On the degrees of freedom of lattice electrodynamics

Using Euler's formula for a network of polygons for 2D case (or polyhedra for 3D case), we show that the number of dynamic\textit{\}degrees of freedom of the electric field equals the number of dynamic degrees of freedom of the magnetic field for electrodynamics formulated on a lattice. Instrumental to this identity is the use (at least implicitly) of a dual lattice and of a (spatial) geometric discretization scheme based on discrete differential forms. As a by-product, this analysis also unveils a physical interpretation for Euler's formula and a geometric interpretation for the Hodge decomposition.Comment: 14 pages, 6 figure

Cape Verdean Students’ Perceptions of their English Language Preparation for Higher Education in the US

Students from distinct parts of the world are learning English as a foreign language with multiple goals including job opportunities, education and so on. More importantly, many of them study English with the goal of pursuing their higher education in a foreign country, and the US is one of the main destinations. Studies have revealed that one of the problems international students face in their academic life has to do with language, specifically academic language. In this study, the researcher examined the retrospective perceptions of Cape Verdean students pursuing their studies at US universities towards their language instruction in Cape Verde and the influence of their prior instruction in studies in the US. A questionnaire was used to acquire information about their language learning experience in Cape Verde and interviews were conducted to understand their experience with language in the US higher education institutions. The findings suggest that the students believed that language instruction in Cape Verde needs improvements as it did not prepare them to study in a country where English is the language of instruction. The participants of the study reported that the English language instruction in prior education did not prevent them from facing several language challenges, especially in speaking and listening. This research reveals valuable information and has influential implications for the curriculum and language teaching practice in Cape Verdean EFL programs; the study also has implications for international student services and second language services incorporated in colleges in the US, allowing them to support international students regarding possible language challenges they may face while studying in the US

Nd-Sr isotopic geochemistry and U-Pb geochronology of the Fé granitic gneiss and Lajedo granodiorite: implications for paleoproterozoic evolution of the mineiro belt, southern São Francisco Craton, Brazil

O gnaisse granítico Fé e o granodiorito do Lajedo são plutons félsicos associados à evolução paleoproterozóica do Cinturão Mineiro na porção sul do Craton São Francisco. O pluton Fé está localizado ao norte da zona de cisalhamento do Lenheiro - importante feição estrutural associada a falhas compartimentando regionalmente o cinturão Mineiro. Esta intrusão possui xenólitos de gnaisse e anfibolito do greenstone belt Rio das Mortes e de rochas máficas de corpos piroxeníticos - gabróicos que afloram nas proximidades. O granodiorito do Lajedo está localizado ao sul da zona de cisalhamento do Lenheiro, possui xenólitos de anfibolito do greenstone belt Nazareno e é intrusivo nas rochas metamáficas do corpo peridotítico - piroxenítico Forro e em rochas anfibolíticas do greenstone belt Nazareno. A composição modal do gnaisse granítico Fé é variável, de monzogranito a sienogranito; o pluton é peraluminoso e apresenta conteúdos de K2O compatíveis com tendências cálcio-alcalina médio K e cálcio-alcalina alto K, enquanto o pluton do Lajedo varia de granodiorítico a tonalítico, é peraluminoso e tem natureza cálcio-alcalina. O gnaisse granítico Fé possui idade U/Pb em zircão de 2191 ± 9 Ma e o granodiorito do Lajedo 2208 ± 26 Ma. Os isótopos de Nd e Sr dos dois corpos revelam que componentes crustais participaram da gênese dos protólitos em ambiente de arco plutônico, com proporções variáveis de componente juvenil (tipos DMM e EMI) de idade possivelmente paleoproterozóica. Em particular, as baixas razões iniciais 87Sr/86Sr encontradas para os dois plutons do cinturão Mineiro são consistentes com a participação de materiais máficos na gênese dos corpos estudados em vez de crosta profunda. Tectonicamente, os resultados geocronológicos, isotópicos e os dados geológicos do gnaisse granítico Fé e do granodiorito do Lajedo são compatíveis com etapas pré- e sintectônica do Cinturão Mineiro, quando foram gerados os corpos: quartzo diorito do Brito (2221 ± 2 Ma), o granodiorito Brumado de Cima (2219 ± 2 Ma), o granodiorito Brumado de Baixo (2218 ± 3 Ma), o quartzo monzodiorito Glória (2188 ± 29 Ma), o tonalito/trondhjemito Cassiterita (2162 ± 10 Ma), o diorito Rio Grande (2155 ± 3 Ma), o diorito Brumado (2131 ± 4 Ma) e o granito Cassiterita (2131 ± 7 Ma).The Fé granitic gneiss and Lajedo granodiorite belong to a voluminous felsic-mafic plutonism, tectonically linked to Paleoproterozoic magmatic evolution of the Mineiro Belt, southern portion of the São Francisco Craton, central-eastern Brazil. The Fé pluton is located north of the Lenheiros shear zone and is intrusive with respect to the Rio das Mortes greenstone belt and pyroxenite - gabbroic bodies, as indicated by xenoliths of gneiss and amphibolite, in the first case, and pyroxenite in the latter. The Lajedo granodiorite is located south of the Lenheiros shear zone and cuts the metamafic rocks of the Forro peridotite - pyroxenite and mafic and intermediate rocks of the Nazareno greenstone belt, as evidenced by xenoliths from the latter unit. The modal composition of the Fé granitic gneiss lies within the ranges of monzogranite and syenogranite. It is peraluminous and shows a large variation in K2O content, which implies a middle-K calc-alkaline to high-K calc-alkaline tendency. The Lajedo modal composition is consistent with granodioritic and tonalitic compositions. It indicates a predominantly peraluminous composition and calc-alkaline character. The U-Pb zircon crystallization age of the Fé granitic gneiss is 2191 ± 9 Ma, whereas the Lajedo granodiorite yields 2208 ± 26 Ma. The Nd/Sr characteristics of the Fé and Lajedo plutons are consistent with mixtures of enriched mantle (EMI-type), DMM and crustal components during magma genesis in a plutonic arc setting, while the low 87Sr/86Sr i ratios point to contribution of mafic rock protoliths during magma genesis. This is also in accordance with the characteristic xenoliths observed within the investigated plutons from the Nazareno and Rio das Mortes greenstone belts. The Fé granitic gneiss and Lajedo granodiorite show tectonic characteristics which are comparable to those of nearby coeval plutons: Brito quartz-diorite (2221 ± 2 Ma), Brumado de Cima granodiorite (2219 ± 2 Ma), Brumado de Baixo granodiorite (2218 ± 3 Ma), Gloria quartz-monzodiorite (2188 ± 29 Ma), Cassiterita Trondhjemite/Tonalite (2162 ± 10 Ma), Rio Grande diorite (2155 ± 3 Ma), Brumado diorite (2131 ± 4 Ma) and Ritápolis granite (2121 ± 7 Ma). As a whole, the integrated data and geologic setting of the plutons in the Mineiro belt define a well-constrained pre- to syntectonic phase of the Mineiro Belt to the period between 2221 and 2121 Ma

Contribution to the study of the Paleo and Mesoproterozoic magmatism of the SW Amazonian craton based on stable isotopes of O, H and S

Os isótopos estáveis de O, H e S foram utilizados para investigar a origem das rochas magmáticas nos Terrenos Jauru e Pontes e Lacerda do SW do Craton Amazônico, estado de Mato Grosso, Brasil. No Terreno Jauru as rochas granitóides do Greenstone belt Alto Jauru e da Suíte Cachoeirinha apresentam valores de δ18O entre +9,0‰ e +6,3‰ que indicam derivação a partir de magmas juvenis. Na Suíte Intrusiva Rio Branco valores de δ18O para rochas básicas estão entre +5,4‰ e +5,8‰ e para rochas félsicas entre +8,7‰ e +9,0‰; rochas intermediárias apresentam valores entre +7,3‰ e +8,3‰. Os valores mais baixos de δ18O, obtidos nas rochas básicas, são compatíveis com derivação mantélica, porém as rochas félsicas apresentam valores de δ18O compatíveis com origem crustais. Análises de isótopos estáveis de H (rocha total) forneceram valores de δD entre - 83‰ e -92‰, diferente das assinaturas de rochas metamórficas e de águas meteóricas. Resultados em sulfetos para isótopos estáveis de S em rochas básicas e intermediárias desta suíte apresentam valores de δ34S coerentes com uma fonte mantélica (entre + 0,7‰ e +3,8‰), enquanto os valores de δ34S (entre +5,2‰ e +6,1‰) obtidos nas rochas félsicas sugerem participação crustal na sua gênese. Na Suíte Santa Helena (Terreno Pontes e Lacerda) os resultados obtidos para δ18O se agrupam entre +4,4‰ e +8,9‰ indicando uma origem mantélica. O presente estudo confirma a importância da aplicação de isótopos estáveis para a compreensão de processos magmáticos e evolução crustal.Stable isotopes of O, H and S were used to investigate the origin of magmatic rocks of the Jauru and the Pontes e Lacerda Terrains, SW portion of the Amazonian craton, Mato Grosso state, Brazil. Granitic rocks of the Alto Jauru Greenstone belt and Cachoeirinha Suite, Jauru terrain, present δ18O values between +9.0‰ and +6.3‰, indicative of derivation from juvenile magmas. The Rio Branco Intrusive Suite basic and felsic rocks' δ18O values fall, respectively, within +5.4‰ to +5.8‰ and +8.7‰ to +9.0‰ ranges; the intermediate rocks present δ18O between +7.3‰ and +8.3‰. The lower values of δ18O, obtained from basic rocks, are compatible with a mantle source, however the felsic rocks present δ18O values indicative of crustal source. The stable isotopes of hydrogen yielded δD values between - 83‰ and - 92‰, different from the δD signatures of metamorphic rocks and rain water. Sulphur isotopes in sulfides from basic and intermediate rocks of the Rio Branco suite presented δ34S values coherent with a mantle source (between + 0.7‰ and +3.8‰), whereas δ34S values between + 5.2‰ and + 6.1‰, obtained from the felsic rocks, suggest crustal participation in their genesis. For the Santa Helena Suite (Pontes e Lacerda Terrain) the δ18O values fall between +4.4‰ and +8.9‰. The present study confirms the advantages of using stable isotopes to understand magmatic processes and crustal evolution.FAPES

Geoquímica e Assinaturas Nd-Sr do Complexo Granitoide Pensamiento, Província Rondoniana-San Ignacio, Pré-Cambriano de Bolívia Oriental: Caracterização Petrogenética de um Arco Magmático no Mesoproterozoico

The Pensamiento Granitoid Complex (PGC), located in the northern part of the eastern Precambrian shield of Bolivia, is tectonically assigned to the Rondonian-San Ignacio Province (1.55 - 1.30 Ga) of the Amazonian Craton that is made up by Archean and Proterozoic provinces. The Proterozoic ones result from accretionary orogens that become successively younger southwestwards, such as the Rondonian/San Ignacio (1.37 - 1.32 Ga) and the Sunsás orogenies (1.20 - 1.00 Ga). The PGC crops out mainly on the Paragua craton bounded to the south by the Sunsás belt, and composed of granites and subvolcanic terms, and subordinately of syenites, granodiorites, tonalites, trondhjemites and diorites as orogenic representatives of the Rondonian/San Ignacio Orogeny, intrusive into the Lomas Maneches (ca. 1.68 Ga) and Chiquitania (ca. 1.7 Ga) complexes. Thirteen whole rock chemical analyses for major, trace and REE elements were performed for the La Junta, San Martín, Diamantina, Porvernir, San Cristobal, Piso Firme plutons of the PGC. The negative trends of MgO, Al2O3 and CaO contents with increasing SiO2 suggest that fractional crystallization played an important role in the petrogenesis of the investigated rocks. The data also indicate a mainly peraluminous, sub-alkaline to high-K calc-alkaline composition, and fractionated LREE/HREE patterns are consistent with a magmatic arc character for these plutons. SHRIMP U-Pb zircon ages of the La Junta and San Martín syn- to late-kinematic plutons are 1347 ± 21 Ma and 1373 ± 20 Ma respectively, and the Sm-Nd T DM model ages are between 1.9 to 2.0 Ga, while εNd(1330) values range from +1.8 to -4.3, respectively. In addition, the late- to post-kinematic Diamantina pluton yields SHRIMP U-Pb zircon age of 1340 ± 20 Ma, and variable Sm-Nd T DM model ages (1.6 to 1.9 Ga) and εNd(1330) values (+0.4 to -1.2) that are comparable with previous results found for other coeval plutons. The Porvenir, San Cristobal and Piso Firme plutons show εNd(1330) signatures varying from +1.5 to +2.7, in agreement with a plutonic arc setting as is suggested for the Diamantina pluton. Integrated interpretation of the geochemical and isotopic data coupled with new geologic correlations of the PGC with contemporary units in the Brazilian counterpart establishes one Mesoproterozoic magmatic arc in the evolution of the Rondonian-San Ignacio provinceO Complexo Granitoide Pensamiento (CGP) ocorre na porção norte do Pré-Cambriano Boliviano, estando tectonicamente associado à evolução da província Rondoniana-San Ignacio (1.55 - 1.30 Ga) do Craton Amazônico, constituído por uma província central de idade arqueana e províncias proterozoicas marginais. A evolução proterozoica resulta do desenvolvimento de cinturões acrescionários sucessivamente mais jovens para sudoeste, a exemplo das orogenias Rondoniana-San Ignacio (1.37 - 1.32 Ga) e Sunsás (1.20 - 1.00 Ga). O CGP ocorre na parte setentrional do Pré-Cambriano Boliviano, ao norte do cinturão Sunsás, sendo constituído por granitos e termos subvulcânicos. Subordinadamente ocorrem sienitos, granodioritos, tonalitos, trondjemitos e dioritos. Em termos tectônicos, essas rochas são classificadas em dois conjuntos: plutons sin a tardicinemáticos e tardi a pós-cinemáticos. Treze análises químicas em rocha total para elementos maiores, traços e ETR foram realizadas em rochas granitoides orogênicas do CGP. Diagramas de correlação geoquímica indicam tendência negativa entre os conteúdos de MgO, Al2O3 and CaO em função do aumento de SiO2, sugerindo processos de cristalização fracionada na petrogênese das rochas investigadas. Em adição os dados indicam uma composição principalmente peraluminosa, subalcalina de alto K, compatível com ambiente de arco magmático, para a geração dos plútons estudados, corroborado pelo padrão de fracionamento dos ETRL/ETRP. Datações SHRIMP em zircão dos plútons La Junta e San Martín (sin a tardicinemáticos; 1347 ± 21 e 1373 ± 20 Ma, respectivamente) em conjunto com idades modelo T DM entre 1,9 e 2,0 Ga e valores de εNd(1330) entre +1,8 e -4,3 são semelhantes a resultados publicados em outros corpos coevos. Em adição, os plútons Porvenir, San Cristobal e Piso Firme (tardi a pós-cinemáticos) têm idades T DM modelo entre 1,6 e 1,7 Ga e valores de εNd(1330) positivos entre +2,7 e +1,5, o que sugere uma origem em arco magmático intraoceânico. O plúton Diamantina (tardi a pós-cinemático; idade SHRIMP em zircão de 1340 ± 20 Ma) tem idades T DM modelo entre 1,6 e 1,9 Ga com valores de εNd(1330) entre +0,4 e -1,2. Isto corrobora a hipótese de significativa contribuição de material juvenil mesoproterozoico durante a sua gênese. Os resultados aqui obtidos interpretados em conjunto com os dados geológicos de unidades contemporâneas na contraparte brasileira reforçam a existência de um arco magmático juvenil mesoproterozoico que finalizou a evolução acrescionária da província Rondoniana-San Ignaci

Geoquímica do Quartzo Monzodiorito Glória: implicações para a evolução paleoproterozóica do setor sudeste do Cinturão Mineiro, Estado de Minas Gerais, Brasil

The Glória quartz-monzodiorite originated at 2188 ± 29 Ma ago in the central segment of the Paleoproterozoic Mineiro belt is intrusive into the Rio das Mortes greenstone belt. Most of the major, minor and trace elements have not been extensively modified during the regional metamorphism. The Glória quartz-monzodiorite shows a calc-alkaline, metaluminous, arc-related geochemical signature, and displays major and minor trace element differences among the recognized fine, fine/medium and medium-grained facies. The medium-grained facies rocks show SiO2 variation (from 58.2% to 64.3%) that allows subdivision into two sub-facies (medium I and II). The REE contents of the fine/medium and medium-grained sub-facies I show prominent LREE enrichment ([La/Yb]N between 29.7 and 38.0) and weak negative Eu anomalies. Geochemical modeling and trace element ratios support that the chemical differences resulted from progressive fractional crystallization of amphibole in fine, fine/medium and medium I sub-facies and plagioclase in medium II sub-facies. Overall field observations, geochemistry and age determinations of coeval Paleoproterozoic plutons in the region between Lavras and São João del Rei cities indicate that the Glória quartz-monzodiorite represents the old body of the pre-collisional phase of the Mineiro belt.O Quartzo Monzodiorito Glória é um corpo máfico associado à evolução paleoproterozóica do Cinturão Mineiro, porção sudeste do Cráton São Francisco, Estado de Minas Gerais, Brasil. Este é intrusivo nas rochas do greenstone belt Rio das Mortes e tem idade de cristalização de 2188 ± 29 Ma. Suas rochas podem ser subdivididas em fácies fina, fina/média e média, as quais apresentam assinatura geoquímica cálcio-alcalina, metaluminosa e de arco magmático. A variação do conteúdo de SiO2 (de 58,2% a 64,3%) das rochas da fácies média permitiu a subdivisão da mesma em duas sub-fácies: média I e média II. O padrão de distribuição dos ETR da fácies fina/média e da sub-fácies média I apresenta pronunciado enriquecimento dos ETRL ([La/Yb]N entre 29,7 e 38,0) e sutil anomalia negativa de Eu. A caracterização geoquímica e as razões entre os elementos traços apontam que as diferenças observadas entre as fácies e sub-fácies devem-se ao fracionamento de anfibólio nas fácies fina, fina/média e sub-fácies média I e de plagioclásio na sub-fácies média II. Os dados geoquímicos, as observações de campo e os dados radiométricos de corpos plutônicos da região entre Lavras e São João del Rei apontam que o Quartzo Monzodiorito Glória é, até o presente momento, o representante mais antigo de composição diorítica gerado durante o estágio pré-colisional do Cinturão Mineiro

Arte-educação: práticas de intervenção urbana

The present research proposes the artistic intervention not only as a teaching tool, but also as a form of opinion and critical sense, generating as a consequence, the student's performance in the space, so that he can modify it from the urban context and its current and social reality. It also proposes a means of depersonalizing the traditional model of artistic education still existing within some of the educational institutions and showing the students the meaning of the intervention within the field of art, using as a reference artists who developed or developed this practice within the urban space. It was tried to answer: how to work the artistic intervention in the school context taking into account the current reality of the schools? The research in question will show how the author sought to reach his goals and answer his own questions through the insertion of art as an intervention and part of the school context of his own students of two classes of the 9th grade of basic education.Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação)A presente pesquisa propõe a intervenção artística não somente como uma ferramenta de ensino, mas também como formadora de opinião e senso crítico, gerando como consequência, a atuação do aluno no espaço, de modo que ele consiga modifica-lo a partir do contexto urbano e sua realidade atual e social. Propõe também um meio de despersonalizar o modelo tradicional de ensino artístico ainda existente dentro de algumas das instituições de ensino e mostrar aos alunos o significado da intervenção dentro do campo da arte, utilizando como referência artistas que desenvolveram ou desenvolvem essa prática dentro do espaço urbano. Buscou-se responder: como trabalhar a intervenção artística no contexto escolar levando em consideração a atual realidade das escolas? A pesquisa em questão, evidenciará como o autor buscou alcançar seus objetivos e responder suas próprias perguntas através da inserção da arte como intervenção e parte do contexto escolar dos seus próprios alunos de duas turmas do 9° ano do ensino básico