Elastic equilibrium plate with curvilinear contour, partly reinforced ribs elastic system

Розглянуто задачу циліндричного згину на нескінченності пластини з криволінійним отвором, контур якого частково підсилений системою двох пружних ребер, наділених жорсткістю на згин та кручення. Побудовано математичну модель задачі у вигляді системи інтегро-диференціальних рівнянь з логарифмічними ядрами. Методом колокації досліджено вплив жорсткості підсилювальних ребер на розподіл напружень на контурі трикутного отворуThe problem of cylindrical bending and infinite plate with a curvilinear hole, the path is partially reinforced system of two elastic ribs, endowed with stiffness in bending and torsion is shown. As well mathematical model of a problem as a system-integrated diferential equations whith logarithmic kernel is built. Collocation method of amplifying the impact stiffness of ribs on the stress distribution on the circuit opening is being investigated

Stress-strain state of a plate with a partly stronger curvilinear contour in its cylindrical bending

. Розв’язано контактну задачу про часткове підсилення контуру криволінійного отвору в нескінченній ізотропній пластинці тонким пружним ребром змінної жорсткості на згин та кручення. Математичну модель задачі побудовано у вигляді системи двох сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь із логарифмічними ядрами. Методом колокації досліджено вплив жорсткості підсилювальних елементів на розподіл напружень на контурі отвору пластини.A contact problem on a partial reinforcement of curvilinear hole contour in an infinite isotropic plate by a thin elastic edge of variable stiffness in bending and torsion is considered. Mathematical model as a system of two singular integro-differential equation with logarithmic kernels is constructed . The influence of stiffening elements on the stress distribution on the contour of plate hole is investigated by collocation method

The stress state of piecewise homogeneous isotropic plate with circular cut

Розглянуто контактну задачу для нескінченної ізотропної пластинки з впаяним круглим пружним диском за наявності на лінії розмежування матеріалів зон спаю, гладкого контакту і відставання. Математичну модель задачі побудовано у вигляді системи сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами. Розрахунок напруженого стану на межі поділу матеріалів проведено числово-аналітичним методом механічних квадратур і колокації.The solution of a contact task for infinite isotropic plate with a circumferential cut and elastic isotropic disk is proposed. The plate and the disk have to be soldered between themselves on the one part of the general contour, and a through symmetric section has to be on the other parts of the contour. Under the concentrated power loading applied in the center of the disk, the edges of a section of a lamellar design are in contact partially or along the whole length. Friction forces in the contact zone of the plate and the disk – are absent. The solution of such task assumes a tension component definition on a limit of the materials section and sets the size and position of the contact zone. Boundary conditions of the problem on a site of smooth contact are chosen as normal shifts equality of planimetric points of a plate and a disk, and on an interface site they are as shifts equality. Dependencies between the components of the displacement vector and contour points of the plate and the elastic disk and contact stresses are written down in the form of integral relations with logarithmic kernels. By the substitution of these expressions in boundary condition of the problem, the system of four singular integral equations for definition of functions, through which contact forces on the contact area and the juncture have been constructed. Beside the obtained system of equations the condition of force equilibrium state of a disk has to be satisfied. We considered cases of partial problem for a homogeneous plate with a cut along the arc of a circle and absolutely hard disk. An approximate solution of a problem is realized by mechanical quadratures and collocations method. The size and the position of the contact zone are defined by a dichotomy method. The influence of relative rigidity of the disk and the size of a soldering zone on distribution of planimetric tension has been investigated for a piecewise homogeneus isotropic plate with a circumferential cutting, the edges of which are in contact partially or along all length because of the force action of loading. The results of numeric computation with full and incomplete contact of the section's edges are illustrated on schemes and table

Bending of the welded lamellar construction under the contact of the circular interphase cut edges

Наведено методику розрахунку кусково-однорідної зварної пластинчастої конструкції, що містить нескінченну ізотропну пластинку з круговим отвором і пружний круглий диск з розрізом на ділянці сполучення, береги якого контактують за дії згинальних навантажень. Моментні напруження на контурах пластинки і диска визначаються із системи сингулярних інтегральних рівнянь, наближений розв’язок якої побудовано методами механічних квадратур і колокації. Досліджено вплив на напружений стан складеної пластинки і величини зони контакту відносної жорсткості зварювального шва та величини розрізу.Mixed contact problem of the interaction of the infinity isotropic plate with the circular hole of single radius and the circular elastic disk through the open welded seam of constant rigidity in tension (compression) and bending, is considered. Under bending load, the cut edges between the plate and the disk contact partly or along the whole length in one of the common base of the composite plate. The solving of the problem includes the determination of the stress state components at the interface of the materials of the plate and the disk as well as in the welded seam. General state of stress in the lamellar construction is presented as the superposition of the two-dimensional stress states: generalized two-dimensional stress state and bending in the technical theory of the bending plates. The boundary conditions on the smooth contact zone are formulated as the equality of the normal displacements and rotation angles of the normal line to the mean plane in the contour points. As the perfect mechanical contact exists in the zone of soldered joint so the boundary conditions are written as equality of displacements, rotation angles and deformations between the plate, welded seam and the disk. The system of singular integral-differential equations for the determination of contact stresses in the zone of soldered joint and in the contact zone is built through modeling welded seam as the elastic line which coincides with the splice lines of the plate and the disk, and, using the integral relations between the vector displacement components and the rotation angle of normal line in the contour points of the plate (disk) and the contour stress. The finding functions structure in the ends of these zones is determined. The approximate solution of the problem is built by the method of mechanical quadrature and collocation which is used to analyze the influence upon the relative rigidity of welded seam and the cut size on the composite plate stress state and the size of contact zone. The numerical example is considered

The calculation of bending stresses in the orthotropic plate with partially reinforced elliptically contour

Розглянуто задачу циліндричного згину ортотропної пластинки з частково підсиленим еліптичним отвором. Встановлено формули для визначення компонентів кута повороту нормалі до середньої площини в контурних точках ортотропної пластинки, які дозволили сформулювати математичну модель задачі у вигляді системи двох інтегро-диференціальних рівнянь з логарифмічними ядрами. Методом механічних квадратур і колокації досліджено вплив ортотропії матеріалу на розподіл згинальних напружень по контуру отвору пластинки.The problem of cylindrical bending of orthotropic plates with a partially reinforced elliptic hole. The formula for determining components of the rotation angle normal to medium contour points in a plane orthotropic plate was establishe, which allowed to formulate a mathematical model of the problem as a system of two integro-differential equations with logarithmic kernels. The influence of material on the distribution of bending stresses along the contour of the hole plate was research by the method of mechanical quadrature and collocation

Contact problem for plate with triangular hole and system of two rigid punches with corner points

Побудовано систему двох сингулярних інтегральних рівнянь з логарифмічними ядрами в задачі про тиск на контур трикутного отвору в нескінченній пластинці системи двох штампів з кутовими точками. Методом граничної колокації досліджується вплив на напружений стан пластинки форми отвору і величини зони контакту.The system of two singular integral equations with logarithmic kernel in the problem about pressure on the contour triangular hole in the infinite plate by the system of two punches with corner points is built. The effect of the form of hole and the value of contact zone on the stress state of plate by boundary collocation method is investigated