The universal order one invariant of framed knots in most S^1-bundles over orientable surfaces

It is well-known that self-linking is the only Z valued Vassiliev invariant of framed knots in S^3. However for most 3-manifolds, in particular for the total spaces of S^1-bundles over an orientable surface F not S^2, the space of Z-valued order one invariants is infinite dimensional. We give an explicit formula for the order one invariant I of framed knots in orientable total spaces of S^1-bundles over an orientable not necessarily compact surface F not S^2. We show that if F is not S^2 or S^1 X S^1, then I is the universal order one invariant, i.e. it distinguishes every two framed knots that can be distinguished by order one invariants with values in an Abelian group.Comment: Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol3/agt-3-3.abs.htm

Polyhedral approximations of strictly convex compacta

We consider polyhedral approximations of strictly convex compacta in finite dimensional Euclidean spaces (such compacta are also uniformly convex). We obtain the best possible estimates for errors of considered approximations in the Hausdorff metric. We also obtain new estimates of an approximate algorithm for finding the convex hulls

Weakly convex sets and modulus of nonconvexity

We consider a definition of a weakly convex set which is a generalization of the notion of a weakly convex set in the sense of Vial and a proximally smooth set in the sense of Clarke, from the case of the Hilbert space to a class of Banach spaces with the modulus of convexity of the second order. Using the new definition of the weakly convex set with the given modulus of nonconvexity we prove a new retraction theorem and we obtain new results about continuity of the intersection of two continuous set-valued mappings (one of which has nonconvex images) and new affirmative solutions of the splitting problem for selections. We also investigate relationship between the new definition and the definition of a proximally smooth set and a smooth set

Synthesis of a PID-controller of a trim robust control system of an autonomous underwater vehicle

Autonomous underwater vehicles are often used for performing scientific, emergency or other types of missions under harsh conditions and environments, which can have non-stable, variable parameters. So, the problem of developing autonomous underwater vehicle motion control systems, capable of operating properly in random environments, is highly relevant. The paper is dedicated to the synthesis of a PID-controller of a trim robust control system, capable of keeping an underwater vehicle stable during a translation at different angles of attack. In order to synthesize the PID-controller, two problems were solved: a new method of synthesizing a robust controller was developed and a mathematical model of an underwater vehicle motion process was derived. The newly developed mathematical model structure is simpler than others due to acceptance of some of the system parameters as interval ones. The synthesis method is based on a system poles allocation approach and allows providing the necessary transient process quality in a considered system

Защита прав детей в период вооруженных конфликтов

Поляк В. В. Защита прав детей в период вооруженных конфликтов / В. В. Поляк // Міжнародні читання присвячені пам’яті професора Імператорського Новоросійського університету П. Є. Казанського: матеріали Міжнародної конференції (м. Одеса, 22-23 жовтня 2010 року). – Одеса : Фенікс, 2010.- С. 252-254.Автор статьи считает, что вопрос о детях в вооруженных конфликтах является неотъемлемым элементом основных обязанностей международного сообщества в деле поддержания международного мира и безопасности, поощрении прав человека и устойчивого развития людских ресурсов. Как свидетельствуют некоторые недавние события, недостаточно включать перспективные положения, касающиеся детей, в мирные соглашения, мандаты операций по поддержанию мира и национальные законодательные акты, если общая обстановка, касающаяся мира и безопасности, будет ухудшаться. Необхо- димо не только разрабатывать более эффективные средства для оказания влияния на поведение сторон в конфликте, но и проявлять волю к их согласованному и оперативному использованию

РОЗКРИТТЯ ІНФОРМАЦІЇ ПРО НАСЛІДКИ НАДЗВИЧАЙНИХ СИТУАЦІЙ У СИСТЕМІ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ

Nowadays accounting statements is one of the most dynamic accounting method elements. First and foremost it is related to the correspondence of its subject-matter to the demands of different users willing to know economic conditions in reality changing rapidly. Thus, applying methods of economic analysis on the basis of accounting data it is possible to calculate a range of figures giving an opportunity to estimate both financial condition and economic potential of the enterprise in the future and the past. That is why to calculate such figures in the copes of accounting there should be information about emergency consequences cases affecting the production processes, product cost and further the enterprise’s financial results. This condition will allow estimate their influence on the financial figures and economic potential of the enterprise. The directions of financial statement’s expanding in content and form are articulated. Financial statement is improved in order to reflect information about emergency consequences through expanding factors in already existing chapters (as a part of other costs) and formation of the new chapter V «External and internal risks environmental impact» containing information about separation of emergency consequences from activity costs. Fragments of notes to the annual financial statement are developed giving an opportunity to estimate the impact of emergency consequences on noncurrent and current assets and the production process. Building specific information for internal use about emergency consequences is performed on the basis of justified directions of internal reporting formation and development of ways and mechanisms of their factors formation. It allowed to increase quality of information space of business activity management in emergency conditions. The use of suggestions in practice contributed to increasing the information space quality in users’ decision-making and developing a complex of measures to prevent and address the emergency consequences. In its turn analytical measures calculated on the basis of their facts will take into account a number of factors allowing to fully estimate the financial condition and economic potential.На сьогодні бухгалтерська звітність є одним з найбільш динамічних елементів методу обліку. Перш за все, це пов’язано з відповідністю його предметa вимогам різних користувачів, які бажають дізнатися, що економічні умови в реальності швидко змінюються. Тому, застосовуючи методи економічного аналізу на основі даних бухгалтерського обліку, можна розрахувати діапазон цифр, що дають можливість оцінити як фінансовий стан, так і економічний потенціал підприємства в майбутньому і минулому. Тому для обчислення таких цифр у справах бухгалтерського обліку повинна бути інформація про надзвичайні наслідки, що впливають на виробничі процеси, вартість продукції і фінансові результати підприємства. Ця умова дозволить оцінити їхній вплив на фінансові показники та економічний потенціал підприємства. Сформульовано напрями розширення фінансової звітності за змістом і формою. Фінансова звітність удосконалюється з метою відображення інформації про надзвичайні наслідки за рахунок розширення факторів у наявних главах (як частина інших витрат) і формування нової глави V «Зовнішні та внутрішні ризики впливу на навколишнє середовище», що містить інформацію про відокремлення надзвичайних наслідків від витрати на діяльність. Фрагменти приміток до річної фінансової звітності розроблено, що дає можливість оцінити вплив надзвичайних наслідків на необоротні та оборотні активи і виробничий процес. Побудова конкретної інформації для внутрішнього використання про надзвичайні наслідки здійснюється на основі обґрунтованих напрямів формування внутрішньої звітності та розроблення шляхів і механізмів формування їхніх факторів. Це дозволило підвищити якість інформаційного простору управління діловою діяльністю в надзвичайних умовах. Використання пропозицій на практиці сприяло підвищенню якості інформаційного простору при ухваленні рішень користувачами і розробленні комплексу заходів щодо запобігання надзвичайним наслідкам та їх ліквідації . У свою чергу, аналітичні заходи, розраховані на основі їхніх фактів, ураховуватимуть низку факторів, що дозволяють повністю оцінити фінансовий стан та економічний потенціал

Graph complexes in deformation quantization

Kontsevich's formality theorem and the consequent star-product formula rely on the construction of an $L_\infty$-morphism between the DGLA of polyvector fields and the DGLA of polydifferential operators. This construction uses a version of graphical calculus. In this article we present the details of this graphical calculus with emphasis on its algebraic features. It is a morphism of differential graded Lie algebras between the Kontsevich DGLA of admissible graphs and the Chevalley-Eilenberg DGLA of linear homomorphisms between polyvector fields and polydifferential operators. Kontsevich's proof of the formality morphism is reexamined in this light and an algebraic framework for discussing the tree-level reduction of Kontsevich's star-product is described.Comment: 39 pages; 3 eps figures; uses Xy-pic. Final version. Details added, mainly concerning the tree-level approximation. Typos corrected. An abridged version will appear in Lett. Math. Phy

Topological entropy of a stiff ring polymer and its connection to DNA knots

We discuss the entropy of a circular polymer under a topological constraint. We call it the {\it topological entropy} of the polymer, in short. A ring polymer does not change its topology (knot type) under any thermal fluctuations. Through numerical simulations using some knot invariants, we show that the topological entropy of a stiff ring polymer with a fixed knot is described by a scaling formula as a function of the thickness and length of the circular chain. The result is consistent with the viewpoint that for stiff polymers such as DNAs, the length and diameter of the chains should play a central role in their statistical and dynamical properties. Furthermore, we show that the new formula extends a known theoretical formula for DNA knots.Comment: 14pages,11figure

The Hopf Algebra of Renormalization, Normal Coordinates and Kontsevich Deformation Quantization

Using normal coordinates in a Poincar\'e-Birkhoff-Witt basis for the Hopf algebra of renormalization in perturbative quantum field theory, we investigate the relation between the twisted antipode axiom in that formalism, the Birkhoff algebraic decomposition and the universal formula of Kontsevich for quantum deformation.Comment: 21 pages, 15 figure

The Pure Virtual Braid Group Is Quadratic

If an augmented algebra K over Q is filtered by powers of its augmentation ideal I, the associated graded algebra grK need not in general be quadratic: although it is generated in degree 1, its relations may not be generated by homogeneous relations of degree 2. In this paper we give a sufficient criterion (called the PVH Criterion) for grK to be quadratic. When K is the group algebra of a group G, quadraticity is known to be equivalent to the existence of a (not necessarily homomorphic) universal finite type invariant for G. Thus the PVH Criterion also implies the existence of such a universal finite type invariant for the group G. We apply the PVH Criterion to the group algebra of the pure virtual braid group (also known as the quasi-triangular group), and show that the corresponding associated graded algebra is quadratic, and hence that these groups have a (not necessarily homomorphic) universal finite type invariant.Comment: 53 pages, 15 figures. Some clarifications added and inaccuracies corrected, reflecting suggestions made by the referee of the published version of the pape