Gravitational-Wave Astronomy: Modelling, detection, and data analysis

La detección directa de la primera señal de ondas gravitatorias, el 14 de Septiembre de 2015, puede considerarse uno de los mayores hitos científicos de todos los tiempos. No solo porque supone la confirmación de la última de las predicciones de la Teoría de la Relatividad General de Albert Einstein, sino porque anticipa una autentica revolución en el campo de las astrofísica, comparable a la producida con la invención del telescopio por Galileo Galilei en 1609. Este descubrimiento ha inaugurado un nuevo tipo de astronomía, la astronomía de ondas gravitatorias. Se abre así una nueva ventana al universo que permitirá el estudio de procesos físicos producidos en regiones no accesibles al espectro electromagnético, con lo que se podrá obtener información clave sobre la estructura de los agujeros negros, la evolución estelar, la ecuación de estado de las estrellas de neutrones o el universo primitivo. En esta tesis he trabajado fundamentalmente en tres temas de investigación relacionados con las ondas gravitatorias, como son, (i) el modelado numérico de fuentes astrofísicas de radiación gravitatoria, (ii) la caracterización y clasificación del ruido presente en los detectores interferométricos, y (iii) el desarrollo de nuevas técnicas de análisis de datos de señales gravitatorias. Objetivos El objetivo global de la presente tesis es estudiar los diferentes aspectos que se incluyen en campo de la Astronomía de ondas gravitatorias. Cada uno de los tres apartados, modelado, detección y análisis de datos tienen sus objetivos generales que a su vez se pueden desarrollar en objetivos específicos dentro de cada estudio realizado. El modelado de fuentes astrofísicas de radiación gravitatoria es clave para entender los procesos físicos que llevan a la generación de una determinada señal gravitatoria susceptible de ser detectada. Por lo tanto, el objetivo general de esta sección es conocer de manera general los distintos tipos de fuentes astrofísicas de señal gravitatoria y las métodos de relatividad numérica empleados en las simulaciones. En este contexto se han estudiado dos escenarios particulares, el proceso de acreción sobre estrellas de neutrones magnetizadas y los modos de oscilación de protoestrellas de neutrones. Más específicamente, se han estudiado los procesos de acreción sobre estrellas de neutrones que dan origen a un fenómeno conocido como ``enterramiento'' del campo magnético. El objetivo es averiguar bajo qué condiciones es posible que dicho fenómeno proporcione una explicación válida para los inusualmente bajos valores del campo magnético observados en algunas estrellas de neutrones que se encuentran en el centro de restos de supernovas. La explicación de dichos valores del campo magnético es todavía causa de controversia en la actualidad. Simulaciones numéricas previas sugieren que es posible que el campo magnético se comprima hasta la superficie de la estrella debido a la presión ejercida por el fluido acretante. El estudio de los modos de oscilación de protoestrellas de neutrones procedentes del colapso gravitational de estrellas masivas se engloba dentro de un proyecto más amplio cuyo objetivo es obtener un modelo sencillo que permita obtener información sobre los parámetros físicos del progenitor de la supernova a partir de su impronta en la posible señal gravitatoria detectada. Este proyecto se puede dividir en tres pasos esenciales, primero estudiar los modos de oscilación de una protoestrella de neutrones a partir de los datos de una simulación numérica y comprobar correspondencia de la distribución tiempo-frecuencia de dichos modos con el diagrama tiempo-frecuencia (espectrograma) de la señal gravitatoria obtenida de la simulación. El segundo paso consiste determinar la relación entre los parámetros físicos del progenitor y la distribución tiempo-frecuencia de los correspondientes modos de oscilación. Finalmente, realizar un modelo sencillo que relacione los modos oscilación con la onda gravitatoria e implementarlo en el software de inferencia Bayesiana LALInference desarrollado por la colaboración LIGO-Virgo. La siguiente sección de la presente tesis doctoral se centra en el estudio de los detectores de ondas gravitatorias. El objetivo global consiste en conocer dicho detectores, su principio de detección y las diversas fuentes de ruido que limitan su sensibilidad. La detección y eliminación de transitorios de ruido es una prioridad dentro de la colaboración LIGO/Virgo. Este proceso, conocido como caracterización del detector, es clave para conseguir la sensibilidad necesaria para detectar señales gravitatorias, y, en el caso de se produzcan, que éstas tengan la suficiente significación estadística. Más concretamente, dentro de la colaboración LIGO/Virgo se ha puesto en marcha varios proyectos para clasificar y eliminar dichos transitorios de ruido. Así pues, los objetivos de esta parte de la tesis son: colaborar en el desarrollo del código WDF-ML, diseñado por la Dr. Elena Cuoco dentro de la colaboración Virgo, y utilizar dicho código para detectar y clasificar transitorios de ruido usando datos de los detectores LIGO. Finalmente, la última parte de la tesis está dedicado a desarrollar y testar métodos de análisis de datos y aplicarlos al contexto de la astronomía de ondas gravitatorias. El objetivo fundamental es desarrollar nuevas técnicas de eliminación de ruido que permitan mejorar las posibilidades de detección. Para ello se han estudiado dos técnicas diferentes. La primera está basada en el concepto de Variación Total. Desarrollado ampliamente en el contexto de tratamiento de imágenes, esta clase de métodos no se han utilizado hasta ahora para tratamiento de señal gravitatoria. El objetivo de este trabajo consiste en adaptar dichas técnicas al escenario particular de la astronomía de ondas gravitatorias y comprobar su eficacia de eliminar ruido. La segunda técnica está basada en el uso de diccionarios para reconstruir una señal mezclada con ruido. Al igual que el primer método, esta técnica a resultado ser muy eficiente usado con imágenes. Los objetivos principales son dos, por un lado generar diccionarios basados en señales de ondas gravitatorias de diferente tipología y aplicarlos para extraer señal de un entorno ruidoso. Metodologia Para estudiar los procesos de acreción sobre estrellas de neutrones magnetizadas se ha desarrollado un modelo 1D basado en la solución del problema de Riemann magnetohidrodinámico. Las condiciones particulares de nuestro escenario, campo magnético perpendicular a la velocidad del fluido acretante, permiten usar la descripción del problema de Riemann. Además de los parámetros principales del escenario astrofísico, como son la tasa de acreción y el valor del campo magnético de la estrella, se ha estudiado la influencia de otros parámetros físicos, como la masa y la ecuación de estado de la estrella de neutrones, la composición química del fluido y la configuración geométrica del campo magnético. Con todos estos ingredientes, se ha obtenido una expresión sencilla de la relación entre tasa de acreción y el campo magnético que permite distinguir en que casos este escenario es válido. A día de hoy, los mecanismos físicos involucrados en la explosión de supernovas y su posterior evolución todavía no se conocen con seguridad. La información contenida en la señal de la radiación gravitatoria que producen este tipo de fuentes es muy importante para determinar la física implicada en dichas explosiones. En esta línea de investigación, esta tesis incluye resultados iniciales de un proyecto destinado a obtener algunos de los parámetros físicos de los progenitores de supernovas a partir del estudio de la posible señal gravitatoria producida. Para ello, se ha estudiado la relación existente entre los modos de oscilación de la protoestrella de neutrones que se forma tras el colapso del núcleo de una estrella masiva y el espectro de la señal gravitatoria. Nuestro modelo aproxima las oscilaciones de la protoestrella de neutrones como perturbaciones de un sistema en equilibrio. A partir de los datos proporcionados por la simulación numérica del colapso de una estrella masiva, se ha comparado la distribución tiempo-frecuencia de los diferentes modos de oscilación con la señal gravitatoria generada por la simulación, obteniendo una correspondencia muy significativa entre ambas magnitudes físicas. La extrema sensibilidad que requiere la medición de las minúsculas variaciones en la distancia que separa las masas prueba de un detector interferométrico al paso de una onda gravitatoria, hace que tales detectores se vean afectados por innumerables fuentes de ruido. La búsqueda de las fuentes de ruido y su posterior eliminación es, por tanto, una tarea fundamental para garantizar el éxito de la nueva astronomía de ondas gravitatorias. En este contexto, la presente tesis incluye resultados de un proyecto de colaboración en el cual se ha intentado clasificar y eliminar de manera automática los transitorios de ruido (comúnmente denominados `glitches' en inglés) que aparecen en los detectores avanzados LIGO y Virgo. Algunos de estos ruidos transitorios son particularmente dañinos pues pueden ser muy semejantes a una señal gravitatoria real. El primer paso ha consistido en estudiar los diferentes tipos de ruido presentes en los detectores de ondas gravitatorias. El código WDF-ML es un generador de eventos (busca excesos de potencia en la trama de datos y genera un aviso cada vez que encuentra uno) basado en transformaciones wavelet. Con la lista de eventos, se aplican técnicas de aprendizaje automático para buscar correlaciones entre los eventos y dividirlos en diferentes grupos según sus características. Esta clasificación se compara con las obtenidas por los otros dos métodos (desarrollados dentro del la colaboración LIGO/Virgo) demostrando que los tres son capaces de clasificar correctamente el 95\% de los transitorios detectados. A pesar de los enormes esfuerzos realizados para reducir el ruido de los detectores interferométricos, es inevitable que parte del mismo se mezcle con la señal gravitatoria. En la actualidad, existen muchos métodos destinados a extraer la señal del fondo de ruido, muchos de ellos basados en técnicas de estadística bayesiana. Durante una buena parte de esta tesis, he explorado la posibilidades de utilizar algoritmos para la eliminación de ruido basados en el concepto de variación total. Estos algoritmos, que no requieren ninguna información a priori sobre la señal, han demostrado ser altamente eficientes para la eliminación de ruido en el contexto de tratamiento de imágenes. Nuestros resultados, aplicados de forma pionera en esta tesis en el análisis de señales de radiación gravitatoria, muestran que los algoritmos de variación total son capaces de eliminar suficiente ruido como para producir señales gravitatorias distinguibles, tanto si éstas han sido inicialmente mezcladas con ruido gausiano como si lo han sido con ruido real del detector LIGO. Uno de los aspectos más interesantes de esta línea de investigación es la posible combinación de estos métodos con otros técnicas comunes del análisis de ondas gravitatorias, pues puede conducir a mejorar notablemente los resultados. La metodología utilizada ha sido la siguiente: primero se han modificado el algoritmo basado en variación total para adaptarlo a las características propias de las señales gravitatorias. El primer paso para testar cualquier algoritmo de eliminación de ruido es probar sus capacidades en un entorno controlado, usando ruido simulado con un espectro de frecuencias similar al de los detectores reales, pero que no contiene transitorios de ruido, para una vez determinados los parámetros del algoritmo que producen los mejores resultados, iniciar el estudio con datos reales procedentes de los detectores LIGO. Por último, en un intento de acortar la brecha entre el modelado numérico y el análisis de datos, he explorado también en esta tesis el uso de técnicas de aprendizaje automático de diccionarios basados en plantillas de radiación gravitatoria proporcionadas por simulaciones de relatividad numérica para reconstruir formas de onda mezcladas con ruido gaussiano. Estas técnicas ofrecen muchas posibilidades, no solo para extraer señales, sino también para clasificar transitorios de ruido o para extraer parámetros físicos de señales detectadas. Primero se han generado dos diccionarios diferentes basados en distintas tipologías de señal gravitatoria, como son señales procedentes del colapso de estrellas compactas y señales generadas por binarias de agujeros negros. Seguidamente se han estudiado diversos casos típicos para determinar en que casos la extracción de señales del fondo de ruido se realiza con éxito. Conclusiones Acreción sobre estrella de neutrones y el escenario de campo magnético enterrado Hemos estudiado el proceso de submergencia del campo magnético en una estrella de neutrones recién nacida durante la etapa de acreción hipercrítica posterior a la explosión de una supernova de colapso colapso gravitacional. Este es uno de los posibles escenarios propuestos para explicar el campo dipolar externo aparentemente bajo de los CCOs. Nuestro enfoque se ha basado en soluciones 1D del problema relativista de Riemann, que proporcionan la ubicación de la frontera esférica (magnetopausa) que coincide con una solución de acreción externa no magnetizada con una solución de potencial de campo magnético interno. Para una masa dada y una fuerza de campo magnético determinada, la magnetopausa sigue moviéndose hacia la estrella si la presión total del fluido acretante excede la presión magnética debajo de la magnetopausa. Explorando una amplia gama de masas acumuladas y las intensidades de campo, hemos encontrado las condiciones para las que la magnetopausa alcanza el punto de equilibrio por debajo de la superficie de la estrella de neutrones, lo que implica el enterramiento del campo magnético. Nuestro estudio ha considerado varios modelos con diferente entropía específica, composición, y masas de la estrellas de neutrones, encontrando que estos parámetros no tienen un impacto importante sobre los resultados. Nuestra principal conclusión ha sido que, dada la modesta masa acumulada requerida para enterrar los campos magnéticos típicos encontrados en estrellas de neutrones, el escenario CCO no es inusual. Por el contrario, la masa acumulada requerida para enterrar el campo magnético de un magnetar es tan grande, que la estrellas de neutrones es más probable que colapse a un BH. Sin embargo, nuestro enfoque 1D, aunque suficiente para obtener una buena aproximación al problema, no tiene en cuenta otros efectos, como la convección, que pueden modificar los resultados. La extensión natural de nuestro estudio inicial del escenario del campo magnético enterrado implica la realización de simulaciones numéricas 2D. Sin embargo, esto no es una tarea fácil debido a una serie de razones: (a) la gran diferencia entre los valores de la presión magnética y la presión térmica en algunos de los regímenes extremos de este escenario, puede dar lugar a inexactitudes numéricas o incluso a la terminación normal de la ejecución del código; (b) el acoplamiento entre la magnetosfera y el fluido caliente debe ser manejado con cuidado para evitar posibles efectos de sobrecalentamiento. Aún así, las simulaciones 2D son esenciales para mejorar nuestra comprensión del proceso de enterramiento del campo magnético tras una explosión de supernova. Oscilaciones lineales del espectro de protoestrellas de neutrones El estudio de la física involucrada en el colapso del núcleo de estrellas masivas y la posterior emisión de ondas gravitatorias no es bien conocida. Por otra parte, el modelado numérico de este tipo de sistemas es computacionalmente muy costoso, por ejemplo, las simulaciones en 3D pueden llevar varios meses en los actuales superordenadores. Por lo tanto, no es posible inferir la física de las posibles señales gravitatorias detectadas, como se hace en el caso de las señales producidas por binarias de agujeros negros. Estos últimos son sistemas significativamente más simples que las supernovas de colapso gravitacional y pudiendose emplear múltiples formas de onda basadas en relatividad general (usando enfoques postnewtonianos) e incluso la relatividad numérica para la fase de fusión, para hacer coincidir el filtro con formas de onda gravitacionales reales. En esta sección de la tesis nuestra meta ha sido diseñar un modelo sencillo pero robusto, basado en la teoría de los modos normales de oscilación de un sistema esférico, que permita inferir parámetros físicos del progenitor a partir de una señal de colapso gravitacional dada. Como primer paso hemos determinado si los modos de oscilación de la protoestrella de neutrones pueden estar relacionados con el espectro de ondas gravitatorias del progenitor. Para ello, se ha utilizado un modelo 1D para obtener la función propia de los modos de oscilación a partir de los datos de una simulación numérica existente y de vanguardia de este tipo de escenario. Una vez identificado el origen de los modos, hemos separado los distintos tipos. Nuestros resultados muestran que existe una clara correspondencia entre el espectro de modo y el espectro de ondas gravitatorias. Por lo tanto, parece posible analizar una señal gravitatoria procedente del colapso del núcleo de estrellas masivas en términos de los modos de oscilación de la protoestrella de neutrones. Habiendo cumplido esta necesaria prueba de concepto, planeamos dar el siguiente paso en un futuro próximo. La idea es realizar varias simulaciones numéricas unidimensionales cambiando los parámetros del progenitor para estudiar la dependencia de la distribución tiempo-frecuencia (y posiblemente relajando la aproximación de Cowling empleada en el trabajo actual). El objetivo final de este estudio es desarrollar un modelo para relacionar los parámetros del progenitor del colapso con los correspondientes modos de oscilación de la protoestrella de neutrones (y por lo tanto con el espectro de ondas gravitatorias) que nos permita inferir los parámetros directamente del espectro de ondas gravitatorias sin necesidad de realizar costosas simulaciones numéricas. Clasificación de transitorios de ruido La presencia de transitorios de ruido (glitches) en los canales de señal de los detectores avanzados LIGO / Virgo es un efecto inevitablemente ligado a la extrema sensibilidad requerida para detectar este tipo de señales desde distancias cosmológicas. Existen dos estrategias posibles para eliminarlas, o al menos limitar su impacto. Uno de ellos es tratar de determinar el origen y tomar las medidas necesarias para resolver el problema que causa el transitorio de ruido. Si esto no es posible o no se puede determinar el origen de los mismos, la estrategia consiste en vetar los datos y no utilizarlos para ciencia. Las técnicas automáticas de clasificación de transitorios de ruido que hemos presentado en esta tesis pueden contribuir a mejorar ambas estrategias. Por un lado, pueden relacionar la información proporcionada por los canales auxiliares de detección con los datos del canal de señale gravitatoria y ayudar a determinar la causa de un tipo determinado de transitorio. Por otro lado, la determinación del tipo de glitch automáticamente puede ayudar a los algoritmos de veto. Nuestros resultados han demostrado que nuestros tres métodos pueden clasificar los transitorios de ruido en datos de LIGO avanzado con una precisión del 95 \%. Además, el uso de los tres métodos sobre los mismos datos es una estrategia ganadora ya que los glitches no detectados por uno de los métodos pueden ser clasificados por los otros, aumentando la eficiencia general. Además, el método WDF-ML incluye un generador de eventos diferente al utilizado en los detectores LIGO / Virgo y, por lo tanto, puede utilizarse para comprobar los eventos generados por este último. Nuestros tres métodos son ejemplos de cómo los métodos de aprendizaje automático pueden aplicarse a la astronomía de ondas gravitatorias. Desde su uso en los subsistemas de detector y diseño de hardware hasta su uso en el ámbito del análisis de datos, existen una gran variedad de métodos de aprendizaje automático para mejorar las posibilidades de detección de señales de ondas gravitatorias. Hay algunas mejoras interesantes que planeamos aplicar a los métodos de clasificación de transitorios. Para empezar, el procedimiento de blanqueamiento de los datos realizado por el algoritmo WDF-ML se mejorará usando una técnica conocida como blanqueamiento adaptativo. También se pueden realizar mejoras mediante el uso de un conjunto de formas de onda preclasificadas como entrenamiento o explorando el uso de algoritmos de aprendizaje con diccionarios, como el presentado en esta tesis, para el problema específico de clasificación de glitches. También vale la pena mencionar el proyecto Gravity Spy, financiado por la NSF, que tiene como objetivo la creación de grupos de formas de onda clasificadas a través de un programa de ciudadano-ciencia(zooniverse). El potencial de las clasificaciones de glitches se maximiza si los conjuntos de datos pueden ser empleados en tiempo real. Para lograr este objetivo, la eficiencia computacional de todos nuestros algoritmos tendrá que mejorar. El proyecto para construir un código más eficiente, añadiendo capacidades de paralelización e incluso capaz de funcionar con GPUs, ha comenzado en el momento de redactar esta tesis y continuará en un futuro cercano en estrechas colaboraciones con la Dra. Elena Cuoco (EGO) Y Massimiliano Razzano (Universidad de Pisa). Métodos TV para la eliminación de ruido en ondas gravitatorias Nuestro estudi

Towards asteroseismology of core-collapse supernovae with gravitational-wave observations - I. Cowling approximation

Gravitational waves from core-collapse supernovae are produced by the excitation of different oscillation modes in the proto-neutron star (PNS) and its surroundings, including the shock. In this work we study the relationship between the post-bounce oscillation spectrum of the PNS-shock system and the characteristic frequencies observed in gravitational-wave signals from core-collapse simulations. This is a fundamental first step in order to develop a procedure to infer astrophysical parameters of the PNS formed in core-collapse supernovae. Our method combines information from the oscillation spectrum of the PNS, obtained through linear-perturbation analysis in general relativity of a background physical system, with information from the gravitational-wave spectrum of the corresponding non-linear, core-collapse simulation. Using results from the simulation of the collapse of a 35 $M_{\odot}$ presupernova progenitor we show that both types of spectra are indeed related and we are able to identify the modes of oscillation of the PNS, namely g-modes, p-modes, hybrid modes, and standing-accretion-shock-instability (SASI) modes, obtaining a remarkably close correspondence with the time-frequency distribution of the gravitational-wave modes. The analysis presented in this paper provides a proof-of-concept that asteroseismology is indeed possible in the core-collapse scenario, and it may serve as a basis for future work on PNS parameter inference based on gravitational-wave observations

Are pulsars born with a hidden magnetic field?

The observation of several neutron stars in the centre of supernova remnants and with significantly lower values of the dipolar magnetic field than the average radio-pulsar population has motivated a lively debate about their formation and origin, with controversial interpretations. A possible explanation requires the slow rotation of the protoneutron star at birth, which is unable to amplify its magnetic field to typical pulsar levels. An alternative possibility, the hidden magnetic field scenario, considers the accretion of the fallback of the supernova debris on to the neutron star as responsible for the submergence (or screening) of the field and its apparently low value. In this paper, we study under which conditions the magnetic field of a neutron star can be buried into the crust due to an accreting, conducting fluid. For this purpose, we consider a spherically symmetric calculation in general relativity to estimate the balance between the incoming accretion flow and the magnetosphere. Our study analyses several models with different specific entropy, composition, and neutron star masses. The main conclusion of our work is that typical magnetic fields of a few times 1012 G can be buried by accreting only 10−3–10−2 M⊙, a relatively modest amount of mass. In view of this result, the central compact object scenario should not be considered unusual, and we predict that anomalously weak magnetic fields should be common in very young (< few kyr) neutron stars.This work has been supported by the Spanish MINECO grants AYA2013-40979-P and AYA2013-42184-P and by the Generalitat Valenciana (PROMETEOII-2014-069)

Classification methods for noise transients in advanced gravitational-wave detectors II: performance tests on Advanced LIGO data

The data taken by the advanced LIGO and Virgo gravitational-wave detectors contains short duration noise transients that limit the significance of astrophysical detections and reduce the duty cycle of the instruments. As the advanced detectors are reaching sensitivity levels that allow for multiple detections of astrophysical gravitational-wave sources it is crucial to achieve a fast and accurate characterization of non-astrophysical transient noise shortly after it occurs in the detectors. Previously we presented three methods for the classification of transient noise sources. They are Principal Component Analysis for Transients (PCAT), Principal Component LALInference Burst (PC-LIB) and Wavelet Detection Filter with Machine Learning (WDF-ML). In this study we carry out the first performance tests of these algorithms on gravitational-wave data from the Advanced LIGO detectors. We use the data taken between the 3rd of June 2015 and the 14th of June 2015 during the 7th engineering run (ER7), and outline the improvements made to increase the performance and lower the latency of the algorithms on real data. This work provides an important test for understanding the performance of these methods on real, non stationary data in preparation for the second advanced gravitational-wave detector observation run, planned for later this year. We show that all methods can classify transients in non stationary data with a high level of accuracy and show the benefits of using multiple classifiers

Neutron stars in accreting systems -- signatures of the QCD phase transition

Neutron stars (NS) that are born in binary systems, with a main sequence star companion, can experience mass transfer, resulting in the accumulation of material at the NS's surface. This, in turn, leads to the continuous growth of the NS mass and the associated steepening of the gravitational potential. If the central density surpasses the onset for the phase transition from nuclear, generally hadronic matter to deconfined quark-gluon plasma-a quantity currently constrained solely from an upper limit by asymptotic freedom in QCD-the system may experience a dynamic response due to the appearance of additional degrees of freedom in the equation of state (EOS). This might give rise to a rapid softening of the EOS during the transition in the hadron-quark matter co-existence region. Whilst this phenomenon has long been studied in the context of hydrostatic configurations, the dynamical implications of this problem are yet incompletely understood. It is the essence of the present paper to simulate the dynamics of NS, with previously accreted envelopes, caused by the presence of a first-order QCD phase transition. Therefore, the neutrino radiation hydrodynamics treatment is employed based on the fully general relativistic approach in spherical symmetry, implementing three-flavor Boltzmann neutrino transport and a microscopic model EOS that contains a first-order hadron-quark phase transition. The associated neutrino signal shows a sudden rise of the neutrino fluxes and average energies, becoming observable for the present generation of neutrino detectors for a galactic event, and a gravitational wave mode analysis reveals the behaviors of the dominant $f$ and first gravity $g$ modes that are being excited during the NS evolution across the QCD phase transition.Comment: 14 pages, 11 figures, submitted to A&

Solving the Teukolsky equation with physics-informed neural networks

We use physics-informed neural networks (PINNs) to compute the first quasi-normal modes of the Kerr geometry via the Teukolsky equation. This technique allows us to extract the complex frequencies and separation constants of the equation without the need for sophisticated numerical techniques, and with an almost immediate implementation under the \texttt{PyTorch} framework. We are able to compute the oscillation frequencies and damping times for arbitrary black hole spins and masses, with accuracy typically below the percentual level as compared to the accepted values in the literature. We find that PINN-computed quasi-normal modes are indistinguishable from those obtained through existing methods at signal-to-noise ratios (SNRs) larger than 100, making the former reliable for gravitational-wave data analysis in the mid term, before the arrival of third-generation detectors like LISA or the Einstein Telescope, where SNRs of ${\cal O}(1000)$ might be achieved.Comment: 12 pages, 7 figure