Homogeneidade e heterogeneidade de variância residual em modelos de regressão aleatória sobre o crescimento de caprinos Anglo‑Nubianos

The objective of this work was to compare random regression models with different structures of residual variances, in the estimate of covariance components and genetic parameters for growth traits in goats. Regression functions using Legendre orthogonal polynomials of the fourth order were used for modeling animal growth trajectory, and polynomial of third order for modeling direct and maternal additive genetic effects, and permanent environmental effect. Different residual variance structures were considered using alternatively step functions (from one to seven different classes of residual variances) or variance functions using ordinary and Legendre polynomials, with orders of fit from the first to fourth order. Models were compared by likelihood ratio test, Akaike's information criterion and Schwarz's bayesian criterion. Models including residual variance functions showed better results than those including classes of variance. The ordinary polynomial of third order showed better results than the other models. Genetic parameters are affected by different residual variance structures in the models, however, genetic parameters estimates using four classes of residual variance, ordinary polynomial and Legendre polynomial of third order are similar.O objetivo deste trabalho foi comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variâncias residuais, na estimação dos componentes de covariância e parâmetros genéticos de características de crescimento de caprinos. A função de regressão por meio de polinômios ortogonais de Legendre de ordem quatro foi usada para modelar a trajetória média de crescimento animal, e de ordem três, para modelar os efeitos genéticos aditivos direto e materno e de ambiente permanente. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram consideradas, por meio de classes de uma a sete variâncias residuais, e funções de variâncias com uso dos polinômios ordinários e de Legendre, com ordens que variaram de linear até a do quarto grau. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança, o critério de informação de Akaike e o critério bayesiano de Schwarz. Os modelos com funções de variâncias residuais foram superiores aos de classes de variância. O polinômio ordinário de terceira ordem apresentou melhores resultados. Os parâmetros genéticos são influenciados pelo ajuste da variância residual, no entanto, os estimados pelos modelos que consideraram classes de variância, polinômio ordinário e polinômio de Legendre, de terceira ordem, são semelhantes

Modeling of average growth curve in Santa Ines sheep using random regression models

Funções polinomiais da idade de diferentes ordens foram avaliadas na modelagem da trajetória média de crescimento de ovinos Santa Inês em modelos de regressão aleatória. As análises foram executadas inicialmente desconsiderando o efeito de animal. Posteriormente, as análises de regressão aleatória foram realizadas incluindo-se os efeitos aleatórios de animal e da mãe (genético e de ambiente permanente). O ajuste linear foi inferior, e as demais ordens foram semelhantes até próximo dos 100 dias de idade. A função cúbica proporcionou o ajuste mais próximo das médias observadas, principalmente ao final da curva. Ordens superiores a esta tenderam a apresentar comportamento incoerente com os pesos observados. As herdabilidades diretas estimadas considerando ajuste linear foram superiores às estimadas considerando as demais funções. As mudanças no ordenamento dos animais, com base nos valores genéticos preditos empregando ajuste linear e de ordens superiores, foram pequenas, porém, a diferença na magnitude dos valores genéticos preditos foi maior, chegando a valores 77% maiores que os obtidos com a função cúbica. A função polinomial cúbica é eficiente para descrever a curva média de crescimento.Polynomial functions of age of different orders were evaluated in the modeling of the average growth trajectory in Santa Ines sheep in random regression models. Initially, the analyses were performed not considering the animal effect. Subsequently, the random regression analyses were performed including the random effects of the animal and its mother (genetic and permanent environment). The linear fit was lower, and the other orders were similar until near 100 days of age. The cubic function provided the closest fit of the observed averages, mainly at the end of the curve. Orders superior to this one tended to present incoherent behavior with the observed weights. The estimated direct heritabilities, considering the linear fit, were higher to those estimated by considering other functions. The changes in animal ranking based on predicted breeding values using linear fit and superior orders were small; however, the difference in magnitude of the predicted breeding values was higher, reaching values 77% higher than those obtained with the cubic function. The cubic polynomial function is efficient in describing the average growth curve.Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq

Homogeneidade e heterogeneidade de variância residual em modelos de regressão aleatória sobre o crescimento de caprinos Anglo-Nubianos Homogeneity and heterogeneity of residual variance in random regression models on growth trajectory of Nubian goats

O objetivo deste trabalho foi comparar modelos de regressão aleatória com diferentes estruturas de variâncias residuais, na estimação dos componentes de covariância e parâmetros genéticos de características de crescimento de caprinos. A função de regressão por meio de polinômios ortogonais de Legendre de ordem quatro foi usada para modelar a trajetória média de crescimento animal, e de ordem três, para modelar os efeitos genéticos aditivos direto e materno e de ambiente permanente. Diferentes estruturas de variâncias residuais foram consideradas, por meio de classes de uma a sete variâncias residuais, e funções de variâncias com uso dos polinômios ordinários e de Legendre, com ordens que variaram de linear até a do quarto grau. Os modelos foram comparados pelo teste de razão de verossimilhança, o critério de informação de Akaike e o critério bayesiano de Schwarz. Os modelos com funções de variâncias residuais foram superiores aos de classes de variância. O polinômio ordinário de terceira ordem apresentou melhores resultados. Os parâmetros genéticos são influenciados pelo ajuste da variância residual, no entanto, os estimados pelos modelos que consideraram classes de variância, polinômio ordinário e polinômio de Legendre, de terceira ordem, são semelhantes.The objective of this work was to compare random regression models with different structures of residual variances, in the estimate of covariance components and genetic parameters for growth traits in goats. Regression functions using Legendre orthogonal polynomials of the fourth order were used for modeling animal growth trajectory, and polynomial of third order for modeling direct and maternal additive genetic effects, and permanent environmental effect. Different residual variance structures were considered using alternatively step functions (from one to seven different classes of residual variances) or variance functions using ordinary and Legendre polynomials, with orders of fit from the first to fourth order. Models were compared by likelihood ratio test, Akaike's information criterion and Schwarz's bayesian criterion. Models including residual variance functions showed better results than those including classes of variance. The ordinary polynomial of third order showed better results than the other models. Genetic parameters are affected by different residual variance structures in the models, however, genetic parameters estimates using four classes of residual variance, ordinary polynomial and Legendre polynomial of third order are similar

Efeito materno sobre a curva de crescimento de ovinos Santa Inês por meio de modelos de regressão aleatória

Data set of 17.767 weight records of 4.210 Santa Inês lambs were used aiming to evaluate the importance of the inclusion of the maternal effect in the model to estimate components of (Co) variance and resulting genetic parameters for the growth curve through random regression models. The fixed and random regressions were fitted using Legendre Polynomials of order three, being fit four models that differed in relation to the inclusion of the additive genetic and permanent environmental maternal effects. Considerable increase was observed in Log L and decrease in the criteria AIC and BIC when the maternal effect was included (genetic or permanent environmental), evidencing its importance. The maternal genetic effect explained larger proportion of the phenotypic variance than the maternal permanent environmental along the growth curve. The direct additive genetic variance was inflated by maternal effect, when this last one was not considered in the analysis model, reflecting the same behavior in the heritabilities. The maternal permanent environmental effect contributed to maternal variance, as well as, it inflated maternal genetic variance, when it was not considered in the model. Similar behavior was verified with maternal heritability. The correlation estimated for the four models hardly differed in function of maternal effect. The maternal effect should be considered in the genetic studies of the growth curve of Santa Inês sheep.Utilizaram-se 17.767 registros de pesos de 4.210 cordeiros da raça Santa Inês com o objetivo de avaliar a importância da inclusão do efeito materno nos modelos de estimação de componentes de (Co)variância e parâmetros genéticos resultantes para a curva de crescimento, por meio de modelos de regressão aleatória. As regressões fixas e aleatórias foram ajustadas por meio de polinômios de Legendre de ordem três, testando-se quatro modelos que diferiram quanto à inclusão dos efeitos genético aditivo materno e ambiente permanente materno. Observou-se considerável aumento no Log L e diminuição nos critérios AIC e BIC quando se adicionou o efeito materno (genético ou ambiente permanente), evidenciando sua importância. O efeito genético materno explicou maior proporção da variância fenotípica que o ambiente permanente materno ao longo da curva de crescimento. A variância genética aditiva direta estimada foi inflacionada pelo efeito materno, quando este não foi incluído no modelo de análise, refletindo o mesmo comportamento nas herdabilidades. O efeito de ambiente permanente materno contribuiu para a variância materna, como também, inflacionou variância genética materna, quando não foi considerado no modelo. Comportamento semelhantemente foi verificado com a herdabilidade materna. As correlações entre pesos nas diferentes idades estimadas pelos quatro modelos praticamente não diferiram em função da modelagem do efeito materno. O efeito materno deve ser considerado nos estudos genéticos da curva de crescimento da população em estudo.Maternal effect or growth curve of Santa Inês sheep by random regressionmodelsAbstractData set of 17.767 weight records of 4.210 Santa Inês lambs were used aiming to evaluate theimportance of the inclusion of the maternal effect in the model to estimate components of (Co)variance and resulting genetic parameters for the growth curve through random regression models.The fixed and random regressions were fitted using Legendre Polynomials of order three, being fit fourmodels that differed in relation to the inclusion of the additive genetic and permanent environmentalmaternal effects. Considerable increase was observed in Log L and decrease in the criteria AIC andBIC when the maternal effect was included (genetic or permanent environmental), evidencing itsimportance. The maternal genetic effect explained larger proportion of the phenotypic variancethan the maternal permanent environmental along the growth curve. The direct additive geneticvariance was inflated by maternal effect, when this last one was not considered in the analysismodel, reflecting the same behavior in the heritabilities. The maternal permanent environmentaleffect contributed to maternal variance, as well as, it inflated maternal genetic variance, whenit was not considered in the model. Similar behavior was verified with maternal heritability. Thecorrelation estimated for the four models hardly differed in function of maternal effect. The maternaleffect should be considered in the genetic studies of the growth curve of Santa Inês sheep