NIESTACJONARNE PRZEWODZENIE CIEPŁA W SZYBACH WIELOWARSTWOWYCH NARAŻONYCH NA DZIAŁANIE ROZPROSZONYCH ŹRÓDEŁ CIEPŁA

A method for calculation of nonstationary thermal fields in a multilayer glazing of vehicles under the effect of impulse film heat sources is offered. The glazing is considered as a rectangular multilayer plate made up of isotropic layers with constant thickness. Film heat sources are arranged on layers' interfaces. The heat conduction equation is solved using the Laplace transformation, series expansion and the second expansion theorem. The method offered can be used for designing a safe multilayer glazing under operational and emergency thermal and force loading in vehicles.Zaproponowano metodę obliczania niestacjonarnych pól temperaturowych w wielowarstwowych szybach pojazdów pod wpływem impulsowych cienkowarstwowych źródeł ciepła. Przeszklenie jest traktowane jako prostokątna wielowarstwowa płyta złożona z izotropowych warstw o stałej grubości. Cienkowarstwowe źródła ciepła znajdują się na granicach warstw. Równanie niestacjonarnego przewodnictwa cieplnego rozwiązuje się za pomocą rozwinięcia Laplace'a w funkcji czasu, rozkładając funkcje w szeregi i stosując twierdzenie o drugim rozwinięciu. Zaproponowane podejście może być wykorzystane przy projektowaniu bezpiecznego wielowarstwowego oszklenia pojazdów w warunkach obciążeń termicznych eksploatacyjnych i awaryjnych

Axisymmetric Stress State of Adhesive Joint of a Circular Patch with a Plate Weakened by a Circular Cut-out

Adhesive lap joints are widely used in modern structures. Known analytical mathematical models of the stress state of lap joints describe the joints of straight beams or cylindrical coaxial pipes. It is assumed that the stress state of these structures depends on only one coordinate. The study of the stress state of plates with defects, which are reinforced by patches, in most cases requires the use of at least two-dimensional mathematical models. In this work, it is shown that the axial symmetry of the plate, the cut-out, the patch, and the applied load makes it possible to reduce the problem to a one-dimensional problem in the polar coordinate system. An adhesive lap joint with circular symmetry is considered for the first time. The stress-strain state of the structure is described in an analytical form. Comparison of the results of calculating the stress state of the joint with the results of finite element modelling showed good adequacy of the proposed mathematical model

Non-stationary axially symmetric goal of thermo-elasticity for a fixed rigid circular multi-layer plate

This paper considers axially symmetric goal of thermos–elasticity for a fixed rigid circular multi-layer isotropic plate with non–stationary heat flows on its front faces. The mathematical model is presented in the form of a not self–adjoint system that includes differential motion equations and a linear equation of the thermal-elastic state in a three-dimensional model. A new closed solution in an unconnected setting is built by the method of finite integral transformation. At the same time, a standardization procedure is conducted at each stage of the solution, which allows to implement an appropriate conversion algorithm. The calculated ratios provide an opportunity to perform a qualitative and quantitative analysis of the associated temperature and mechanical fields and also to examine stress–strain behaviour of the multi–layer systems both under the local thermal shock, which is observed, for example, in the interaction with the laser beam and in the case of uneven unsteady surface heating, which is frequent during the operation of protective construction structures

The Modern Single Shaft Gas Turbine Rotor Stress-Strain State Determination Taking into Account the Contact Thermoelasticity Problem

The paper outlines a finite elements refined mathematical model of the stress-strain state of single shaft gas turbine engine that can be used in ground or floating power plants. The mathematical model, built on the basis of special contact finite elements takes into consideration the contact thermoelasticity problem in the joint area of disk and blades. On the basis of the developed mathematical model the fields of turbine rotor dynamic stresses and displacement have been found too. To make the clear decision about the developed mathematical model adequacy mostly loaded impeller dynamic stresses field has been found and verified by comparison with the calculated results without contact and experimental data. The divergence between the calculated data and experimental results is less than 8%. The turbine rotor displacements and dynamic stresses have been found for different forced vibration modes for the wide range of harmonic indexes changing from 0 to 4. The obtained results along with the previous studies of this rotor fluid flow and thermal state could be used in further studies of the turbine rotor creep and fatigue strength and blades crack researches

Simulating of Bird Strike on Aircraft Laminated Glazing

A bird strike is a critical problem in the context of safety in the aviation industry. All modern aircraft structures are designed with account of likely collision with birds. Thus, aviation standards in force require that the aircraft construction would allow the crew to conclude the flight safely after collision with a 1.81-kg bird. A method for analysing the stress-strained state of laminated airplane glazing at different operational factors is presented. The method includes a technique for strength analysis of the laminated airplane glazing at bird impact, and a technique for analysis of excess pressure. The model of laminated glazing is based on the refined first-order theory accounting for transverse shear strains, thickness reduction and normal element rotation inertia in each layer. The mathematical model of the pressure impulse authentically reproducing the bird impact is based on experimental research. Theoretical results are in good agreement with experimental data, thus allowing to recommend the method to develop new airplane glazing elements

Влияние предварительно напряженного состояния на частоты несущих конструкций гидротурбин

The goal of the work is to develop a method for calculating the modal frequencies of hydroturbine cover in a vacuum and in interaction with water, taking into account the prestressed state of the structure. Due to the complexity of the design form, the problem is solved by the finite element method and consists in finding the frequencies and modes of vibration. The consideration of inertial forces from masses, equipment located on the cover is modeled by the reduced density. Also, the dynamic process takes into account the water influence. The prestressed state is modeled by involving the so-called geometric rigidity matrix, which is derived on the basis of the previous stresses tensor and the nonlinear part of the strain tensor. The problem of determining natural frequencies of a steel cylindrical shell which is under the influence of internal pressure is solved. Calculations have been performed for choosing a finite element size and an estimation of the solution convergence is carried out. It has been established that internal pressure leads to an increase in the natural frequencies of vibration of the cylindrical shell, and the outer one reduces them. The robustness of the proposed approach has tested and verified the reliability of the results obtained on its basis. The results obtained from the developed approach differ from the experimental data from 0.5 to 11%. Based on the proposed approach free vibrations of the hydroturbine cover made of steel sheets were investigated. The greatest interest is the first natural frequency, because it is closest to the excitation frequency. In the study of the proper vibrations of the cover, the inertial forces from the equipment mass installed on the cover were modeled by the reduced density of the ring. It is determined that the mass change affects its own cover frequency. It has been established that with increasing depth of water, the frequency of hydroelastic vibrations decreases; with increasing weight loads the frequency of oscillations decreases; with increasing water pressure the frequency of vibrations decreases; taking into account the prestressed state does not significantly affect the frequency at the first proper frequency of the cover.Целью работы является создание методики расчета собственных частот колебаний крышки гибротурбины в вакууме и при взаимодействии с водой с учетом предварительно напряженного состояния конструкции. Задача решается методом конечных элементов и состоит в нахождении частот и форм колебаний. Влияние инерционных сил от масс и оборудования, расположенного на крышке, учитывается приведенной плотностью. Также в динамическом процессе учитывается влияние жидкости. Предварительно напряженное состояние моделируется путем введения так называемой геометрической матрицы жесткости, которая получена на основе тензора предварительных напряжений и нелинейной части тензора деформаций. Решена задача по определению частот собственных колебаний стальной цилиндрической оболочки, находящейся под действием внутреннего давления. Для выбора размера конечного элемента выполнена серия расчетов и проведена оценка сходимости развязку. Установлено, что внутреннее давление приводит к увеличению собственных частот колебаний цилиндрической оболочки, а внешний их снижает. На тестовом примере проверена работоспособность предложенного подхода и подтверждена достоверность результатов, полученных на его основе. Результаты, полученные с разработанным подходом, отличаются от экспериментальных данных от 0,5 до 11%. На основе предложенного подхода исследованы свободные колебания крышки гидротурбины, изготовленной из листового проката стали.Метою роботи є створення методики розрахунку власних частот коливань кришки гідротурбіни у вакуумі та при взаємодії з водою з урахуванням попередньо напруженого стану конструкції. Задача розв'язується методом скінченних елементів і полягає у знаходженні частот та форм коливань. Вплив інерційних сил від мас та устаткування, яке розташоване на кришці, враховується приведеною густиною. Також у динамічному процесі враховується вплив рідини. Попередньо напружений стан моделюється шляхом введення так званої геометричної матриці жорсткості, яка одержана на основі тензора попередніх напружень і нелінійної частини тензора деформацій. Розв'язана задача з визначення частот власних коливань сталевої циліндричної оболонки, що знаходиться під дією внутрішнього тиску. Для вибору розміру скінченного елемента виконана серія розрахунків і проведена оцінка збіжності розв'язку. Встановлено, що внутрішній тиск приводить до збільшення власних частот коливань циліндричної оболонки, а зовнішній їх знижує. На тестовому прикладі перевірена роботоспроможність запропонованого підходу і підтверджено достовірність результатів, отриманих на його основі. Результати, отримані за розробленим підходом, відрізняються від експериментальних даних від 0,5 до 11%. На основі запропонованого підходу досліджені вільні коливання кришки гідротурбіни, що виготовлена з листового прокату сталі

Раціональне моделювання кришки гідротурбіни для аналізу міцності

A hydroturbine cover is a spatial cyclic-symmetrical structure consisting of thin-walled rotation shells forming n-ribs or meridional plates of complex configuration. Since the cover is a spatial structure consisting of thin-walled elements, the theory of thin plates and shells is used. The problem consists in an investigation of stress-strain state of the initial and modified cover of a rotary-blade hydraulic turbine under the influence of a statistical axisymmetric load and it is solved by the finite element method. This investigation starts with the construction of a sector model, which forms a hydroturbine cover. At constructing a sector model the key points in the plane of the edge are defined forming the lines, and then an edge model is created. To obtain the shell parts of the structure and the complete sector model, the intersection lines of the ribs and shell surfaces are rotated clockwise and counterclockwise by 360°/(2n), where n is the number of sectors. Cyclic symmetry conditions are satisfied at the borders of neighboring sectors. The model is divided into finite elements (triangular elastic shell finite element with three nodes is used). Then cyclic symmetry conditions and fixing and loading conditions of the structure are introduced at the borders with neighboring sectors. The goal of this paper is to develop a methodology for calculating spatial cyclically symmetric structures (hydroturbine cover) with radial ribs. Calculations for a rotary-blade hydraulic turbine have been performed for a fully functioning state, taking into account the weight and distributed hydraulic loads. It has been established that the maximal stresses occur in the ribs, which are located in the box, where the blades are moved, and do not exceed the permissible (limiting) values in the initial and modified constructions. The obtained results demonstrate the possibility of optimizing covers using nonlinear mathematical programming methods at the design stage in order to improve their strength, decrease a material consumption without reducing working and technological characteristics. Key words: cover, rotary vane hydraulic turbine, fully functioning state, optimization.Крышка гидротурбины является пространственной циклическо-симметричной конструкцией, которая состоит из тонкостенных оболочек вращения, объединенных n-ребрами – меридиональными пластинами сложной конфигурации. Поскольку крышка представляет собой пространственную конструкцию, которая состоит из тонкостенных элементов, применяется теория тонких пластин и оболочек. Задача заключается в исследовании НДС исходной и модифицированной крышки поворотно-лопаточной гидротурбины при действии статистической осесимметричной нагрузки и решается методом конечных элементов. Исследование НДС таких конструкций начинается с построения модели сектора, из которых состоит исследуемый объект. При построении модели сектора сначала задаются ключевые точки в плоскости ребра, по которым строятся линии, затем создается модель ребра. Для получения оболочечных частей конструкции и полной модели сектора линии пересечения ребра и поверхностей оболочек поворачиваются по и против часовой стрелки на угол 360/(2n), где n – количество секторов. На границах соседних секторов выполняются условия циклической симметрии. Модель разбивается на конечные элементы (треугольный упругий оболочечный конечный элемент с тремя узлами), после чего на границах с соседними секторами вводятся условия циклической симметрии, а также условия закрепления и нагрузки конструкции. Целью работы является создание методики расчета пространственных циклическо-симметричных конструкций (крышки гидротурбины) с радиальными ребрами. Расчеты крышки поворотно-лопастной гидротурбины выполнены для штатного режима работы, учитывая весовые и распределены гидравлические нагрузки. Выявлено, что в исходной и модифицированной конструкциях максимальные напряжения возникают в ребрах, которые расположены в коробе, где проходят лопатки направляющего аппарата и но они не превышают допустимых значений. Полученные результаты демонстрируют возможность проведения оптимизации крышек методами нелинейного математического программирования на стадии проектирования с целью улучшения их прочности, снижения материалоемкости, без ухудшения эксплуатационных и технологических характеристик.Кришка гідротурбіни є просторовою циклічно-симетричною конструкцією, що складається з тонкостінних оболонок обертання, об'єднаних n-ребрами – меридіональними пластинами складної конфігурації. Оскільки кришка являє собою просторову конструкцію, що складається з тонкостінних елементів, застосовується теорія тонких пластин і оболонок. Задача полягає у дослідженні НДС вихідної та модифікованої кришки поворотно–лопатевої гідротурбіни при дії статистичного осесиметричного навантаження і розв'язується методом скінченних елементів. Дослідження НДС таких конструкцій починається з побудови моделі сектору, з яких складається досліджуваний об'єкт. При побудові моделі сектора спочатку задаються ключові точки в площині ребра, за якими будуються лінії, потім створюється модель ребра. Для отримання оболонкових частин конструкції і повної моделі сектору лінії перетину ребра і поверхонь оболонок повертаються за і проти годинникової стрілки на кут 360/(2n), де n – кількість секторів. На границях сусідніх секторів виконуються умови циклічної симетрії. Модель розбивається на скінченні елементи (трикутний пружний оболонковий скінченний елемент з трьома вузлами), після чого на границях з сусідніми секторами вводяться умови циклічної симетрії, а також умови закріплення та навантаження конструкції. Метою роботи є створення методики розрахунку просторових циклічно-симетричних конструкцій (кришки гідротурбіни) з радіальними ребрами. Розрахунки кришки поворотно-лопатевої гідротурбіни виконані для штатного режиму роботи, враховуючи вагові та розподілені гідравлічні навантаження. Виявлено, що у вихідній та модифікованій конструкціях максимальні напруження виникають в ребрах, які розташовані в коробі, де проходять лопатки направляючого апарату та не перевищують допустимих значень. Отримані результати демонструють можливість проведення оптимізації кришок методами нелінійного математичного програмування на стадії проектування з метою поліпшення їх міцності, зниження матеріаломісткості без погіршення експлуатаційних і технологічних характеристик

Modelling of non-stationary heat transfer in layered medium

Modelling of non-stationary heat transfer in layered mediu