In memoriam: Professor-doutor Mário Rubens Guimarães Montenegro (1923-2005)

Universidade de São Paulo Faculdade de MedicinaUniversidade Federal de São Paulo (UNIFESP) Escola Paulista de MedicinalUNIFESP, EPMSciEL

Explorando a conexão entre grupos de Lie e campos vetoriais de Killing em espaços planos

This work aims to study topics in differential geometry and group theory with applications in theoretical physics. On one hand, Killing vector fields on a (pseudo-)Riemannian manifold are related to directions of isometries along it. On the other hand, some elements belonging to groups are responsible for isometries in physical systems, such as the elements of the groups SO(3) and SO(1, 3). In this sense, the main objective of the work is to explore a connection between such Killing vector fields and elements of the Lie algebra of Lie groups relevant in the context of theoretical physics. Alongside our main goal of exploring this connection, we hope that the initial chapters of the work will be sufficient for readers seeking an introduction to differential geometry and Lie groups, through examples and figures distributed throughout the text, with the purpose of clarifying the advanced topics studied here. Regarding these topics, they will also serve as a starting point for more advanced studies in general relativity and, in the long term, quantum gravity.Este trabalho tem por finalidade o estudo de tópicos de geometria diferencial e de teoria de grupos com aplicações em física teórica. Por um lado, campos vetoriais de Killing de uma variedade (pseudo -)Rieamannina estão relacionados com direções de isometrias ao longo da mesma. Por outro lado, alguns elementos pertencentes a grupos são responsáveis por isometrias em sistemas físicos, como é o caso dos elementos dos grupos SO(3) e SO(1, 3). Nesse sentido, o objetivo principal do trabalho busca explorar uma conexão entre tais campos vetoriais de Killing com elementos da álgebra de Lie de grupos de Lie relevantes no contexto de física teórica. Em paralelo com nosso principal objetivo de explorar tal conexão, esperamos que os capítulos iniciais do trabalho sejam suficientes para o leitor que busca uma introdução à geometria diferencial e aos grupos de Lie, através dos exemplos e das figuras distribuídas ao longo do texto, com a finalidade de clarificar os tópicos avançados aqui estudados. Ainda sobre tais tópicos, os mesmos servirão como ponto de partida para estudos mais avançados de relatividade geral e, a longo prazo, de gravitação quântica

Pathology and pathogenesis of human leptospirosis: a commented review.

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