Møtet med x - dagens latin? : En studie av elevers tenkning i og om algebra.

Til grunn for denne masteroppgaven ligger det to problemstillinger. - Hvordan tenker elever i ulike typer algebraoppgaver? - Hva tenker elever om emnet algebra? Spørsmålene er blitt forsøkt besvart på grunnlag av en kombinasjon av ulike teoretiske tilnærminger og en undersøkelse av et utvalg elever i videregående skole sine svar på spørsmål om algebra og egne tanker i og opplevelse av emnet, samt diagnostiske oppgaver i algebra. De diagnostiske oppgavene i algebra er i all hovedsak hentet fra KIM -prosjektet (Kvalitet i Matematikkundervisningen), mens spørsmålene som omhandler tanker og holdninger til algebra, i større grad er inspirert av KIM -prosjektets undersøkelse av elevers holdninger og tanker til matematikkfaget, samt egne erfaringer av elevers respons i undervisning av emnet. Sentralt i behandlingen av oppgavens første problemstilling er ulik matematikkdidaktisk teori omkring algebraens vesentligste aspekter og sammenhenger mellom algebraens historiske utvikling og hver enkelt elevs kunnskapsmessige utvikling i emnet, sentrale begreper er således typiske misoppfatninger i algebraen og diagnostisering av disse misoppfatningene. Sentrale tema i behandlingen av oppgavens andre problemstilling er elevers tanker om algebra, elevers vurdering av emnets vanskelighetsgrad og nytteverdi, samt elevers uttrykte interesse for eller opplevelse av emnet. Jeg kommer også inn på elevers vurdering av hvordan emnet lettest læres, algebraiske sammenhenger best uttykkes og hvilke andre emner av matematikken de knytter algebraen opp imot, sentralt begrep i denne sammenheng er metalæring. Svarfordeling med henblikk på de ulike påstandene og oppgavene i undersøkelsen blir presentert i frekvenstabeller og exell -figurer, og sammenliknet med funnene i KIM -prosjektets undersøkelse. Bakgrunnen for valg av oppgave er egen interesse for algebraemnet og realfagsdidaktikk, samt uttallige erfaringer av ”algebraskrekk” hos kollegaer uten realfaglig bakgrunn, medstudenter eller tidligere elever. I praksis kan denne oppgaven være med på å belyse nettopp dette temaet, algebraskrekk, noe som kan være verdifull erfaringsbakgrunn i undervisningssammenheng. I hovedsak er det Lev Vygotsky, Jean Piaget, Mason, Anna Sfard og Mellin-Olsen som danner teorigrunnlaget i denne mastergradsoppgaven. KIM -prosjektets utviklede diagnostiske tester og dermed indirekte, mye annen matematikkdidaktisk forskning knyttet til utviklingen av ulike misoppfatninger i algebra, er også et vesentlig fundament for masteroppgaven og min undersøkelse. Resultatene av oppgaveanalysen gir indikasjoner på at også blant ungdom i videregående opplæring er ungdommene som ikke har den forståelsen og kunnskapen i algebra som er mål for grunnskoleopplæringen. Utvalgsungdommen er svært usikre på hva som er korrekte regler og prosedyrer, de har misoppfatninger mer i retning av usikkerhet i emnet enn i form av fasttømrede feilaktige oppfatninger omkring emnet, og har i all hovedsak retorisk eller synkopert variabelforståelse, med Masons begrepsapparat. For utvalgsgruppen gjelder det at operasjonelle og strukturelle kunnskaper ser ut til å henge noe sammen, og at god opperasjonell forståelse virker å være en forutsetning for gode strukturelle kunnskaper i emnet. Dette passer med Anna Sfard sin teori om matematiske objekter og prosesser. Resultatet av gjennomgangen av påstander og spørsmål omkring elevenes tanker og holdninger til emnet, metalæring i Mellin-Olsens begrepsbruk, viser at elevene oppgir at emnet er vanskelig og at de har lite bruk for det, at de i liten grad liker eller er interessert i det, og de i liten grad har lyst å jobbe med algebra på et senere tidspunkt. Som gruppe mener de bestemt at deres egne foreldre i liten grad nyttegjør seg av algebra i arbeidsliv og hverdag, og oppgir selv en svært eksamensfokusert motivasjon for faget, men mener samtidig i liten grad at å lære algebra har endret deres forhold til matematikken. Jeg fant noen kjønnsforskjeller i utvalget både med hensyn til elevenes nytteopplevelse av emnet, vurdering av algebraens vanskelighetsgrad og tanker om hvordan algebra læres best. Oppsummert kan en si at det virker å være slik at utvalgsguttene, som presterer hakket bedre på de diagnostiske oppgavene, har en noe mer konstruktivistisk, retorisk og problemorientert tilnærming til emnet enn hva jentene har. For alle funn og konklusjoner i oppgaven er det verdt å minne om at utvalget ikke er spesielt stort og ikke representativt for noen populasjon, en kan altså ikke generalisere eller trekke konklusjoner for noen populasjon på grunnlag av funnene i denne undersøkelsen

Modeling, Identification and Control at Telemark University College

Master studies in process automation started in 1989 at what soon became Telemark University College, and the 20 year anniversary marks the start of our own PhD degree in Process, Energy and Automation Engineering. The paper gives an overview of research activities related to control engineering at Department of Electrical Engineering, Information Technology and Cybernetics

Faith-based reconciliation : how did Spring of Life Lutheran Church in Kibera, contribute to the process of reconciliation after the post election violence of 2007-2008? : a study of interethnic and faith-based reconciliation in the slums of Nairobi

Master's thesis in global studies. School of Mission and Theology, December 201

Lønnsomhet for lokal sol og vindkraft i Nord-Norge : en casestudie

Denne oppgaven undersøkte kostnaden for forskjellige nett-tilkoblede kraftsystemer, på en gård i Nord-Troms. Fokuset var rettet mot kraftsystemer som besto av variable fornybare energi systemer. Analysen ble foretatt ved hjelp av timesbaserte data av ressursgrunnlaget, kjøp og salg av kraft fra nettet, samt gårdens årlige forbruk av kraft. To typer solcellepanel sammenstillinger (en fastmontert og en som følger solens bane) og to typer vindturbiner på 25kW og 100kW effekt, er vurdert. HOMER programvare ble brukt til å utføre simuleringen, som fant den optimale kraftsystemsammenstillingen basert på økonomi og begrensninger til kraftkomponentene og ressursgrunnlaget. Basert på antagelser og data brukt for analysene, ble det funnet at base systemet (kun nett system) var det optimale kraftsystemet for stedet undersøkt i denne studien, med en netto nå kostnad på 947 750 kr. Videre en fastmontert tiltet solcellepanel med en installert effekt på 5kW tilkoblet nettet, ble funnet å være det mest kosteffektive systemet som inneholdt en kraftkomponent, med en netto nå verdi på 968 494 kr. Fastmontert tiltet solcellepanel var også den mest kostnadseffektive kraftkomponenten med 0,66 kr/kWh. Incentiver som subsidier og grønne sertifikater, hadde spesielt liten påvirkning på de totale kostnadene på kraftsystemene som besto av vindturbiner. Vindturbinen med 100kW, produserte mest kraft blant kraftkomponentene ved 100kW installert effekt. Kraftsystemer med lav installert effekt hadde kraftpris og rente som de viktigste følsomhetsvariablene, mens kraftsystemer med en høyere effekt (25-100kW), hadde ressursgrunnlag, levetid og kostnader for kraftkomponentene som de viktigste variablene

Lønnsomhet for lokal sol og vindkraft i Nord-Norge : en casestudie

Denne oppgaven undersøkte kostnaden for forskjellige nett-tilkoblede kraftsystemer, på en gård i Nord-Troms. Fokuset var rettet mot kraftsystemer som besto av variable fornybare energi systemer. Analysen ble foretatt ved hjelp av timesbaserte data av ressursgrunnlaget, kjøp og salg av kraft fra nettet, samt gårdens årlige forbruk av kraft. To typer solcellepanel sammenstillinger (en fastmontert og en som følger solens bane) og to typer vindturbiner på 25kW og 100kW effekt, er vurdert. HOMER programvare ble brukt til å utføre simuleringen, som fant den optimale kraftsystemsammenstillingen basert på økonomi og begrensninger til kraftkomponentene og ressursgrunnlaget. Basert på antagelser og data brukt for analysene, ble det funnet at base systemet (kun nett system) var det optimale kraftsystemet for stedet undersøkt i denne studien, med en netto nå kostnad på 947 750 kr. Videre en fastmontert tiltet solcellepanel med en installert effekt på 5kW tilkoblet nettet, ble funnet å være det mest kosteffektive systemet som inneholdt en kraftkomponent, med en netto nå verdi på 968 494 kr. Fastmontert tiltet solcellepanel var også den mest kostnadseffektive kraftkomponenten med 0,66 kr/kWh. Incentiver som subsidier og grønne sertifikater, hadde spesielt liten påvirkning på de totale kostnadene på kraftsystemene som besto av vindturbiner. Vindturbinen med 100kW, produserte mest kraft blant kraftkomponentene ved 100kW installert effekt. Kraftsystemer med lav installert effekt hadde kraftpris og rente som de viktigste følsomhetsvariablene, mens kraftsystemer med en høyere effekt (25-100kW), hadde ressursgrunnlag, levetid og kostnader for kraftkomponentene som de viktigste variablene.This thesis examined the cost of different grid connected electrical power systems, on a farm in Nord-Troms in Norway. The focus was directed on power systems that have power components that consist of variables renewables energy system. The analysis is conducted with hourly data from the energy resources, power bought from and sold to the grid and the yearly load to the farm. Two types of solar panel arrangement (one fixed and one with a solar tracker) and two kinds of wind turbines 25kW and 100kW installed power, are considered. HOMER software carried out the simulation, which found the optimal power system configuration based on economic, component and other environmental constrains. Based on the assumptions and data used for the analyses, it was found that the base system (only grid system) is the optimal power system for the location considered in this study, with a net present cost of 947 720 kr. Furthermore, a fixed tilt solar panel with installed power of 5kW connected to the grid was found to be the most cost-effective system with the consisting of a power component, with a net present cost of 968 494 kr. Fixed tilt solar panel was also the most cost effective among the power component with 0,66kr/kWh. Incentives as subsidies and green certificate, had especially low impact on the total cost of the power systems that consisted of wind turbines. The wind turbine at 100kW, produced the most electricity among the power components regardless of installed power. Power systems with a low rate of installed power (5kW), had power price and interest rate as the most important sensitivity variables, while power systems with a higher rate (25-100kW), had energy resources, lifetime and cost of the power component as the most important variables.M-FORN

Soft Sensing of Non-Newtonian Fluid Flow in Open Venturi Channel Using an Array of Ultrasonic Level Sensors—AI Models and Their Validations

In oil and gas and geothermal installations, open channels followed by sieves for removal of drill cuttings, are used to monitor the quality and quantity of the drilling fluids. Drilling fluid flow rate is difficult to measure due to the varying flow conditions (e.g., wavy, turbulent and irregular) and the presence of drilling cuttings and gas bubbles. Inclusion of a Venturi section in the open channel and an array of ultrasonic level sensors above it at locations in the vicinity of and above the Venturi constriction gives the varying levels of the drilling fluid in the channel. The time series of the levels from this array of ultrasonic level sensors are used to estimate the drilling fluid flow rate, which is compared with Coriolis meter measurements. Fuzzy logic, neural networks and support vector regression algorithms applied to the data from temporal and spatial ultrasonic level measurements of the drilling fluid in the open channel give estimates of its flow rate with sufficient reliability, repeatability and uncertainty, providing a novel soft sensing of an important process variable. Simulations, cross-validations and experimental results show that feedforward neural networks with the Bayesian regularization learning algorithm provide the best flow rate estimates. Finally, the benefits of using this soft sensing technique combined with Venturi constriction in open channels are discussed

System Identification of a Non-Uniformly Sampled Multi-Rate System in Aluminium Electrolysis Cells

Standard system identification algorithms are usually designed to generate mathematical models with equidistant sampling instants, that are equal for both input variables and output variables. Unfortunately, real industrial data sets are often disrupted by missing samples, variations of sampling rates in the different variables (also known as multi-rate systems), and intermittent measurements. In industries with varying events based maintenance or manual operational measures, intermittent measurements are performed leading to uneven sampling rates. Such is the case with aluminium smelters, where in addition the materials fed into the cell create even more irregularity in sampling. Both measurements and feeding are mostly manually controlled. A simplified simulation of the metal level in an aluminium electrolysis cell is performed based on mass balance considerations. System identification methods based on Prediction Error Methods (PEM) such as Ordinary Least Squares (OLS), and the sub-space method combined Deterministic and Stochastic system identification and Realization (DSR), and its variants are applied to the model of a single electrolysis cell as found in the aluminium smelters. Aliasing phenomena due to large sampling intervals can be crucial in avoiding unsuitable models, but with knowledge about the system dynamics, it is easier to optimize the sampling performance, and hence achieve successful models. The results based on the simulation studies of molten aluminium height in the cells using the various algorithms give results which tally well with the synthetic data sets used. System identification on a smaller data set from a real plant is also implemented in this work. Finally, some concrete suggestions are made for using these models in the smelters

Dependency of signal to noise ratio on transducer diameter and buffer diameter in guided wave time domain reflectometry

The use of waveguides or buffer rods (BR) is well known in performing Non-Destructive Testing (NDT) with ultrasonic or generally in high-temperature ultrasonic time domain reflectometry (TDR). However, determining optimal geometrical shapes of these buffers and parameters of the ultrasonic transducers are not straightforward. In this paper the signal to noise ratio (SNR) achieved with different combinations of buffer diameters and transducer diameters are considered based mainly on experiments and on some dedicated simulations. Experimental results show large variations of the SNR as the ratio between the transducer and the buffer rod diameter varies. Corresponding simulated results are less influenced by such variations in the ratio of diameters considered, showing possible limitations of these simulations. \ua9 2011 IEEE.Peer reviewed: YesNRC publication: Ye

Sustainability Awareness through STEAM+

Innovative technology enterprises have been working closely with OECD countries to address issues related to sustainability. There are many acronyms associated with STEM, e.g. STEM+, incorporating the humanities, community needs, and global concerns indicated by the seventeen Sustainable Development Goals (SDG) of the UN. UN Department of Economic and Social Affairs (UNDESA) supports capacity-building for the SDGs and their related thematic issues, including water, energy, climate, oceans, urbanization, transport, science and technology. We prefer to use STEAM+ based on our earlier work, indicating the inclusion of Arts in the curricula to attract female students and interdisciplinarity. Following Briggs’ constructive alignment paradigm with focus on learning objectives, activities, and assessments (LO-A-A) in a STEAM+ curricula, sustainability can be included with critical reflective thinking addressing air pollution, microplastics in the ocean, renewable energy, food wastage, circular economy, poverty etc. The paradigm “Student in Centre and Front (CSF)” discussed in our earlier study promotes the idea of the student as a responsible member in the society giving due attention to pressing socioeconomic issues such as the SDGs. In this paper, means of extending the responsibility of the students in developing awareness of issues related to SDGs through curricula and projects are presented. The focus of this paper is on addressing STEAM+ tuned for awakening interest in SDGs, with some examples from courses held in our universities. Examples are taken from learning activities involving group of students as part of selected courses and projects/problem-based learning (PPBL) with reflective practice