The Bolzano-Poincaré Type Theorems

In 1883–1884, Henri Poincaré announced the result about the structure of the set of zeros of function ∶→, or alternatively the existence of solutions of the equation ()=0. In the case =1 the Poincaré Theorem is well known Bolzano Theorem. In 1940 Miranda rediscovered the Poincaré Theorem. Except for few isolated results it is essentially a non-algorithmic theory. The aim of this article is to introduce an algorithmical proof of the Theorem “On the existence of a chain” and for =3 an algorithmical proof of the Bolzano-Poincaré Theorem and to show the equivalence of Poincaré, Brouwer and “On the existence of a chain” theorems

Bolzano-Weierstrass principle of choice extended towards ordinals

The Bolzano-Weierstrass principle of choice is the oldest method of the set theory, traditionally used in mathematical analysis. We are extending it towards transfinite sequences of steps indexed by ordinals. We are introducing the notions: hiker's tracks, hiker's maps and principles Pn{X,Y,m); which are used similarly in finite, countable and uncountable cases. New proofs of Ramsey's theorem and Erdós-Rado theorem are presented as some applications

Ocena grubości mięśnia poprzecznego brzucha oraz jakości życia u usprawnianych z powodu konfliktu korzeniowo-dyskowego kręgosłupa lędźwiowo-krzyżowego leczonych operacyjnie metodą resekcji krążka kręgowego

Wstęp: Celem pracy było określenie zależności pomiędzy zmianą grubości mięśnia poprzecznego brzucha (TrA) po przeprowadzonej terapii z elementami reedukacji stabilizacji centralnej, a zmniejszeniem dolegliwości bólowych i jakością życia u chorych po przebytej resekcji krążka międzykręgowego kręgosłupa LS. Materiałi metody: Grupę badaną stanowiło 30 chorych (17 kobiet i 13 mężczyzn) w wieku 28-87 lat (58 ±15 lat) przebywających na turnusie rehabilitacyjnym. Wszyscy badani przebyli resekcję krążka międzykręgowego na poziomie LS w latach od 2012 do 2016 roku. U wszystkich włączonych do badania dokonano oceny ultrasonograficznej grubości mięśnia TrA, współczynnika aktywacji, procentowej zmiany grubości mięśnia, oceny jakości życia SF-36, oceny komponenty bólowej w skali VAS oraz do oceny sprawności wykorzystano skalę Barthel. Wszyscy badani zostali skierowani na 3-tygodniową terapię połączoną z reedukacją kontroli motorycznej uwzględniającą trening mięśni głębokich. Badania wykonano przed i po przeprowadzonej fizjoterapii w oparciu o autorski program ćwiczeń. Wyniki i wnioski: Procent zmiany grubości mięśnia TrA w pierwszym badaniu wynosił 15,84 ±0,1 %, natomiast po leczeniu 16,09 ±0,13 %. Między pomiarami nie odnotowano istotnie statystycznie różnic. W ocenie jakości życia pacjenci w pierwszym badaniu uzyskiwali średni wynik 113,23 ±28,07 pkt., natomiast w drugim 85,1 ±27,05 pkt. Różnica między wynikami była wysoce istotna statystycznie (p<0,001). Ocena komponenty bólowej w skali VAS wynosiła średnio w pierwszym badaniu 4,3 ±0,83 pkt., z kolei po interwencji 2,83 ±1,04 pkt. Różnica w pomiarach była wysoce istotna statystycznie (p<0,001). Ocena poziomu niepełnosprawności za pomocą skali Barthel ze średnim wynikiem 93,66 ±8,4 pkt. wykonana w badaniu pierwszym świadczyła o pełnej sprawności badanych osób. Przeprowadzona u chorych operowanych z powodu konfliktu korzeniowo-dyskowego kręgosłupa LS autorska terapia, wpływa korzystnie na zmianę grubości mięśnia TrA zarówno w skurczu jak i w spoczynku, wpływa również na obniżenie poziomu dolegliwości bólowych i poprawia jakość życia.Purpose: The aim of the study was to determine the relationship between the changes in abdominal transverse muscle thickness (TrA) after therapy that included elements of reeducation of central stabilisation, and pain reduction as well as quality of patients’ life after intervertebral disc resection of lumbar spine. Material and methods: The study group consisted of 30 patients (17 women and 13 men) aged 28-87 (58 ± 15) participating in a rehabilitation stay. All subjects underwent intervertebral disc resection (LS level) within the years 2012-2016. All subjects included in the study underwent ultrasound evaluation of the thickness of the TrA muscle, evaluation of activation ratio, percentage change in muscle thickness, evaluation of the quality of life with SF-36, assessment of pain components on the VAS scale and level of disability using the Barthel index. All the subjects were referred to a 3-week therapy programme combined with motor control re-education including deep muscle training. The tests were performed before and after the physiotherapy on the basis of the original exercise programme. Results and conclusions: esults and conclusions: The percentage of TrA muscle thickness change in the first exam was 15.84 ±0.1%, and 16.09 ±0.13% after treatment. There were no statistically significant differences between the measurements. In the assessment of quality of life, patients in the first exam reached the score of 113.23 ±28.07 points, whereas in the second one - 85.1 ±27.05 points. The difference between the results was statistically significant (p<0.001). Pain components on the VAS scale were assessed at 4.3 ±0.83 points on average in the former exam, and 2.83 ±1.04 points in the latter one. The difference in measurements was statistically significant (p<0.001). The assessment of the level of disability using the Barthel scale with an average score of 93.66 ±8.4 points, conducted in the first exam, indicated that the studied persons were characterised by full efficiency. The original therapy, carried out among subjects operated on due to disc-root conflict of the LS spine, has a positive effect on the thickness of the TrA muscle both in contraction and at rest, and also reduces the level of pain while improving quality of life

Precalibre pairs of measure algebras

AbstractWe consider Radon measures μ and pairs (κ,λ) of cardinals such that among every κ many positive measure sets there are λ many whose intersection is nonempty. Such families are connected with the cardinal invariants of the ideal of μ-null sets and have found applications in various subjects of topological measure theory. We survey many of such connections and applications and give some new ones. In particular we show that it is consistent to have a Corson compact space carrying a Radon measure of type c>ℵ1 and we partially answer a question of Haydon about measure precalibres

Active target TPC for study of photonuclear reactions at astrophysical energies

A setup designed to study photonuclear reactions at astrophysical energies - an active target Time Projection Chamber was developed and constructed at the Faculty of Physics, University of Warsaw. The device was successfully employed in two experiments at the Institute of Nuclear Physics Polish Academy of Sciences in Cracow, in which {\gamma}- and neutron-induced reactions with CO2 gas target were measured. The reaction products were detected and their momenta reconstructed. Preliminary results are shown.Comment: Presented at Zakopane Conference on Nuclear Physics 202