Dispersive Shock Wave, Generalized Laguerre Polynomials and Asymptotic Solitons of the Focusing Nonlinear Schr\"odinger Equation

We consider dispersive shock wave to the focusing nonlinear Schr\"odinger equation generated by a discontinuous initial condition which is periodic or quasi-periodic on the left semi-axis and zero on the right semi-axis. As an initial function we use a finite-gap potential of the Dirac operator given in an explicit form through hyper-elliptic theta-functions. The paper aim is to study the long-time asymptotics of the solution of this problem in a vicinity of the leading edge, where a train of asymptotic solitons are generated. Such a problem was studied in \cite{KK86} and \cite{K91} using Marchenko's inverse scattering technics. We investigate this problem exceptionally using the Riemann-Hilbert problems technics that allow us to obtain explicit formulas for the asymptotic solitons themselves that in contrast with the cited papers where asymptotic formulas are obtained only for the square of absolute value of solution. Using transformations of the main RH problems we arrive to a model problem corresponding to the parametrix at the end points of continuous spectrum of the Zakharov-Shabat spectral problem. The parametrix problem is effectively solved in terms of the generalized Laguerre polynomials which are naturally appeared after appropriate scaling of the Riemann-Hilbert problem in a small neighborhoods of the end points of continuous spectrum. Further asymptotic analysis give an explicit formula for solitons at the edge of dispersive wave. Thus, we give the complete description of the train of asymptotic solitons: not only bearing envelope of each asymptotic soliton, but its oscillating structure are found explicitly. Besides the second term of asymptotics describing an interaction between these solitons and oscillating background is also found. This gives the fine structure of the edge of dispersive shock wave.Comment: 36 pages, 5 figure

Step-initial function to the MKdV equation: Hyper-elliptic long-time asymptotics of the solution

The modified Korteweg-de Vries equation on the line is considered. The initial function is a discontinuous and piece-wise constant step function, i.e. $q(x,0) = c_r$ for $x > 0$ and $q(x,0) = c_l$ for $x c_r> 0.$ The goal of this paper is to study the asymptotic behavior of the solution of the initial-value problem as $t\to+\infty.$ Using the steepest descent method we deform the original oscillatory matrix Riemann-Hilbert problem to explicitly solvable model forms and show that the solution of the initial-value problem has different asymptotic behavior in different regions of the $xt$ plane. In the regions $x 4c_l^2 t + 2c_r^2 t$ the main term of asymptotics of the solution is equal to $c_l$ and $c_r$, respectively. In the region $(-6c_l^2+ 12c_r^2)t < x < (4c_l^2+ 2c_r^2)t$ the asymptotics of the solution takes the form of a modulated hyper-elliptic wave generated by an algebraic curve of genus 2. V. Kotlyarov and A. Minakov, 2012

Planning algorithm and technological providing of laser superficial temper operations of toolpieces

Пропонується алгоритм проектування технологічних операцій поверхневого гартування виробів при їх нагріванні лазерним променем, який відрізняється тим, що в якості рівняння зв’язку використано зворотнє рішення тривимірного рівняння теплопровідності чисельними методами (методом кінцевих різниць) з врахуванням нелінійностей І та ІІ роду. Нелінійну температурну залежність коефіцієнта поглинання поверхні заготівки визначали за розробленою методикою на створеному стенді. Визначено, що для керування розмірами та формою попереку загартованого шару матеріалу до традиційного переліку параметрів необхідно додати розподіл потужності випромінювання у зоні обробки. Запропоновано декілька схем та конструкція поворотного дзеркала оптичної системи ЛТУ, які можуть оперативно змінювати розміри і форму зони опромінення та її насиченість енергією випромінювання. Виконані дослідження реалізовано для гартування з опроміненням передньої поверхні ріжучого клину різального інструменту (токарного різця або торцевої фрези).Purpose. Creation of planning technological bases of laser hard-facing operations (planning algorithm, database and technological rigging) and approbation of the developed method is in the real tasks. Methodology approach. Development of heat conductivity equalization numeral decisions correct methods for the use as equalization of connection in the tasks of purveyance irradiation optimum terms search. The main condition of the got decisions correctness is an account of temperature dependence of good material thermophysical and optical properties and its surface. Findings. It is set that for the decision search as a set of the process guided parameters the heat conductivity equalization reverse decision to is needed with the use of sizes and work-hardening area form as basic data. It is certain that for a management sizes and cross-sectional form of hard-tempered layer of material to the traditional list of parameters it is necessary to add radiation power distributing in the area of treatment. Originality. A few charts and construction of LTE optical system turning mirror are offered, which can operatively change sizes and irradiation area form and its saturation energy of radiation. The executed researches are realized for tempering with an irradiation on the front surface of metal-cutting instrument cutting wedge (lathe chisel or butt-end milling cutter).Предлагается алгоритм проектирования технологических операций поверхностной закалки деталей при их нагревании лазерным лучом, который отличается тем, что в качестве уравнения связи использовано обратное решение трехмерного уравнения теплопроводности численными методами (методом конечных разностей) с учетом нелинейностей I и II рода. Нелинейную температурную зависимость коэффициента поглощения поверхности заготовки определяли по разработанной методике на созданном стенде. Установлено, что для управления размерами и формой поперечного сечения закаленного слоя материала к традиционному перечню параметров необходимо добавить распределение мощности излучения в зоне обработки. Предложено несколько схем и конструкция поворотного зеркала оптической системы ЛТУ, которые могут оперативно изменять размеры и форму зоны облучения и ее насыщенность энергией излучения. Выполненные исследования реализованы для закалки с облучением по передней поверхности режущего клина металлорежущего инструмента (токарного резца или торцевой фрезы)

Усовершенствование сканера лазерных терапевтических установок

Створено оптимальну конструкцію сканера лазерного променя та методику визначення його параметрів і умов опромінення. Це може бути цікавим для районних, сільських клінік та лікарень, фельдшерсько-акушерських пунктів, де проблематичне застосування й обслуговування складних за конструкцією та з процесорним керуванням пристроїв. На заміну розроблено прості й оригінальні конструкції сканерів лазерного променя із забезпеченням сталого рівня густини енергії в зоні опромінення, які призначені для потреб медичних закладів з невеликими доходами. За розробленою методикою визначаються параметри сканера (приводу, профілю керувального кулачка) та умов опромінення. Створені конструкції дешеві, прості у виготовленні та технологічні при експлуатації і можуть бути використані в процедурах лазерної фізіотерапії на заміну сканерів програмованими приводами. Вони випробувані в клінічних умовах.The task of developments is creation of optimum construction of scintiscanner of laser ray and method of determination of its parameters and terms of irradiation. District, rural clinics and hospitals can be interested in them, because its application and service are problematic and difficult on a construction and the processor management of devices. Instead of them simple and original laser scintiscanners constructions are developed providing permanent energy density in the irradiation area which are intended for the necessities of medical establishments with small profits. The parameters of scintiscanner (drive, managing cam profile) and terms of irradiation are determined by the developed method. The created constructions are cheap, simple in making and technological during exploitation and can be used instead of scintiscanners with programmable drives. They are tested in clinical terms.Создана оптимальная конструкция сканера лазерного луча и методика определения его параметров и условий облучения. В них могут быть заинтересованы районные, сельские клиники и больницы, фельдшерско-акушерские пункты, где проблематично применение и обслуживание сложных по конструкции и с процессорным управлением устройств. Взамен них разработаны простые и оригинальные конструкции сканеров лазерного луча с обеспечением постоянного уровня плотности энергии в зоне облучения, предназначенные для потребностей медицинских заведений с небольшими доходами. По разработанной методике определяются параметры сканера (привода, профиля управляющего кулачка) и условий облучения. Созданные конструкции дешевы, проще в изготовлении, технологичны при эксплуатации и могут быть использованы в процедурах лазерной физиотерапии взамен сканеров с программируемыми приводами. Они испытаны в клинических условиях

Step-Initial Function to the MKdV Equation: Hyper-Elliptic Long-Time Asymptotics of the Solution

The modified Korteveg{de Vries equation on the line is considered. The initial function is a discontinuous and piece-wise constant step function, i.e. q(x, 0) = cr for x ≥ 0 and q(x, 0) = cl for x cr > 0. The goal of this paper is to study the asymptotic behavior of the solution of the initial-value problem as t → ∞.Рассматривается модифицированное уравнение КдФ на всей прямой с начальным условием типа ступеньки, которая равна константе cl при x 0. При этом выполняется условие cl > cr > 0, что обеспечивает режим "гидродинамической волны сжатия" при t → ∞. Цель статьи - изучение асимптотического поведения решения начально-краевой задачи, когда t → ∞

Мікроскопічні зміни в деяких органах котів за інфекційного перитоніту

The study's relevance is that pathomorphological changes in the infectious peritonitis of cats have been studied by a few authors and still need to be fully described. This paper describes the microscopic changes in the brain and spinal cord, liver, and somatic and visceral lymph nodes in cats with infectious peritonitis. The leading research method is a histological examination of sections obtained from the listed organs of cats of various ages that died from mixed (26 animals) and dry (7 animals) forms of infectious peritonitis. Sections were stained with hematoxylin and eosin according to the generally accepted method. It was found that microscopic changes in the brain and spinal cord do not depend on the form and duration of the disease. Gray and white matter are swollen, blood vessels are spasmodic, and nerve cells are in basophilia. A particularly significant swelling was found in the white matter of the spinal cord, which at the same time underwent lysis. In the liver, microscopic changes do not depend on the disease's form but are somewhat different depending on the duration of its course. In cats that were ill for less than three weeks before death, fibrinous-necrotic overlays are found on the surface of the capsule in places. Areas where mesotheliocytes of the capsule undergo metaplasia, are also seen – they acquire a cubic or columnar shape. In some places, the liver capsule is destroyed. The portal tracts are swollen and infiltrated with a small number of lymphocytes and monocytes, and the walls of the arteries of the hepatic triad are necrotized. Foci of tissue necrosis of the portal tract are also detected. Veins and bile ducts are not differentiated. Liver lobules are infiltrated with lymphocytes and monocytes. Cell swelling and destruction of hepatocytes were established. In animals that were ill for more than three weeks before death, in addition to the changes typical for infectious peritonitis, portal hepatitis, edema, and disorganization of liver lobules, hydropic dystrophy, destruction, and necrosis of hepatocytes were found. Changes in the lymph nodes are individual and do not depend on the form and duration of the course of the disease. However, in all cases of the registry, there were foci of necrosis in the central part of lymphoid nodules and the paracortical zone.Актуальність дослідження зумовлена тим, що патоморфологічні зміни при інфекційному перитоніті в котів вивчалися небагатьма авторами і описані недостатньо повно. У зв’язку з цим у даній роботі детально описано мікроскопічні зміни при інфекційному перитоніті котів у їх головному і спинному мозку, печінці та соматичних і вісцеральних лімфовузлах. Провідним методом дослідження є гістологічні дослідження зрізів, одержаних із перерахованих органів котів різного віку, що загинули від змішаної (26&nbsp;тварин) і сухої (7 тварин) форм інфекційного перитоніту. Зрізи зафарбовували гематоксиліном і еозином за загальноприйнятою методикою. З’ясовано, що у головному та спинному мозку мікроскопічні зміни не залежать від форми та тривалості хвороби. Сіра та біла речовини набряклі, кровоносні судини спазмовані, а нервові клітини перебувають у в стані базофілії. Особливо значний набряк виявлено в білій речовина спинного мозку, яка при цьому зазнавала лізису. У печінці характер мікроскопічних змін не залежить від форми хвороби, але дещо різний залежно від тривалості її перебігу. У котів, які хворіли менше ніж 3 тижні до настання смерті, на поверхні капсули місцями знаходять фібринозно-некротичні накладання. Також реєструються ділянки, на яких мезотеліоцити капсули зазнають метаплазії – набувають кубічної або стовпчастої форми. Місцями капсула печінки руйнується. Портальні тракти набряклі, інфільтровані незначною кількістю лімфоцитів і моноцитів, стінки артерій печінкових тріади некротизовані. Також виявляються вогнища некрозу тканин портального тракту. Вени та жовчні протоки не диференціюються. Печінкові часточки інфільтровані лімфоцитами і моноцитами. Встановлено зернисту дистрофію і руйнування гепатоцитів. У тварин, які до настання смерті хворіли більше ніж 3 тижні, крім типових для інфекційного перитоніту змін на поверхні органу встановлено портальний гепатит, набряк і дезорганізацію печінкових часточок, гідропічну дистрофію, руйнування та некроз гепатоцитів. Зміни в лімфатичних вузлах індивідуальні та не залежать від форми і тривалості перебігу хвороби. Проте в усіх випадках реєструють вогнища некрозу в центральній частині лімфоїдних вузликів і в паракортикальній зоні

Application of artificial neuron networks for prediction of laser treatment operation qualitative results

Наведено результати спроби застосування штучних нейронних мереж для прогнозування показників якості операції лазерного поверхневого гартування, зокрема, точності розмірних її результатів. Для рішення задачі використано тришарову мережу прямого поширення сигналів, синтаксис якої в середовищі Matlab має вигляд: Net=netff(minmax (X), [P, S, Q],{ logsig, logsig, logsig }. Особливостями обраної парадигми мережі є: різноманітність синапсів за розмірністю та об’єктами діяння; можливість формування груп синапсів за об’єктом їх впливу та залежність рівня синапсів та їх ваг від режимних параметрів реалізації операції, точність якої прогнозується. Для тришарового персептрону з прямим поширенням сигналів розроблено систему взаємонезалежних входів та відповідних синаптичних зв’язків, що дозволило лінеаризувати моделі точності розмірних показників операції за різними схемами її організації. Хоча було отримано допустимий рівень похибки прогнозу, виконана спроба тренування мережі із використанням зворотного поширення сигналу для здійснення її само налагодження шляхом функціонального впливу на вагові коефіцієнти синапсів. Крім того, виявлена структура похибки операції дозволяє цілеспрямовано використовувати нережимні методи та засоби підвищення точності обробки або включати в оптимізаційну модель процесу додаткові функціонали нев'язок для пошуку оптимальних режимів обробки.Purpose. Attempt of the use of artificial neuron network for a prognosis and management precision of laser hardening treatment operation. Methodology approach. For the decision of task the three-layered network with signal direct distribution, the syntax of which looks like in the environment of Matlab is used: Net=netff(minmax (X) [P, S, Q]{ logsig, logsig, logsig }. Findings. There are results of artificial neuron networks application for prediction of laser surface treatment operation qualitative dates, in particular, to precision of size its results. For the decision of task the three-layered network with signal direct distribution, the syntax of which looks like in the environment of Matlab is used: Net=netff(minmax (X) [P, S, Q]{ logsig, logsig, logsig }. The select network paradigm features are: a variety of synapses is after a dimension and action orientation; possibility of synapses groups forming after their influence objects and dependence of synapses level and them weights from the regime operation realization parameters precision of which is forecast. For three-layered perseptron with direct distribution of signals the system of mutually independent entrances and proper synapse connections is developed, that allowed to linearize model of operation size indexes’ precision under different charts of its organization. Findings. The possible level of prognoses’ error was although got, it was succeeded to use training of network with the use of reverse distribution of signal for realization of it adjusting by functional influence on the synapse coefficients. Originality. However, the found out the structure of operation error allows purposefully to use not regime methods and facilities for increasing of treatment precision or add to the optimization model of process the additional functional of misclosures for the search of the optimum modes of treatment.Приведены результаты попытки применения искусственных нейронных сетей для прогнозирования показателей качества операции лазерного поверхностного упрочнения, в частности, точности размерных ее результатов. Для решения задачи использована трехслойная сеть прямого распространения сигналов, синтаксис которой в среде Matlab имеет вид: Net=netff(minmax (X) [P, S, Q]{ logsig, logsig, logsig }. Особенностями избранной парадигмы сети является: разнообразие размерности синапсов и объектов их воздействия; возможность формирования групп синапсов по объектам их влияния и зависимость уровня синапсов и их веса от режимов реализации операции, точность которой прогнозируется. Для трехслойного персептрона с прямым распространением сигналов разработана система взаимно независимых входов и соответствующих синаптичних связей, что позволило линеаризовать модели точности размерных показателей операции при разных схемах ее организации. Хотя был получен допустимый уровень погрешности прогноза, выполнена попытка тренировки сети с использованием обратного распространения сигнала, а полученная количественная структура погрешности операции позволила целеустремленно использовать не режимные методы и средства повышения точности обработки или включать в оптимизационную модель процесса дополнительные функционалы невязок для поиска оптимальных режимов обработки