Bounds on Hilbert functions with application to convexity

Given a subspace $U\subset\mathbb{C}[x_1,\dots,x_n]_d$ we consider the closure of the image of the rational map $\mathbb{P}^{n-1}\dashrightarrow\mathbb{P}^{\dim U-1}$ given by $U$. Its coordinate ring is isomorphic to $\bigoplus_{i\ge 0} U^i$ where $U^i$ is the degree $i$ component. We consider the Hilbert function of this algebra in the case where $U$ contains a regular sequence, equivalently the map is a morphism, and find lower bounds for the dimension of the degree 2 component. We apply our bounds to study the boundary structure of certain convex sets, called Gram spectrahedra, which are linked to sum of squares representations of non-negative polynomials.Comment: 28 pages. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2008.1031

Integrating Spectrahedra

Given a linear map on the vector space of symmetric matrices, every fiber intersected with the set of positive semidefinite matrices is a spectrahedron. Using the notion of the fiber body we can build the average over all such fibers and thereby construct a compact, convex set, the fiber body. We show how to determine the dimensions of faces and normal cones to study the boundary structure of the fiber body given that we know about the boundary of the fibers. We use this to study the fiber body of Gram spectrahedra in the case of binary sextics and ternary quartics and find a large amount of structure on the fiber body. We prove that the fiber body in the case of binary sextics has exactly one face with a full-dimensional normal cone, whereas the Gram spectrahedron of a generic positive binary sextic has four such points. The fiber body in the case of ternary quartics changes drastically.Comment: 25 pages, 4 figure

Dimensions of faces of Gram spectrahedra

Let $f\in\Sigma_{n,2d}$ be a sum of squares. The Gram spectrahedron of $f$ is a compact, convex set that parametrizes all sum of squares representations of $f$. Let $F\subseteq\mathrm{Gram}(f)$ be a face of its Gram spectrahedron. We are interested in upper bounds for the dimension of $F$. We show that this upper bound can be determined combinatorially. As it turns out, if the degree is large enough, a face realizing this bound, is a face of a Gram spectrahedron such that the form $f$ is singular. Thus we are also interested in finding better bounds whenever the form $f$ is smooth.Comment: 19 page

Sums of even powers of polynomials

We show that the higher Pythagoras numbers for the polynomial ring are infinite $p_{2s}(K[x_1,x_2,\dots,x_n])=\infty$ provided that $K$ is a real field, $n\geq2$ and $s\geq 1$. This almost fully solves an old question [16, Problem 8]. Moreover, we study in detail the cone of binary octics that are sums of fourth powers of quadratic forms. We determine its facial structure as well as its algebraic boundary. This can also be seen as sums of fourth powers of linear forms on the second Veronese of $\mathbb{P}^1$. As a result, we disprove a conjecture of Reznick [38, Conjecture 7.1]

Forced carbonation of recycled concrete aggregates

The production of concrete, especially the contained cement clinker, causes a high proportion of the manmade gaseous air pollution. Studies show that the decarbonation of limestone effects roughly 8% of worldwide CO2 emissions, which underlines the need for action and research. Due to the present building and infrastructure stocks and their obsolescence, or rather replacement, the amount of demolition material is permanently increasing. In many cases the demolition material consists of high-quality concrete, which could be used again as recycled aggregate in the production process to conserve sources of raw materials. Most of the concrete waste is not carbonated which means that the potential as CO2 sink can be exploited in the course of the recycling process. Since the recycled and carbonated material is used as a replacement for primary raw material, the state of carbonation itself is irrelevant to any steel corrosion or associated problems. The main objective of this work was to investigate the CO2 absorption of concrete waste, to investigate and prove its use as a possible carbon sink. At this point, the carbonation velocity had to be optimised by the use of special equipment. First test series show that the ecological footprint of concrete can be significantly reduced if concrete waste is used for carbon storage and admixed as recycled aggregate during the production process. The aim of this study was to point out further possibilities for the ecological optimisation of concrete besides alternative binders, which are the subject of research in various projects worldwide

A problem of cattle selection for resistance to leukosis

En el artículo se aborda la temática de la evaluación del aprendizaje y su relevancia para el proceso educativo, a partir de la perspectiva de los principales actores sociales especializados, como lo son profesoras y profesores con desempeño destacado, según el Sistema de Evaluación Docente (SED). Los tres temas centrales en torno a los cuales gira esta investigación son: concepciones de los profesores, evaluación del aprendizaje escolar y la evaluación de desempeño docente. Cada uno de estos temas fue trabajado en profundidad para dar respuesta a la pregunta problema: cuáles son las concepciones en torno a la evaluación del aprendizaje que poseen docentes de Educación Básica pertenecientes a establecimientos educativos de administración municipal de la Comuna de Curicó evaluados con desempeño destacado, según el SED en el año 2007. Esto se realizó por medio de la aplicación de una metodología de casos múltiple tomando como base categorías apriorísticas, y los siguientes procedimientos de investigación: entrevistas semiestructuradas, observaciones no participantes y análisis de documentos, para efectos de triangulación de la información. Los hallazgos dan cuenta de concepciones con un rudimentario sustento teórico, con aspectos que se enmarcan bajo la línea de la evaluación para el aprendizaje, lo cual es coherente con la actual reforma educativa. Asimismo, se señalan discrepancias entre la teoría de la evaluación y la práctica evaluativa de este grupo de profesores, enfatizando la esencia formativa de la evaluación en el proceso de enseñanza-aprendizaje

Pärimusmuusika koolitustelt saadud teadmiste rakendamine üldhariduskooli muusikatundides

Käesoleva magistritöö aineks on pärimusmuusika koolitustelt saadud teadmiste rakendamine üldhariduskooli muusikatundides. Töö autor julgeb oma kogemustele tuginedes välja tuua, et paljudel lastel ja õppivatel noortel puuduvad kodus ning perekonnas pärimusmuusikaga seotud traditsioonid. Sellisel juhul on võimalus kasutada traditsioonide omandamise kohana üldhariduskooli - õpetajate teadmisi ja oskusi viia pärimusmuusika õpilasteni. Magistritöö eesmärkideks on: 1) kaardistada üldhariduskooli muusikaõpetajate kogemus pärimusmuusika koolitustel saadud teadmiste, oskuste ja hoiakute rakendamisest üldhariduskooli muusikatundides. 2) kaardistada muusikaõpetajate soovituslikud täiendused koolituste arendamiseks, lähtuvalt individuaalsetest vajadustest ja kogemustest pärimusmuusika õpetamisel koolis. Sellest tulenevalt on antud töö uurimuse probleemiks see, et on küll koolitusi, kus õpetajad käivad täiendamas oma teadmisi ja oskusi pärimusmuusika valdkonnas, kuid sealjuures ei ole teada kuidas õpetajad endi hinnangul rakendavad pärimusmuusika koolitustel saadud teadmisi, oskusi ja hoiakuid edaspidi praktikas – muusikatundides. Sellest lähtuvalt otsitakse vastuseid järgnevatele uurimisküsimustele: 1) kuidas rakendavad üldhariduskooli muusikaõpetajad pärimusmuusika koolitusel saadud teadmisi, oskusi ja hoiakuid praktikas - üldhariduskooli muusikatundides? 2) Millised on õpetajate soovituslikud ettepanekud koolituste arendamiseks, lähtuvalt individuaalsetest vajadustest ja kogemustest pärimusmuusika õpetamisel koolis? Antud uurimusmeetod oli kaardistav uurimus. Magistritööle püstitatud probleemide lahendamiseks viis käesoleva uurimustöö autor ajavahemikus 10.03.2014 – 25.03.2014 läbi ankeetküsitlused. Uuringus osales 36 üldhariduskooli muusikaõpetajat, kes olid osalenud August Pulsti Õpistu koolitusel. Uurimistulemustest selgus, et 83% vastanutest hindasid läbitud koolitusi “väga heaks”, 17% “heaks”. Tähtsaimaks peeti hinnangu andmisel lektorite professionaalsust. Õpetajate vastustest selgub, et teadmised, oskused ja hoiakud, mida nad tundides edasi annavad toimub läbi praktilise tegevuse. 58% muusikaõpetajatest kasutab laulu-, ring- ja tantsumänge. Regilaulu ja uuema rahvalaulu laulmise tõi välja 56% õpetajatest. Pillimängu/õpet rakendavad 47% vastajatest. Liikumist ning tantsu rakendavad 31% õpetajatest. Käesolevas uurimustöös osalenud õpetajad tõid välja järgmised ettepanekud koolituste täiendamiseks: 1) 25% vastanutest tõi välja ansamblimängu koolitused. 2) 22% vastanutest mainis erinevate rahvapillide mängima õppimist. 3) 19% tõi välja väikekandle- ja plokkflöödi rakendamise pärimusmuusika edasiandmisel muusikatunnis. 4) 11% tõi välja koolituste lähtumise riiklikust õppekavast. 5) 8% pärimusmuusika seadmine koolitunniks ning laulumängude, rahvakalendri tähtpäevade kombestiku ja muusika sidumine. 6)Üksikvastaja - Orff süsteemi ja regilaulu ühendamine. Töö autorina järeldan, et õpetajate poolt koolitustel õpitu rakendamine sõltub mitmest tegurist – 1) koolituste sisust ja materiaalsest poolest (keskkond, lektorid, teemad, ülesehitus); 2) õpetaja isiksusest ja võimalusest õpitut rakendada (huvi pärimusmuusika vastu, teema mõistmine, pädevused, olemasolevad ressursid – instrumendid, õpetamiskeskkond); 3) koolituste ja õpetajate omavahelisest koostööst.http://www.ester.ee/record=b4414212~S1*es