Continuous dependence estimates for nonlinear fractional convection-diffusion equations

We develop a general framework for finding error estimates for convection-diffusion equations with nonlocal, nonlinear, and possibly degenerate diffusion terms. The equations are nonlocal because they involve fractional diffusion operators that are generators of pure jump Levy processes (e.g. the fractional Laplacian). As an application, we derive continuous dependence estimates on the nonlinearities and on the Levy measure of the diffusion term. Estimates of the rates of convergence for general nonlinear nonlocal vanishing viscosity approximations of scalar conservation laws then follow as a corollary. Our results both cover, and extend to new equations, a large part of the known error estimates in the literature.Comment: In this version we have corrected Example 3.4 explaining the link with the results in [51,59

The discontinuous Galerkin method for fractal conservation laws

We propose, analyze, and demonstrate a discontinuous Galerkin method for fractal conservation laws. Various stability estimates are established along with error estimates for regular solutions of linear equations. Moreover, in the nonlinear case and whenever piecewise constant elements are utilized, we prove a rate of convergence toward the unique entropy solution. We present numerical results for different types of solutions of linear and nonlinear fractal conservation laws.Comment: The first version of the paper had some mathematical errors. They are corrected in this version, and the paper has appeared online in IMA J. Numer. Ana

Entropy Solution Theory for Fractional Degenerate Convection-Diffusion Equations

We study a class of degenerate convection diffusion equations with a fractional nonlinear diffusion term. These equations are natural generalizations of anomalous diffusion equations, fractional conservations laws, local convection diffusion equations, and some fractional Porous medium equations. In this paper we define weak entropy solutions for this class of equations and prove well-posedness under weak regularity assumptions on the solutions, e.g. uniqueness is obtained in the class of bounded integrable functions. Then we introduce a monotone conservative numerical scheme and prove convergence toward an Entropy solution in the class of bounded integrable functions of bounded variation. We then extend the well-posedness results to non-local terms based on general L\'evy type operators, and establish some connections to fully non-linear HJB equations. Finally, we present some numerical experiments to give the reader an idea about the qualitative behavior of solutions of these equations

The discontinuous Galerkin method for fractional degenerate convection-diffusion equations

We propose and study discontinuous Galerkin methods for strongly degenerate convection-diffusion equations perturbed by a fractional diffusion (L\'evy) operator. We prove various stability estimates along with convergence results toward properly defined (entropy) solutions of linear and nonlinear equations. Finally, the qualitative behavior of solutions of such equations are illustrated through numerical experiments

Algoritmi per il miglioramento della qualità audio e delle prestazioni di riconoscimento del segnale vocale affetto da rumore

La crescente domanda di sistemi hands-free ed interfacce uomo-macchina basati su tecnologie vocali pone la necessità di algoritmi per il miglioramento della qualità acustica ed il riconoscimento vocale. Questo è dovuto alla degradazione del segnale vocale causata dal rumore additivo e/o dagli effetti della riverberazione. Oltre alla ricerca di feature robuste, le due principali linee di ricerca volte a migliorare le performance dei riconoscitori vocali in ambienti rumorosi sono la model-adaptation e il miglioramento delle feature acustiche. Anche se il primo approccio permette di ottenere risultati migliori, il secondo presenta comunque notevoli vantaggi. In primo luogo, l'indipendenza dal back-end: tutte le operazioni sono compiute sui vettori delle feature fuori dal motore di riconoscimento vocale, offrendo così notevoli vantaggi implementativi. In secondo luogo, la facilità di implementazione: la parametrizzazione degli algoritmi risulta estremamente più semplice rispetto agli algoritmi basati su model-adaptation e non è richiesto nessun adattamento del modello acustico. Questo giustifica perché le metodologie di miglioramento delle feature acustiche sono ancora largamente considerate. Questa tesi si occupa del miglioramento delle feature acustiche in scenari mono- e multi-canale. Verranno presentati diversi stimatori Bayesiani, sia nel dominio spettrale che in quello cepstrale. Verranno implementate alcune ottimizzazioni nel dominio spettrale e generalizzate a quello cepstrale, generando così soluzioni nuove ed efficaci rispetto a quelle recentemente apparse in letteratura