Non-probabilistic proof of the A_2 theorem, and sharp weighted bounds for the q-variation of singular integrals

Any Calderon-Zygmund operator T is pointwise dominated by a convergent sum of positive dyadic operators. We give an elementary self-contained proof of this fact, which is simpler than the probabilistic arguments used for all previous results in this direction. Our argument also applies to the q-variation of certain Calderon-Zygmund operators, a stronger nonlinearity than the maximal truncations. As an application, we obtain new sharp weighted inequalities.Comment: 10 page

Remarks on functional calculus for perturbed first order Dirac operators

We make some remarks on earlier works on $R-$bisectoriality in $L^p$ of perturbed first order differential operators by Hyt\"onen, McIntosh and Portal. They have shown that this is equivalent to bounded holomorphic functional calculus in $L^p$ for $p$ in any open interval when suitable hypotheses are made. Hyt\"onen and McIntosh then showed that $R$-bisectoriality in $L^p$ at one value of $p$ can be extrapolated in a neighborhood of $p$. We give a different proof of this extrapolation and observe that the first proof has impact on the splitting of the space by the kernel and range.Comment: 11 page

Conical square function estimates in UMD Banach spaces and applications to H-infinity functional calculi

We study conical square function estimates for Banach-valued functions, and introduce a vector-valued analogue of the Coifman-Meyer-Stein tent spaces. Following recent work of Auscher-McIntosh-Russ, the tent spaces in turn are used to construct a scale of vector-valued Hardy spaces associated with a given bisectorial operator (A) with certain off-diagonal bounds, such that (A) always has a bounded (H^{\infty})-functional calculus on these spaces. This provides a new way of proving functional calculus of (A) on the Bochner spaces (L^p(\R^n;X)) by checking appropriate conical square function estimates, and also a conical analogue of Bourgain's extension of the Littlewood-Paley theory to the UMD-valued context. Even when (X=\C), our approach gives refined (p)-dependent versions of known results.Comment: 28 pages; submitted for publicatio

Pointwise convergence of vector-valued Fourier series

We prove a vector-valued version of Carleson's theorem: Let Y=[X,H]_t be a complex interpolation space between a UMD space X and a Hilbert space H. For p\in(1,\infty) and f\in L^p(T;Y), the partial sums of the Fourier series of f converge to f pointwise almost everywhere. Apparently, all known examples of UMD spaces are of this intermediate form Y=[X,H]_t. In particular, we answer affirmatively a question of Rubio de Francia on the pointwise convergence of Fourier series of Schatten class valued functions.Comment: 26 page

Mitähän se sanoi?:huonokuuloisen tiedonhankinta ja tiedonhankinnan haasteet

Tiivistelmä. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää sitä, miten huono kuulo vaikuttaa tiedonhankintaan. Tutkimuksen aineisto kerättiin teemahaastatteluilla ja analysoitiin sisällönanalyysin avulla. Tutkimusta varten haastateltiin yhteensä kymmentä henkilöä, joilla kaikilla oli todettu kuulonalenema. Teoreettisena viitekehyksenä toimivat Tom D.Wilsonin informaatiokäyttäytymisen malli, tiedon universumi ja tiedonhankinnan polut sekä Breda Dervinin sense-making -teoria. Näitä teorioita vasten peilattiin sitä, toteutuuko huonokuuloisen tiedonhankinta yleisesti käytettyjen teorioiden mukaan. Teorioissa esitetään tiedonhankinnan pääasiallisiksi aisteiksi näkö ja kuulo. Tiedonhankinnan esteitä on aikaisemmin tutkittu laajasti, mutta huomattavaa on, että tiedonhankkijan omista fyysisistä esteistä eli huonosta kuulosta tai näöstä johtuvia tiedonhankinnan esteitä ei ole tutkittu. Näin ollen tämä tutkimus tuo esille selkeän ja merkittävän aukon tiedonhankinnan tutkimuksessa. Tutkimuksessa todettiin, että huonokuuloisen tiedonhankinta ei toteudu esitettyjen teorioiden mukaisesti. Heikentynyt tiedonhankinnan aisti aiheutti sen, että huonokuuloinen joutuu muokkaamaan tiedonhankintaansa ja keksimään normaalikuuloisesta poikkeavia tapoja tiedonhankintaansa. Tämän tutkimuksen perusteella huonokuuloinen välttää suullista informaatiota ja valitsee mieluummin tekstimuodossa olevan tiedon. Mikäli tieto on suullisessa muodossa, huonokuuloinen pyrkii saamaan tiedon haltuunsa ennakoimalla tilannetta, käyttämällä kiertotietä tai varmistamalla tiedon jälkikäteen. Toinen yleisesti käytetty tapa oli pyytää apua kuulemiseen oman perheen jäseneltä tai joltakulta muulta, joka ymmärtää kuulovamman laadun. Kuulovamma vaikuttaa myös siihen, että yleinen tiedonsaannin kanava eli sattumalta, ohimennen kuuleminen ei käytännössä ole mahdollista huonokuuloiselle. Myös ns. hiljaisen tiedon haltuun ottaminen on huonokuuloiselle haastavaa. Tutkimuksessa tuli erityisen selkeästi esille se, että nämä ns. normaalista poikkeavat tiedonhankintakeinot aiheuttavat huonokuuloiselle väsymystä ja uupumusta. Tämän tutkimuksen perusteella voidaan sanoa, että aihetta on perusteltua tutkia huomattavasti laajemmin. Lisäksi tutkimuksen kohteeksi on syytä ottaa myös näkövamman sekä moniaistivamman vaikutukset tiedonhankintaan

Pointwise convergence of Walsh-Fourier series of vector-valued functions

We prove a version of Carleson’s Theorem in the Walsh model for vector-valued functions: For 1<p<∞, and a UMD space Y, the Walsh–Fourier series of f∈Lp(0,1;Y) converges pointwise, provided that Y is a complex interpolation space Y=[X,H]θ between another UMD space X and a Hilbert space H, for some θ∈(0,1). Apparently, all known examples of UMD spaces satisfy this condition.Peer reviewe