Организация СРС в рамках модульно-рейтинговой системы

Показан подход к организации самостоятельной работы студентов (СРС) в рамках модульно-рейтинговой системы. Представлена модель организации СРС, анализируется содержание ее элементов. Отмечаются организационно-методические трудности, которые могут возникнуть при ее внедрении

Розробка способу управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках

When studying the kinetics of high-temperature wheat drying, it is found that at the end of the constant drying period, there is a sharp increase in the grain heating temperature. The temperature jump occurs due to the grain surface dehydration, when the average relative moisture is close to standard and makes 15...16 %. Based on this regularity, the method of exposure control of grain drying in high-temperature dryers without using continuous-flow moisture meters is developed.The method is based on simultaneous control of the material heating temperature by temperature sensors over the entire length of the drying chamber. The measured values from the temperature sensors are transmitted to the microcontroller in order to periodically approximate them with the cubic polynomial and find the derivative of the second-order function.The microcontroller is programmed to determine the second-order critical point – the location of the grain, having standard moisture. The obtained result is compared with the maximum length of the grain path along the drying chamber in order to subsequently influence the discharger performance.The developed method of exposure control of grain drying in high-temperature dryers provides the necessary time for the temperature effect of the drying agent on the grain, process quality and reduction of energy consumption for grain drying. On the basis of this method, the drying process without the use of expensive continuous-flow grain moisture meters operating with a high measurement error is automated.При изучении кинетики высокотемпературной сушки пшеницы вияснено, что в конце постоянного периода сушки происходит резкое возрастание температуры нагрева зерна. Температурный скачек происходит по причине обезвоживания поверхности зерна, когда его средняя относительная влажность находится близко к кондиционной и составляет – 15…16 %. Основываясь на этой закономерности, разработан способ управления экспозицией сушки зерна в высокотемпературных сушилках без использования поточных влагомеров.Способ основан на одновременном контроле температуры нагрева материала температурными датчиками на всей длине сушильной камеры. Измеренные значения с температурных датчиков передаются в микроконтроллер с целью их периодической аппроксимации полиномом третьей степени и нахождения производной функции второго порядка.Микроконтроллер запрограммирован на определение критической точки второго порядка – местоположения зерна, имеющего кондиционную влажность. Полученный результат сопоставляется с максимальной длиной пути зерна по сушильной камере с целью последующего воздействия на производительность выпускного устройства.Разработанный способ управления экспозицией сушки зерна в высокотемпературных сушилках обеспечивает необходимое время температурного воздействия агента сушки на зерно, качество процесса, снижение энергозатрат на сушку зерна. На основе этого способа автоматизирован  процесс сушки без использования дорогостоящих, поточных влагомеров зерна,  работающих с высокой погрешностью измеренийПри вивченні кінетики високотемпературного сушіння пшениці встановлено, що в кінці постійного періоду сушіння відбувається різке зростання температури нагрівання зерна. Температурний стрибок відбувається через зневоднення поверхні зерна, коли його середня відносна вологість знаходиться близько до кондиційної і становить - 15 ... 16%. Грунтуючись на цій закономірності, розроблений спосіб управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках без використання поточних вологомірів.Спосіб заснований на одночасному контролі температури нагрівання матеріалу температурними датчиками на всій довжині сушильної камери. Виміряні значення з температурних датчиків передаються в мікроконтролер з метою їх періодичної апроксимації поліномом третього ступеня і знаходження похідної функції другого порядку.Мікроконтролер запрограмований на визначення критичної точки другого порядку - місцезнаходження зерна, що має кондиційну вологість. Отриманий результат порівнюється з максимальною довжиною шляху зерна по сушильній камері з метою подальшого впливу на продуктивність випускного пристрою.Розроблений спосіб управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках забезпечує необхідний час температурного впливу агента сушіння на зерно, якість процесу, зниження енерговитрат на сушіння зерна. На основі цього способу автоматизований процес сушіння без використання дорогих, поточних вологомірів зерна, що працюють з високою похибкою вимірюван

Розробка методу оцінки опору волокон і ниток до ковзаючого вигину за витратами енергії від зовнішнього і внутрішнього тертя

We present materials for constructing an instrumental method for assessing resistance of threads to the sliding bend relative to cylindrical surfaces in order to solve tasks on control and prediction of conditions for their processing at minimal cost of production. Underlying the method is the differential accounting of energy consumed to overcome the internal and external friction.The main objective of this study was to improve informativeness of the results obtained in the analysis of fires and threads through manifestations of physical- mechanical properties predetermined by patterns in their structure and composition, as well as by characteristics of the streamlined surfaces. It has been proposed to test the thread based on the simulated actual conditions for frictional interaction when bending radius r of the working bodies’ edges should be commensurate with the thickness of the thread. Given such a variant of testing, we have identified conditions that ensure the manifestation of parameters for the internal and external friction, which made it possible to devise a technological scheme of tests and to conduct comparative analyses of threads in materials with different structure and properties.We have proposed, as an estimate that characterizes the manifestation of only the external friction at a cylindrical surface of curvature 1/r, the magnitude of energy Аext. consumed to displace a thread (of rigidity EI and with a stretched force) under condition 2T(r)2/El ≥ 1500. To account for the total energy A due to the external and internal friction, as an estimate that characterizes the resistance of a thread against a sliding bending, the test conditions imply the application of a bending surface with elevated curvature 1/r1, that is r1<<r.In order to calculate the estimate D as the proportion of energy Аintern required to overcome the internal friction, the dependence D=[(А–Аext.)/A]·100, %, is used. It has been proposed to perform tests in two stages, each of which implies that a thread, stretched by a constant force, should streamline cylindrical surfaces at an unchanged capture angle, while the radius of the curvature varies at each stage.Effectiveness of the proposed method for assessing resistance against a sliding bend has been confirmed by the results of experiments. We have established a possibility to differentiate the tested threads and yarn based on the magnitude of estimates Аext and D under different conditions for interaction with a cylindrical surface. The results obtained allow us to recommend the proposed method for practical implementation, specifically, to control the degree of thread passability through the machine thread-guiding gearПредставлены материалы по созданию инструментального метода оценки сопротивления нитей к скользящему изгибу относительно цилиндрических поверхностей для решения задач контроля и прогнозирования условий их переработки с минимальными издержками производства. Основой метода является дифференцированный учет энергии, затрачиваемой на преодоление внутреннего и внешнего трения. Основной задачей исследования являлось повышение информативности результатов анализа волокон и нитей за счет проявления физико-механических свойств, обусловленных особенностями их структуры и составом, а также характеристиками огибаемых поверхностей. Предложено испытания нити проводить на основе имитации реальных условий фрикционного взаимодействия, при котором радиус закругления кромок r рабочих органов должен быть соизмерим с толщиной нити. Применительно к такому варианту испытания выявлены условия, обеспечивающие проявление параметров внутреннего и внешнего трения, что позволило разработать технологическую схему испытаний и проведение сравнительных анализов нитей материалов с разной структурой и свойствами.В качестве оценки, характеризующей проявление только внешнего трения по цилиндрической поверхности с кривизной 1/r, предложена величина затраченной энергии Авнеш. на перемещение нити (обладающей жесткостью EI и натянутой силой ) при условии. Для учёта совокупной энергии А от внешнего и внутреннего трения, как оценки характеризующей сопротивление нити к скользящему изгибу, условия испытания предусматривают применение огибаемой поверхности с повышенной кривизной 1/r1, то есть r1<<r.Для расчета оценки D, как доли энергии Авнут. на преодоление внутреннего трения, применяют зависимость D=[(А-Авнеш.)/A]*100, %. Предложено испытания проводить в два этапа, на каждом из которых натянутая постоянной силой нить должна при неизменном угле обхвата огибать цилиндрические поверхности, но на каждом из этапов их радиус закругления разный.Эффективность предложенного метода оценки сопротивления к скользящему изгибу подтверждена результатами экспериментов. Установлена возможность дифференциации испытываемых  нитей и пряжи по величине оценок Авнеш и D в разных условиях взаимодействия с цилиндрической поверхностью. Полученные результаты позволяют рекомендовать предложенный метод для использования на практике, а именно, для контроля степени проходимости нити через нитепроводящую гарнитуру машинПредставлені матеріали по створенню інструментального методу оцінки опору ниток до ковзаючого вигину щодо циліндричних поверхонь для вирішення завдань контролю і прогнозування умов їх переробки з мінімальними витратами виробництва. Основою методу є диференційований облік енергії, що витрачається на подолання внутрішнього і зовнішнього тертя.Основним завданням дослідження було підвищення інформативності результатів аналізу волокон і ниток за рахунок прояву фізико-механічних властивостей, обумовлених особливостями їх структури і складом, а також характеристиками огинаємих поверхонь. Запропоновано випробування нитки проводити на основі імітації реальних умов фрикційної взаємодії, при якій радіус заокруглення крайок r робочих органів повинен бути співмірний з товщиною нитки. Стосовно до такого варіанту випробування виявлено умови, що забезпечують прояв параметрів внутрішнього і зовнішнього тертя. Це дозволило розробити технологічну схему випробувань і проведення порівняльних аналізів ниток матеріалів з різною структурою і властивостями.В якості оцінки, що характеризує прояв тільки зовнішнього тертя по циліндричній поверхні з кривизною 1/r, запропонована величина витраченої енергії Азовн. на переміщення нитки (володіє жорсткістю EI і натягнутою силою) за умови . Для обліку сукупної енергії А від зовнішнього і внутрішнього тертя, як оцінки, що характеризує опір нитки до ковзаючого вигину, умови випробування передбачають застосування огинаємої поверхні з підвищеною кривизною 1/r1, тобто r1<<r.Для розрахунку оцінки D, як частки енергії Авнут. на подолання внутрішнього тертя, застосовують залежність D=[(А–Азовн.)/A]·100, %. Запропоновано випробування проводити в два етапи, на кожному з яких натягнута постійною силою нитка повинна при незмінному куті обхвату огинати циліндричні поверхні, але на кожному з етапів їх радіус заокруглення різний.Ефективність запропонованого методу оцінки опору до ковзаючого вигину підтверджена результатами експериментів. Встановлено можливість диференціації випробовуваних ниток і пряжі за величиною оцінок Азовн. і D в різних умовах взаємодії з циліндричною поверхнею. Отримані результати дозволяють рекомендувати запропонований метод для використання на практиці, а саме, для контролю ступеня прохідності нитки через гарнітуру машин, що проводить нитк

Розробка методу оцінки опору волокон і ниток до ковзаючого вигину за витратами енергії від зовнішнього і внутрішнього тертя

We present materials for constructing an instrumental method for assessing resistance of threads to the sliding bend relative to cylindrical surfaces in order to solve tasks on control and prediction of conditions for their processing at minimal cost of production. Underlying the method is the differential accounting of energy consumed to overcome the internal and external friction.The main objective of this study was to improve informativeness of the results obtained in the analysis of fires and threads through manifestations of physical- mechanical properties predetermined by patterns in their structure and composition, as well as by characteristics of the streamlined surfaces. It has been proposed to test the thread based on the simulated actual conditions for frictional interaction when bending radius r of the working bodies’ edges should be commensurate with the thickness of the thread. Given such a variant of testing, we have identified conditions that ensure the manifestation of parameters for the internal and external friction, which made it possible to devise a technological scheme of tests and to conduct comparative analyses of threads in materials with different structure and properties.We have proposed, as an estimate that characterizes the manifestation of only the external friction at a cylindrical surface of curvature 1/r, the magnitude of energy Аext. consumed to displace a thread (of rigidity EI and with a stretched force) under condition 2T(r)2/El ≥ 1500. To account for the total energy A due to the external and internal friction, as an estimate that characterizes the resistance of a thread against a sliding bending, the test conditions imply the application of a bending surface with elevated curvature 1/r1, that is r1<<r.In order to calculate the estimate D as the proportion of energy Аintern required to overcome the internal friction, the dependence D=[(А–Аext.)/A]·100, %, is used. It has been proposed to perform tests in two stages, each of which implies that a thread, stretched by a constant force, should streamline cylindrical surfaces at an unchanged capture angle, while the radius of the curvature varies at each stage.Effectiveness of the proposed method for assessing resistance against a sliding bend has been confirmed by the results of experiments. We have established a possibility to differentiate the tested threads and yarn based on the magnitude of estimates Аext and D under different conditions for interaction with a cylindrical surface. The results obtained allow us to recommend the proposed method for practical implementation, specifically, to control the degree of thread passability through the machine thread-guiding gearПредставлены материалы по созданию инструментального метода оценки сопротивления нитей к скользящему изгибу относительно цилиндрических поверхностей для решения задач контроля и прогнозирования условий их переработки с минимальными издержками производства. Основой метода является дифференцированный учет энергии, затрачиваемой на преодоление внутреннего и внешнего трения. Основной задачей исследования являлось повышение информативности результатов анализа волокон и нитей за счет проявления физико-механических свойств, обусловленных особенностями их структуры и составом, а также характеристиками огибаемых поверхностей. Предложено испытания нити проводить на основе имитации реальных условий фрикционного взаимодействия, при котором радиус закругления кромок r рабочих органов должен быть соизмерим с толщиной нити. Применительно к такому варианту испытания выявлены условия, обеспечивающие проявление параметров внутреннего и внешнего трения, что позволило разработать технологическую схему испытаний и проведение сравнительных анализов нитей материалов с разной структурой и свойствами.В качестве оценки, характеризующей проявление только внешнего трения по цилиндрической поверхности с кривизной 1/r, предложена величина затраченной энергии Авнеш. на перемещение нити (обладающей жесткостью EI и натянутой силой ) при условии. Для учёта совокупной энергии А от внешнего и внутреннего трения, как оценки характеризующей сопротивление нити к скользящему изгибу, условия испытания предусматривают применение огибаемой поверхности с повышенной кривизной 1/r1, то есть r1<<r.Для расчета оценки D, как доли энергии Авнут. на преодоление внутреннего трения, применяют зависимость D=[(А-Авнеш.)/A]*100, %. Предложено испытания проводить в два этапа, на каждом из которых натянутая постоянной силой нить должна при неизменном угле обхвата огибать цилиндрические поверхности, но на каждом из этапов их радиус закругления разный.Эффективность предложенного метода оценки сопротивления к скользящему изгибу подтверждена результатами экспериментов. Установлена возможность дифференциации испытываемых  нитей и пряжи по величине оценок Авнеш и D в разных условиях взаимодействия с цилиндрической поверхностью. Полученные результаты позволяют рекомендовать предложенный метод для использования на практике, а именно, для контроля степени проходимости нити через нитепроводящую гарнитуру машинПредставлені матеріали по створенню інструментального методу оцінки опору ниток до ковзаючого вигину щодо циліндричних поверхонь для вирішення завдань контролю і прогнозування умов їх переробки з мінімальними витратами виробництва. Основою методу є диференційований облік енергії, що витрачається на подолання внутрішнього і зовнішнього тертя.Основним завданням дослідження було підвищення інформативності результатів аналізу волокон і ниток за рахунок прояву фізико-механічних властивостей, обумовлених особливостями їх структури і складом, а також характеристиками огинаємих поверхонь. Запропоновано випробування нитки проводити на основі імітації реальних умов фрикційної взаємодії, при якій радіус заокруглення крайок r робочих органів повинен бути співмірний з товщиною нитки. Стосовно до такого варіанту випробування виявлено умови, що забезпечують прояв параметрів внутрішнього і зовнішнього тертя. Це дозволило розробити технологічну схему випробувань і проведення порівняльних аналізів ниток матеріалів з різною структурою і властивостями.В якості оцінки, що характеризує прояв тільки зовнішнього тертя по циліндричній поверхні з кривизною 1/r, запропонована величина витраченої енергії Азовн. на переміщення нитки (володіє жорсткістю EI і натягнутою силою) за умови . Для обліку сукупної енергії А від зовнішнього і внутрішнього тертя, як оцінки, що характеризує опір нитки до ковзаючого вигину, умови випробування передбачають застосування огинаємої поверхні з підвищеною кривизною 1/r1, тобто r1<<r.Для розрахунку оцінки D, як частки енергії Авнут. на подолання внутрішнього тертя, застосовують залежність D=[(А–Азовн.)/A]·100, %. Запропоновано випробування проводити в два етапи, на кожному з яких натягнута постійною силою нитка повинна при незмінному куті обхвату огинати циліндричні поверхні, але на кожному з етапів їх радіус заокруглення різний.Ефективність запропонованого методу оцінки опору до ковзаючого вигину підтверджена результатами експериментів. Встановлено можливість диференціації випробовуваних ниток і пряжі за величиною оцінок Азовн. і D в різних умовах взаємодії з циліндричною поверхнею. Отримані результати дозволяють рекомендувати запропонований метод для використання на практиці, а саме, для контролю ступеня прохідності нитки через гарнітуру машин, що проводить нитк

Розробка способу управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках

When studying the kinetics of high-temperature wheat drying, it is found that at the end of the constant drying period, there is a sharp increase in the grain heating temperature. The temperature jump occurs due to the grain surface dehydration, when the average relative moisture is close to standard and makes 15...16 %. Based on this regularity, the method of exposure control of grain drying in high-temperature dryers without using continuous-flow moisture meters is developed.The method is based on simultaneous control of the material heating temperature by temperature sensors over the entire length of the drying chamber. The measured values from the temperature sensors are transmitted to the microcontroller in order to periodically approximate them with the cubic polynomial and find the derivative of the second-order function.The microcontroller is programmed to determine the second-order critical point – the location of the grain, having standard moisture. The obtained result is compared with the maximum length of the grain path along the drying chamber in order to subsequently influence the discharger performance.The developed method of exposure control of grain drying in high-temperature dryers provides the necessary time for the temperature effect of the drying agent on the grain, process quality and reduction of energy consumption for grain drying. On the basis of this method, the drying process without the use of expensive continuous-flow grain moisture meters operating with a high measurement error is automated.При изучении кинетики высокотемпературной сушки пшеницы вияснено, что в конце постоянного периода сушки происходит резкое возрастание температуры нагрева зерна. Температурный скачек происходит по причине обезвоживания поверхности зерна, когда его средняя относительная влажность находится близко к кондиционной и составляет – 15…16 %. Основываясь на этой закономерности, разработан способ управления экспозицией сушки зерна в высокотемпературных сушилках без использования поточных влагомеров.Способ основан на одновременном контроле температуры нагрева материала температурными датчиками на всей длине сушильной камеры. Измеренные значения с температурных датчиков передаются в микроконтроллер с целью их периодической аппроксимации полиномом третьей степени и нахождения производной функции второго порядка.Микроконтроллер запрограммирован на определение критической точки второго порядка – местоположения зерна, имеющего кондиционную влажность. Полученный результат сопоставляется с максимальной длиной пути зерна по сушильной камере с целью последующего воздействия на производительность выпускного устройства.Разработанный способ управления экспозицией сушки зерна в высокотемпературных сушилках обеспечивает необходимое время температурного воздействия агента сушки на зерно, качество процесса, снижение энергозатрат на сушку зерна. На основе этого способа автоматизирован  процесс сушки без использования дорогостоящих, поточных влагомеров зерна,  работающих с высокой погрешностью измеренийПри вивченні кінетики високотемпературного сушіння пшениці встановлено, що в кінці постійного періоду сушіння відбувається різке зростання температури нагрівання зерна. Температурний стрибок відбувається через зневоднення поверхні зерна, коли його середня відносна вологість знаходиться близько до кондиційної і становить - 15 ... 16%. Грунтуючись на цій закономірності, розроблений спосіб управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках без використання поточних вологомірів.Спосіб заснований на одночасному контролі температури нагрівання матеріалу температурними датчиками на всій довжині сушильної камери. Виміряні значення з температурних датчиків передаються в мікроконтролер з метою їх періодичної апроксимації поліномом третього ступеня і знаходження похідної функції другого порядку.Мікроконтролер запрограмований на визначення критичної точки другого порядку - місцезнаходження зерна, що має кондиційну вологість. Отриманий результат порівнюється з максимальною довжиною шляху зерна по сушильній камері з метою подальшого впливу на продуктивність випускного пристрою.Розроблений спосіб управління експозицією сушіння зерна в високотемпературних сушарках забезпечує необхідний час температурного впливу агента сушіння на зерно, якість процесу, зниження енерговитрат на сушіння зерна. На основі цього способу автоматизований процес сушіння без використання дорогих, поточних вологомірів зерна, що працюють з високою похибкою вимірюван

Development of a Method for Estimating the Resistance of Fibers and Threads to a Sliding Bend Based on Energy Consumption for External and Internal Friction

We present materials for constructing an instrumental method for assessing resistance of threads to the sliding bend relative to cylindrical surfaces in order to solve tasks on control and prediction of conditions for their processing at minimal cost of production. Underlying the method is the differential accounting of energy consumed to overcome the internal and external friction.The main objective of this study was to improve informativeness of the results obtained in the analysis of fires and threads through manifestations of physical- mechanical properties predetermined by patterns in their structure and composition, as well as by characteristics of the streamlined surfaces. It has been proposed to test the thread based on the simulated actual conditions for frictional interaction when bending radius r of the working bodies' edges should be commensurate with the thickness of the thread. Given such a variant of testing, we have identified conditions that ensure the manifestation of parameters for the internal and external friction, which made it possible to devise a technological scheme of tests and to conduct comparative analyses of threads in materials with different structure and properties.We have proposed, as an estimate that characterizes the manifestation of only the external friction at a cylindrical surface of curvature 1/r, the magnitude of energy Аext. consumed to displace a thread (of rigidity EI and with a stretched force) under condition 2T(r)2/El ≥ 1500. To account for the total energy A due to the external and internal friction, as an estimate that characterizes the resistance of a thread against a sliding bending, the test conditions imply the application of a bending surface with elevated curvature 1/r1, that is r1<<r.In order to calculate the estimate D as the proportion of energy Аintern required to overcome the internal friction, the dependence D=[(А–Аext.)/A]·100, %, is used. It has been proposed to perform tests in two stages, each of which implies that a thread, stretched by a constant force, should streamline cylindrical surfaces at an unchanged capture angle, while the radius of the curvature varies at each stage.Effectiveness of the proposed method for assessing resistance against a sliding bend has been confirmed by the results of experiments. We have established a possibility to differentiate the tested threads and yarn based on the magnitude of estimates Аext and D under different conditions for interaction with a cylindrical surface. The results obtained allow us to recommend the proposed method for practical implementation, specifically, to control the degree of thread passability through the machine thread-guiding gea

Nanotechnologies in agricultural engineering: practice and prospects

The use of powdered concentrates increases the digestibility of feed components by the animal body. The biological activity of organic products increases due to the intensification of the process of useful substances extraction from them. The scientific basis for the formation of nanotechnologies is system effects, as well as features of physical, mechanical and biochemical phenomena that occur in powdered materials at the atomic and molecular levels and provide a synergistic effect. Using modern analytical tools in the field of nanoparticle research, a method for conducting search experiments has been developed, which provides for the possibility of studying the transformations occurring in the deep layers of substances and trace elements. Fine fractions participate in the formation of the structure of the final product, act as its leavening agents and sweeteners, as well as absorbers of excess moisture contained in raw materials. Hypersonic grinding using quantum aerogravity technology has shown the applicability, scientific and technical significance and prospects of this direction in the development of the powder industry

Апроксимаційна математична модель взаємодії вільнообертового диска з ґрунтом

A generalized mathematical model of disk interaction with soil was built under general assumptions regarding the mode of the disk knife motion in soil, namely, in a mode of slippage, skidding or rolling without slippage and skidding. Previously constructed models follow from it as particular cases at certain values of parameters. However, because of computational complexity of this model for the case of a freely rotating disk knife consisting in the need for a preliminary numerical solution of a transcendental equation to determine the mode of disk motion, the generalized mathematical model has not found wide application. Therefore, an analytical two-dimensional approximation of a generalized model of disk interaction with soil which is a new model of approximation type was constructed on the basis of a computer experiment using the least squares method.An explicit expression was obtained for the kinematic parameter of a freely rotating disk knife which determines its mode of motion. It was established that this parameter is a rational function of relative depth of the disk penetration and the dimensionless dynamic coefficient characterizing soil properties. Also, explicit expressions were obtained for the projections of the resultant soil reaction forces acting on the blade of the disk knife and its side faces depending on the data of dimensionless parameters. It has been established that the horizontal component of the reaction which determines tractive resistance of the disk is also a rational function of the relative penetration depth and the dimensionless dynamic coefficient. It was established that the magnitude of the kinematic parameter significantly affects the magnitude and direction of the resultant soil reactions to the disk. The expressions obtained make it possible to significantly simplify experiments to determine the resultant soil reaction forces to a freely rotating disk knife and reduce their required number. These expressions make it possible to carry out strength calculations of soil-cultivating working tools with disks and determine their optimal parameters according to the strength criteria and the minimum specific energy consumption with accuracy sufficient for engineering practice. Adequacy of the obtained expressions was confirmed by comparison with experimental data of the disk knife dynamometryОбобщенная математическая модель взаимодействия диска с почвой построена при общих предположениях относительно режима движения дискового ножа в почве, а именно, диск может двигаться в почве в режиме скольжения, буксования или качения без скольжения и буксования. Ранее построенные модели следуют из нее, как частные случаи, при определенных значениях параметров. Однако в связи с вычислительной сложностью этой модели для случая свободного вращающегося дискового ножа, состоящей в необходимости предварительного численного решения трансцендентного уравнения для определения режима движения диска, обобщенная математическая модель не нашла широкого применения. Поэтому на основе компьютерного эксперимента с помощью метода наименьших квадратов была построена аналитическая двумерная аппроксимация обобщенной модели взаимодействия диска с почвой, являющаяся новой моделью аппроксимационного типа.Получено явное выражение для кинематического параметра свободновращающегося дискового ножа, определяющего режим его движения. Установлено, что этот параметр является рациональной функцией относительного заглубления диска и безразмерного динамического коэффициента, характеризующего свойства почвы. Также получены явные выражения проекций равнодействующей реакций почвы на лезвие дискового ножа и его боковые поверхности в зависимости от данных безразмерных параметров. Установлено, что горизонтальная составляющая реакции, определяющая тяговое сопротивление диска, также является рациональной функцией относительного заглубления и безразмерного динамического коэффициента. Установлено, что величина кинематического параметра существенно влияет на величину и направление равнодействующей реакций почвы на диск. Полученные выражения позволяют значительно упростить эксперименты по определению равнодействующей реакций почвы на свободновращающийся дисковый нож и сократить их необходимое число. Эти выражения позволяют осуществлять прочностные расчеты почвообрабатывающих рабочих органов с дисками и определять их оптимальные параметры по критериям прочности и минимальных удельных энергетических затрат с точностью, достаточной для инженерной практики. Адекватность полученных выражений подтверждена сравнением с экспериментальными данными по динамометрированию дискового ножаУзагальнена математична модель взаємодії диска з ґрунтом побудована при загальних припущеннях щодо режиму руху дискового ножа в ґрунті, а саме, диск може рухатися в ґрунті в режимі ковзання, буксування або кочення без ковзання і буксування. Раніше побудовані моделі випливають з неї, як окремі випадки, при певних значеннях параметрів. Однак у зв'язку з обчислювальною складністю цієї моделі для випадку вільного обертового дискового ножа, що складається з необхідності попереднього чисельного рішення трансцендентного рівняння для визначення режиму руху диска, узагальнена математична модель не знайшла широкого застосування. Тому на основі комп'ютерного експерименту за допомогою методу найменших квадратів була побудована аналітична двовимірна апроксимація узагальненої моделі взаємодії диска з ґрунтом, що є новою моделлю апроксимаційного типу.Отримано явний вираз для кінематичного параметра вільнообертового дискового ножа, що визначає режим його руху. Встановлено, що цей параметр є раціональною функцією відносного заглиблення диска і безрозмірного динамічного коефіцієнта, що характеризує властивості ґрунту. Також отримані явні вирази проекцій рівнодіючої реакцій ґрунту на лезо дискового ножа і його бічні поверхні в залежності від даних безрозмірних параметрів. Встановлено, що горизонтальна складова реакції, яка визначає тяговий опір диска, також є раціональною функцією відносного заглиблення і безрозмірного динамічного коефіцієнта. Встановлено, що величина кінематичного параметра істотно впливає на величину і напрямок рівнодіючої реакцій ґрунту на диск. Отримані вирази дозволяють значно спростити експерименти по визначенню рівнодіючої реакцій ґрунту на вільнообертовий дисковий ніж і скоротити їх необхідну кількість. Ці вирази дозволяють здійснювати розрахунки на міцність ґрунтообробних робочих органів з дисками і визначати їх оптимальні параметри за критеріями міцності і мінімальних питомих енергетичних витрат з точністю, достатньою для інженерної практики. Адекватність отриманих виразів підтверджено порівнянням з експериментальними даними по динамометруванню дискового нож

An Approximating Mathematical Model of Interaction Between a Freely Rotating Disk and Soil

A generalized mathematical model of disk interaction with soil was built under general assumptions regarding the mode of the disk knife motion in soil, namely, in a mode of slippage, skidding or rolling without slippage and skidding. Previously constructed models follow from it as particular cases at certain values of parameters. However, because of computational complexity of this model for the case of a freely rotating disk knife consisting in the need for a preliminary numerical solution of a transcendental equation to determine the mode of disk motion, the generalized mathematical model has not found wide application. Therefore, an analytical two-dimensional approximation of a generalized model of disk interaction with soil which is a new model of approximation type was constructed on the basis of a computer experiment using the least squares method.An explicit expression was obtained for the kinematic parameter of a freely rotating disk knife which determines its mode of motion. It was established that this parameter is a rational function of relative depth of the disk penetration and the dimensionless dynamic coefficient characterizing soil properties. Also, explicit expressions were obtained for the projections of the resultant soil reaction forces acting on the blade of the disk knife and its side faces depending on the data of dimensionless parameters. It has been established that the horizontal component of the reaction which determines tractive resistance of the disk is also a rational function of the relative penetration depth and the dimensionless dynamic coefficient. It was established that the magnitude of the kinematic parameter significantly affects the magnitude and direction of the resultant soil reactions to the disk. The expressions obtained make it possible to significantly simplify experiments to determine the resultant soil reaction forces to a freely rotating disk knife and reduce their required number. These expressions make it possible to carry out strength calculations of soil-cultivating working tools with disks and determine their optimal parameters according to the strength criteria and the minimum specific energy consumption with accuracy sufficient for engineering practice. Adequacy of the obtained expressions was confirmed by comparison with experimental data of the disk knife dynamometr