Крутильні пружні хвилі. Деякі аспекти нелінійного аналізу

The features of the use of boundary conditions in the nonlinear problem of torsional wave propagation for an elastically deformable medium with an external boundary are analyzed. The formulation and wave analysis in the linear (classical) approach are briefly described, since the linear solution is used in the work as a first approximation in the nonlinear approach. The first feature for a torsional wave is a significant complication in the nonlinear approach of the boundary conditions due to the difference between the shape of the boundary before and after the deformation (in the linear approach, the shape of the boundary does not change). The second feature is the significant complication of the mathematical representation of the boundary conditions due to the appearance of additional nonlinear terms. For a torsional wave, it was found that the use of the condition of absence of stresses on the boundary surface (assumption of a free boundary) may not be completely correct. Pages of the article in the issue: 172 - 175 Language of the article: UkrainianПроаналізовано особливості використання граничних умов у нелінійній задачі поширення крутильної хвилі для середовища, що пружно деформується, та має зовнішню межу. Коротко описано постановку та хвильовий аналіз у лінійному (класичному) підході, оскільки лінійний розв'язок використовується в роботі як перше наближення у нелінійному підході. Першою особливістю для крутильної хвилі є суттєве ускладнення при нелінійному підході граничних умов через різницю між формою границі до і після деформації (при лінійному підході форма границі не змінюється). Другою особливістю є значне ускладнення математичного представлення граничних умов за рахунок появи додаткових нелінійних членів. Для крутильної хвилі виявлено, що використання умови відсутності напружень на граничній поверхні (припущення вільної межі) може бути не зовсім коректним

One approach to the analytical solution of a two-dimensional nonstationary problem of heat conduction in regions with moving boundaries on the model of a half-space

With the use of the solution of the Dirichlet nonstationary problem with discontinuous unmixed boundary conditions on the surface of an isotropic half-space a two-dimensional model of the problem with a moving phase boundary is considered. The problem models, for example, the processes of freezing of moist ground or the processes of formation of ice in stagnant water if a temperature lower than the freezing temperature is prescribed on the boundary surface in a circular region of finite radius. The classical one-dimensional result follows as a particular case from solution of this problem for an infinite radius of the circle

A method of paired integral equations in the region of laplace transforms for solving nonstationary heat conduction problems with mixed discontinuous boundary conditions

On the basis of the method developed, the solutions of four problems of mathematical physics are obtained for an infinite plate (a plane layer of thickness z = h) with assignment of mixed discontinuous boundary conditions (BC) on one of the surfaces z = 0 of the plate and unmixed BC on the other surface z = 17

SATELLITE SIGNAL DETECTION METHOD BASED ON MODIFICATION COMPRESSION OPERATOR

The modification of compression operator on the basis of polynomial approximation with analytic connection has been proposed. The approximation of two discrete sequences between determinated bases with analytical relation has been reviewed. The characteristics of meander signal have been built with a help of classic and proposed method

Modeling of temperature fields of details during laser hardening using the method of polyargument systems

Представлено дані математичного моделювання теплового стану ріжучого інструменту в умовах лазерного загартування. Розглядаються особливості реалізації методу поліаргументних систем для розв’язання тривимірної задачі теплопереносу з локалізованим рухомим джерелом лазерного нагріву. Наводяться дані числових досліджень щодо встановлення закономірностей впливу радіуса плями нагріву на температурний режим зміцнюваного інструменту. Показано, що варіювання даного параметра може використовуватися як ефективний спосіб впливу на тепловий стан ріжучого інструменту в процесі його загартування променем лазера. Представлено результати моделювання температурних режимів інструмента в широкому практично важливому діапазоні зміни його кута заточки.The data of mathematical modeling of the thermal state of a cutting tool under conditions of laser hardening are presented. The features of the implementation of the method of polyargument systems for solving the three-dimensional heat transfer problem with a localized movable laser heating source are considered. The data of numerical studies to establish patterns of the influence of the radius of the heating spot on the temperature regime of the hardened tool are presented. It is shown that varying this parameter can be used as an effective way of influencing the thermal state of a cutting tool during its hardening by a laser beam. The results of modeling the temperature conditions of the tool in a wide practically important range of changes in its sharpening angle are presented.Представлены данные математического моделирования теплового состояния режущего инструмента в условиях лазерной закалки. Рассматриваются особенности реализации метода полиаргументных систем для решения трехмерной задачи теплопереноса с локализованным подвижным источником лазерного нагрева. Приводятся данные численных исследований по установлению закономерностей влияния радиуса пятна нагрева на температурный режим упрочняемого инструмента. Показано, что варьирование данного параметра может использоваться в качестве эффективного способа воздействия на тепловое состояние режущего инструмента в процессе его закалки лучом лазера. Представлены результаты моделирования температурных режимов инструмента в широком практически важном диапазоне изменения его угла заточки

Shatsk National Natural Park: Past, Present and Future

У роботі розглянуто історію наукового дослідження природи теперішнього національного природного парку з кінця XVIII – до сьогодення з виділенням чотирьох періодів. Проаналізовано стан вивчення геології, рельєфу, гідрології, клімату, ґрунтів, рослинного і тваринного світу та розвиток природоохоронної діяльності в кожен із виділених періодів. The paper discusses the history of scientific research on the nature of the territory Shatsk National Nature Park since the end of XVIII – until today and allocated 4 periods. Analyzes exploring the geology, topography, hydrology, climate, soils, flora and fauna, the development of nature protection in each of the selected periods.Роботу виконано на кафедрах географії та зоології СНУ імені Лесі Українк

Geographic Information System Structure for Nature Reserved Area Ecological Monitoring

Розглянуто розроблену та впроваджену в Шацькому національному природному парку геоінформаційну систему. Показано, що наявний у системі інструментарій дає змогу розв’язувати якісно нові задачі, поєднуючи різнотипні дані про стан та динаміку територіальних природних об’єктів. Наведено приклади розв’язання практичних господарських та природоохоронних завдань, зокрема виявлення об’єктів, що є потенційними джерелами екологічних загроз. The geoinformation system developed and introduced in Shatsky national natural park is considered. It is shown, that the existent system toolkit allows solving qualitatively new problems, uniting polytypic data about a condition and dynamics of territorial natural objects. Examples of the decision of practical economic and nature protection tasks, in particular the identification of objects which are sources of potential ecological threats are resulted.Роботу виконано у Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН Україн

Bathymetric Study of the Svityaz’ Lake: the Past, the Present and Prospects

У статті наведено результати хронологічного аналізу матеріалів батиметричних досліджень оз. Світязь, проаналізовано їх особливості та науково-методичну достеменність. Аргументовано доцільність проведення батиметричних досліджень на сучасному технічному рівні. Обґрунтовано методичну та матеріальну бази для їх проведення. Наведено окремі результати досліджень, можливість їх використання в суміжних галузях науки й окреслено перспективи подальших робіт. Наведено цифрові 2D- та 3D карти рельєфу дна оз. Світязь і сертифіковану і впроваджену у Шацькому національному природному парку карту глибин оз. Світязь. Доведено часову стабільність батиметричних даних озера й підтверджено незмінність максимальної глибини та берегових обрисів акваторії. Відзначені особливості двочастотної ехолокації дна озера, яка дає змогу опрацювати методику побудови карти донних осадів, що може мати практичне значення для уточнення промислових відкладів сапропелю в озерах Волині. In the paper is presented the results of chronological analysis of bathymetric study of the Svityaz’ Lake and the analysis of their characteristics and metho¬dological reliability. A reasonability of such study, on high end technical level, was argued and methodological and resource bases for these studies are substantiated. The results of some studies and the prospects of works are outlined as well as the opportunity of their usage in related fields. A digital 2D- and 3D, which represent a base relief of the Svityaz Lake are presented as well as depth map of Svityaz’ Lake, which is certified and introduced in the Shatsk National Natural Park. A temporary stability of bathymetric data of the lake is proved, and the invariance of a maximal depth and lakeside contours of water area are confirmed. Features of two-frequency echolocation of the lake bottom, which allows us to elaborate a methodology for map of bottom sediments creation, are marked. That, in turn, may have a practical importance for specifying of industrial deposits of sapropel in lakes of Volyn’ region.Роботу виконано на базі ФМІ ім. Г. В. Карпенка НАН України та ШНП