Cutting sequences on Bouw-Moeller surfaces : an S-adic characterization.

Résumé. On considère un codage symbolique des géodésiques sur une famille de surfaces de Veech (surfaces de translation riches en symétries affines) récemment découverte par Bouw et Möller. Ces surfaces, comme l’a remarqué Hooper, peuvent être réalisées en coupant et collant une collection de polygones semi-réguliers. Dans cet article, on caractérise l’ensemble des suites symboliques (“suites de coupage”) qui correspondent au codage de trajectoires linéaires, à l’aide de la suite des côtés des polygones croisés. On donne une caractérisation complète de l’adhérence de l’ensemble des suites de coupage, dans l’esprit de la caractérisation classique des suites sturmiennes et de la récente caractérisation par Smillie-Ulcigrai des suites de coupage des trajectoires linéaires dans les polygones réguliers. La caractérisation est donnée en termes d’un système fini de substitutions (connu aussi sous le nom de présentation S-adique), réglé par une transformation unidimensionnelle qui ressemble à l’algorithme de fraction continue. Comme dans le cas sturmien et dans celui des polygones réguliers, la caractérisation est basée sur la renormalisation et sur la définition d’un opérateur combinatoire de dérivation approprié. Une des nouveautés est que la dérivation se fait en deux étapes, sans utiliser directement les éléments du groupe de Veech, mais en utilisant un difféomorphisme affine qui envoie une surface de Bouw-Möller vers sa surface “duale”, qui est dans le même disque de Teichmüller. Un outil technique utilisé est la présentation des surfaces de Bouw-Möller par les diagrammes de Hooper. ABSTRACT. We consider a symbolic coding for geodesics on the family of Veech surfaces (translation surfaces rich with affine symmetries) recently discovered by Bouw and Möller. These surfaces, as noticed by Hooper, can be realized by cutting and pasting a collection of semi-regular polygons. We characterize the set of symbolic sequences (cutting sequences) that arise by coding linear trajectories by the sequence of polygon sides crossed. We provide a full characterization for the closure of the set of cutting sequences, in the spirit of the classical characterization of Sturmian sequences and the recent characterization of Smillie-Ulcigrai of cutting sequences of linear trajectories on regular polygons. The characterization is in terms of a system of finitely many substitutions (also known as an S-adic presentation), governed by a one-dimensional continued fraction-like map. As in the Sturmian and regular polygon case, the characterization is based on renormalization and the definition of a suitable combinatorial derivation operator. One of the novelties is that derivation is done in two steps, without directly using Veech group elements, but by exploiting an affine diffeomorphism that maps a Bouw- Möller surface to the dual Bouw-Möller surface in the same Teichmüller disk. As a technical tool, we crucially exploit the presentation of Bouw-Möller surfaces via Hooper diagrams

Fréquences et modalités de consommation des légumes-feuilles dans la commune urbaine d'Antananarivo (CUA)

Communication lors du Forum de la Recherche, 3-5 décembre 2008, Anstiranana (Madagascar)International audienceLes légumes-feuilles (LF), ou brèdes, sont reconnus pour être des composants importants de l'alimentation à Madagascar. Leur disponibilité pendant une grande partie de l'année, leur coût relativement bas, la facilité de leur préparation et leur très fréquente utilisation comme accompagnement au riz en font des aliments couramment utilisés dans les ménages malgaches. Afin de réunir les connaissances nécessaires à l'établissement de recommandations relatives à l'organisation des filières de production et aux aspects sanitaires et nutritionnels de leur consommation, une enquête par questionnaire a été menée en avril/mai 2008 sur l'ensemble de la CUA dans le cadre du programme Qualisann. L'enquête a été réalisée auprès d'un échantillon représentatif de 1280 ménages obtenu par sondage en grappes à deux niveaux. Le questionnaire était relatif aux caractéristiques socioprofessionnelles et aux conditions d'hygiène des ménages, à l'identification des périodes et des fréquences de consommation des LF ainsi qu'à leurs modalités d'approvisionnement, de conservation, de préparation et de consommation. Les données recueillies montrent que 96% des ménages avaient consommé au moins une fois un LF la semaine précédant l'enquête et ont permis d'identifier 10 LF consommés au moins une fois par semaine par plus du quart des ménages et 6 autres consommés plus occasionnellement. Quel que soit le LF préparé dans un ménage, il est consommé par quasiment tous les membres du ménage âgés de plus d'un an et, le plus souvent, deux fois dans la même journée. Les fréquences de consommation de certains LF augmentent avec la taille du ménage, avec l'âge de la personne qui prépare habituellement les repas et diminuent avec le niveau socio-économique du ménage. Sur les 16 LF identifiés, 9 sont disponibles toute l'année, 2 disparaissent quasiment de mai à octobre, 4 voient leur consommation diminuer fortement de mars à novembre et un d'août à mars. Les ménages se procurent le plus souvent leurs LF en les achetant au marché de détail, mais leurs modalités d'approvisionnement et leur origine varient en fonction du type de LF. A l'exception des feuilles de manioc (Ravitoto) achetées pilées, tous les LF sont lavés à l'eau, mais cette eau n'est spécialement traitée (sur'eau, permanganate) que par moins d'un quart des ménages. A l'exception des salades vertes, tous les LF subissent une cuisson avant d'être consommés. Des études complémentaires sont en cours sur des sous-échantillons pour décrire précisément les modes de préparation et identifier les éventuelles sources de contaminations microbiennes

Results of the multivariate analysis between the dietary diversity score and the explanatory variables, Morondava district: Final model.

<p>Results of the multivariate analysis between the dietary diversity score and the explanatory variables, Morondava district: Final model.</p

Results of the multivariate analysis between the dietary diversity score and the explanatory variables, Moramanga district: Final model.

<p>Results of the multivariate analysis between the dietary diversity score and the explanatory variables, Moramanga district: Final model.</p

Frequency of consumption of the food groups in the two study areas.

<p>Light gray bar: Moramanga. Dark gray bar: Morondava. First two bars: Eggs. Second two bars: Dairy. Third two bars: Legumes and nuts. Fourth two bars: Meat, poultry and fish. Fifth two bars: Other fruits and vegetables. Sixth two bars: Vitamin A-rich fruits and vegetables. Seventh two bars: Cereals, roots and tubers.</p

Characteristics of the children included in the study.

<p>Characteristics of the children included in the study.</p

Proportion of children with a low dietary diversity score who consumed each food group.

<p>Light gray bar: Moramanga Dark gray bar: Morondava First two bars: Cereals, roots and tubers Second two bars: Eggs Third two bars: Meat, poultry and fish Fourth two bars: Other vegetables and fruits Fifth two bars: Vitamin A-rich fruits and vegetables Sixth two bars: Dairy Seventh two bars: Legumes and nuts.</p