp ihre postoperative HRQoL in diesen beiden Kompo-nenten signifikant schlechter als Ältere mit gemischter Form. Die Delirdauer ist hingegen nicht signi-fikant. Ferner sind auch Interaktionseffekte zwischen einem POD und präoperativen Vulnerabili-tätsmerkmalen auf die HRQoL subsidiär, lediglich die Wechselwirkung zwischen einem POD und der Clinical Frailty übt einen Effekt auf die physische HRQoL-Komponente aus. Diskussion. Die vorliegende Auswertung affirmiert das Potenzial, spezifische Vulnerabilitätsmerk-male bei elektiv operierten Älteren präoperativ erfassen und sowohl delirpräventiv als auch HRQoL-optimierend zu nutzen. Weitere Grundlagenforschung zu essenziellen Einflussfaktoren und Interak-tionseffekten sowie Studien zur Entwicklung und Erprobung entsprechender Interventionsansätze sind notwendig

Sewing Technique: Circular Ruffle

This is a how-to publication on creating circular ruffles

Sewing Technique: Hand-Worked Keyhole Buttonhole

This is a how-to publication providing information on how to make hand-worked keyhole buttonholes

Sewing Technique: Centered Zipper

This is a how-to publication on the techniques used to install centered zippers

Sewing Technique: Flat-Felled Seam

This is a how-to publication providing information on how to sew a flat-felled seam

Sewing Technique: Straight Ruffle

This is a how-to publication on creating straight ruffles

Sewing Technique: Lapped Zipper

This is a how-to publication on the techniques used to install lapped zippers