Method for Calculating the Static Characteristics of Radial Hydrostatic Compensator of Machine Tool Bearings Deformation

The design, mathematical model and methods of calculating static characteristics of the radial hydrostatic compensator of machine tool bearings deformation are considered. The research has shown that the design is able to provide a stable value of negative compliance in the range of small and moderate load values. It has been identified that the type of characteristics largely depends on the adjustment factor of the input choke hydraulic resistance, for which there is an optimal value in terms of the load characteristics stability. The example of calculating the compensator′s parameters is given, and it is shown that the compensator is capable to provide the functions for the machine with real characteristics

Compliance of Gas-Dynamic Bearing with Elastic Compensator of Movement

Представлена конструкция, приведены математическая модель и методика расчета податливости газодинамического подшипника с эластичным компенсатором перемещения. Показано, что подшипник может обладать сколь угодно малой положительной, а также нулевой и отрицательной податливостьюThe design, the mathematical model and calculation method of compliance of a gas-dynamic bearing with elastic compensator of movement presented. It is shown that the bearing can have an arbitrarily small positive as well as negative and zero complianc

Characteristics of Radial Gas-Static Bearing of Step Type

Рассмотрена конструкция радиального газостатического подшипника ступенчатого типа. В сравнении с традиционными дроссельными газостатическими подшипниками устройство отличается простотой конструкции и технологичностью. Подшипник всегда устойчив. Уменьшение податливости несущего слоя, как правило, сопровождается ростом быстродействия подшипника. Зависимости степени устойчивости по ряду параметров имеют глобальный максимум, что позволяет, основываясь на динамических расчетах, проектировать оптимальные по быстродействию конструкцииThe design of step gas-static bearing is considered. In comparison with conventional throttle gasstatic bearings the device is characterized by simplicity of design and manufacturability. Bearing is always stable. Decrease of compliance of the carrier gap is accompanied by increase of speed of the bearing. Dependencies of degree of stability in a number of parameters have a global maximum, what allows design optimal constructions based on dynamic calculation

Численно-аналитический метод определения уравнений связи лапласовых трансформант обобщенного радиального блока газостатических подшипников

The paper proposes a numeric-analytical method for determining the communication equations of Laplace’s transformants of dynamic functions of the universal unit of radial externallypressurized gas bearings which movable element makes small radial oscillations in the locality in its central position. Method and obtained dependences provide links between integro-differential Laplace’s transformants of the unit such as load capacity and local input and output mass flow rates with transformants of eccentricity and gas lubricant pressure at inlet and outlet of the unit. It is shown that the local transfer functions of the unit model are rational functions of the Laplace’s transform variable and all such functions have a common denominator in the form of a polynomial of this variable. The method allows to calculate the required dynamic criterion of gas bearings containing this unit with prescribed accuracy. Founded dependences give ready formulas for calculation dynamic criteria of radial single-row or multi-row ordinary passive or active externally-pressurized gas bearings in which this unit can be used for description of radial movement of its movable elementПредложен численно-аналитический метод определения лапласовых трансформант динамических функций для универсального радиального блока газостатических подшипников, подвижный элемент которого совершает малые радиальные колебания в окрестности его центрального положения. Метод и полученные зависимости позволяют установить связь интегро-дифференциальных лапласовых трансформант несущей способности и локальных массовых расходов на входе и выходе блока с трансформантами эксцентриситета и давлений смазывающего газа на входе и выходе блока. Показано, что локальные передаточные функции блока представляют собой рациональные функции переменной преобразования Лапласа и что все такие функции имеют общий знаменатель в виде полинома относительно этой переменной. Метод позволяет вычислять требуемый критерий качества динамики подшипников, содержащих данный блок, с наперед заданной точностью. Найденные уравнения связей дают готовые формулы для расчета критериев качества динамики содержащих такой блок радиальных однорядных, многорядных обычных пассивных или активных газостатических подшипников, в которых совершается радиальное движение их подвижных элементо

Numerical Modeling on the Compliance and Load Capacity of a Two-Row Aerostatic Journal Bearing with Longitudinal Microgrooves in the Inter-Row Zone

Aerostatic bearings are attractive, with minimal friction losses, high durability, and environmental friendliness. However, such designs have a number of disadvantages, including low load-bearing capacity and high compliance due to high air compressibility and limited injection pressure. The article proposes a double-row aerostatic journal bearing with an external combined throttling system and longitudinal microgrooves in the inter-row zone. It is hypothesized that the use of microgrooves will reduce the circumferential flows of compressed air, as a result of which the compliance should decrease and the bearing capacity should increase. To test the hypothesis, we carried out the mathematical modeling, calculations, and theoretical study of stationary operation modes of the bearing for small shaft eccentricities in the vicinity of the central equilibrium position of the shaft and bearing capacity for arbitrary eccentricities. Formulas were obtained for the numerical evaluation of compliance for bearings with a smooth bushing surface and with longitudinal microgrooves. Iterative finite-difference methods for evaluating the fields of the squared pressure are proposed, on the basis of which the load capacity of the bearings is calculated. Experimental verification of the bearing’s theoretical characteristics was carried out, which showed satisfactory agreement between the compared data. The study of the compliance and load capacity of a microgroove bearing yielded impressive results. We show that the positive effect from the application of the improvement begins to manifest itself already at four microgrooves; the effect becomes significant at six microgrooves, and at twelve or more microgrooves, the circumferential flows in the bearing gap practically disappear; therefore, the bearing characteristics can be calculated on the basis of one-dimensional models of air lubrication longitudinal flow. Calculations have shown that for a length of L = 1, the maximum load capacity of a bearing with microgrooves is 1.5 times higher than that of a conventional bearing; for L ≥ 1.5, the bearing capacity increases twice or more. The result obtained allows us to recommend the proposed improvement for practical use in order to increase the load capacity of aerostatic journal bearings significantly

Static Characteristics of Active Hydrostatic Two-Row Radial Bearing with Restriction of Output Lubricant Flow

The design of active hydrostatic radial bearing with smooth cylindrical surfaces and lubricant output flow restrictors in the form of movable rings on membrane suspension is presented. The device is several times less power-consuming compared with known devices of flow control. The bearing has a negative and zero compliance (infinite stiffness), and therefore can be used in machine tools to suppress the negative influence of elastic system deformation on the accuracy of processing. On the basis of two-dimensional model of lubricant flow developed a mathematical model, method and procedure for calculating the bearing load capacity and flow rate. It is established, that the calculation of static characteristics of bearing in the entire range of operating loads can be correctly performed only on the base of two-dimensional model. For small eccentricities the characteristic of zero and negative compliance can be calculated with sufficient accuracy by the simplified method, based on one-dimensional motion of lubricant flow. Bearing of zero or negative compliance have load capacity range, which is 20 - 50% more than conventional bearings of the same overall dimensions. The setting of input throttling slits resistance decisive influence on the optimal static characteristics of the bearing. The optimal values of its resistance for conventional and active bearing are practically identical.Рассмотрена конструкция активного гидростатического радиального подшипника с гладкими цилиндрическими рабочими поверхностями и ограничителями выходного смазочного потока смазки в виде подвижных колец с мембранным подвесом. Устройство в несколько раз менее энергоемко по сравнению c известными устройствами с регуляторами расхода. Подшипник обладает отрицательной и нулевой податливостью (бесконечной жесткостью), поэтому может быть использован в металлорежущих станках для подавления негативного влияния деформации упругой системы на точность обработки. На основе двухмерной модели смазочного потока разработана математическая модель, метод и методика расчета несущей способности и расхода смазки подшипника. Установлено, что расчет статических характеристик подшипника во всем диапазоне действующих нагрузок может быть корректно выполнен только на основе двухмерной модели. При малых эксцентриситетах характеристики нулевой и отрицательной податливости могут быть с удовлетворительной точностью рассчитаны по упрощенной методике, базирующейся на одномерном движении смазочного потока. Подшипники нулевой и отрицательной податливости обладают грузоподъемностью, которая на 20 - 50 % больше, чем у обычных подшипников тех же габаритных размеров. Настройка гидравлического сопротивления входной питающей щели решающим образом влияет на оптимальные статические характеристики подшипника. Оптимальные значения сопротивления щели для обычных и активных подшипников практически совпадают

Characteristics of Radial Gas-Static Bearing of Step Type

Рассмотрена конструкция радиального газостатического подшипника ступенчатого типа. В сравнении с традиционными дроссельными газостатическими подшипниками устройство отличается простотой конструкции и технологичностью. Подшипник всегда устойчив. Уменьшение податливости несущего слоя, как правило, сопровождается ростом быстродействия подшипника. Зависимости степени устойчивости по ряду параметров имеют глобальный максимум, что позволяет, основываясь на динамических расчетах, проектировать оптимальные по быстродействию конструкцииThe design of step gas-static bearing is considered. In comparison with conventional throttle gasstatic bearings the device is characterized by simplicity of design and manufacturability. Bearing is always stable. Decrease of compliance of the carrier gap is accompanied by increase of speed of the bearing. Dependencies of degree of stability in a number of parameters have a global maximum, what allows design optimal constructions based on dynamic calculation

Stability of Energy-Saving Adaptive Journal Hydrostatic Bearing with a Restriction of the Output Lubricant Stream

В работе рассмотрены вопросы качества динамики адаптивной радиальной гидростатической опоры с ограничением выходного потока смазки. Приведена математическая модель опоры, получена аналитическая зависимость для передаточной функции динамической податливости линеаризованной нестационарной модели. Установлено, что опора может работать устойчиво на режимах отрицательной податливости. При этом обеспечиваются приемлемые показатели качества динамики свободных и вынужденных колебаний. Устойчивая опора имеет ограниченную область отрицательной податливости. Конструкция опоры при одинарном дросселировании входного потока смазки склонна к колебаниям, однако в указанной области обладает достаточным запасом устойчивости.The paper discusses issues of quality of the dynamics for adaptive radial hydrostatic bearing with a restriction of the output lubricant stream. The article presents a mathematical model of support, an analytical dependence for the transfer function of the dynamic compliance for the linearized nonstationary model. It is established that reliance can operate stably at modes of negative compliance. This provided an acceptable quality indicators of dynamics for free and forced oscillations. Sustained bearing has a limited region of negative compliance. Design of bearing for ordinary throttling input lubricant is prone to fluctuations, but in this area has a sufficient margin of stability

Численно-аналитический метод определения уравнений связи лапласовых трансформант обобщенного радиального блока газостатических подшипников

The paper proposes a numeric-analytical method for determining the communication equations of Laplace’s transformants of dynamic functions of the universal unit of radial externallypressurized gas bearings which movable element makes small radial oscillations in the locality in its central position. Method and obtained dependences provide links between integro-differential Laplace’s transformants of the unit such as load capacity and local input and output mass flow rates with transformants of eccentricity and gas lubricant pressure at inlet and outlet of the unit. It is shown that the local transfer functions of the unit model are rational functions of the Laplace’s transform variable and all such functions have a common denominator in the form of a polynomial of this variable. The method allows to calculate the required dynamic criterion of gas bearings containing this unit with prescribed accuracy. Founded dependences give ready formulas for calculation dynamic criteria of radial single-row or multi-row ordinary passive or active externally-pressurized gas bearings in which this unit can be used for description of radial movement of its movable elementПредложен численно-аналитический метод определения лапласовых трансформант динамических функций для универсального радиального блока газостатических подшипников, подвижный элемент которого совершает малые радиальные колебания в окрестности его центрального положения. Метод и полученные зависимости позволяют установить связь интегро-дифференциальных лапласовых трансформант несущей способности и локальных массовых расходов на входе и выходе блока с трансформантами эксцентриситета и давлений смазывающего газа на входе и выходе блока. Показано, что локальные передаточные функции блока представляют собой рациональные функции переменной преобразования Лапласа и что все такие функции имеют общий знаменатель в виде полинома относительно этой переменной. Метод позволяет вычислять требуемый критерий качества динамики подшипников, содержащих данный блок, с наперед заданной точностью. Найденные уравнения связей дают готовые формулы для расчета критериев качества динамики содержащих такой блок радиальных однорядных, многорядных обычных пассивных или активных газостатических подшипников, в которых совершается радиальное движение их подвижных элементо

Negative Compliance of Energy-Saving Adaptive Journal Hydrostatic Bearing with a Restriction of the Output Lubricant Stream

Бесконтактные опоры скольжения с жидкостной смазкой, обладающие отрицательной податливостью несущего смазочного слоя, могут быть использованы в узлах станков для компенсации деформаций его упругой системы с целью повышения точности обработки. Известные конструкции таких опор, в которых уменьшение податливости происходит за счет применения входных регуляторов расхода (АГСО-РР), обладают высокой энергоемкостью и нестабильностью характеристики податливости. В настоящей работе рассмотрена конструкция новой категории адаптивных опор - радиальная гидростатическая опора с ограничением выходного потока смазки (АГСО-ВП). Приведена математическая модель опоры, получены расчетные аналитические зависимости и рассмотрен упрощенный метод определения её статических характеристик без учета влияния на них окружных перетоков смазки. Показано, что АГСО-ВП в сравнении с АГСО-РР потребляет энергии в 3-4 раза меньше. При этом она обладает более стабильными характеристиками отрицательной податливости и более широким адаптивным диапазоном нагрузок. Установлено также, что АГСО-ВП отрицательной податливости более экономична даже в сравнении с обычной гидростатической опорой.Non-contact sliding bearings lubricated with a liquid, which have a negative compliance of lubricating film, can be used in the machine-tool nodes to compensate of its elastic system deformation for improve the accuracy of processing. Known designs of such bearings, in which a decrease in ductility is due to the application of input consumption regulators (AGSB-CR), have high energy costs and instability characteristics of compliance. In this paper we consider the construction of a new category of adaptive bearings - journal hydrostatic bearing with a restriction of the output lubricant stream (AGSB-OS). The paper presents a mathematical model of support, according to analytical estimates obtained and considered a simplified method for determination of its static characteristics without the influence on them district overflows lubrication. It is shown that AGSB-OS compared with AGSB-CR consumes energy is 3-4 times smaller. It has more stable characteristics of negative compliance and a broader range of adaptive loads. It was also found that AGSB-OS with negative compliance is more economical, even in comparison with the conventional hydrostatic bearing