Survey: Local Consumer Sentiment is Stabilizing

In this paper a mathematical model describing small oscillations of a heterogeneous medium is considered. The medium consists of a partially perforated elastic material and a slightly viscous compressible fluid filling the pores. For the given model the corresponding homogenized problem is constructed by using the two-scale convergence method. The boundary conditions connecting equations of the homogenized model on the boundary between the continuous elastic material and the porous elastic material with fluid are foun

Spectrum of One-dimensional Vibrations of a Layered Medium Consisting of a Kelvin-Voigt Material and a Viscous Incompressible Fluid

The paper considers a mathematical model for natural vibrations of a periodic layered medium. The medium consists of a viscoelastic Kelvin-Voigt material and a viscous incompressible fluid. For the given model, two homogenized models are derived. They correspond to the cases of transverse and longitudinal vibrations of the layered medium. It is shown that the spectrum of each homogenized model is the union of roots of the corresponding quadratic equations.Рассмотрена математическая модель, описывающая собственные колебания периодической слоистой среды, составленной из вязкоупругого материала Кельвина-Фойгта и вязкой несжимаемой жидкости. Для данной модели построены две усредненные модели, соответствующие поперечнымипродольнымколебаниямслоистойсреды. Показано,чтоспектркаждойусредненноймодели есть объединение корней соответствующих квадратных уравнений

Spectrum of One-dimensional Vibrations of a Layered Medium Consisting of a Kelvin-Voigt Material and a Viscous Incompressible Fluid

The paper considers a mathematical model for natural vibrations of a periodic layered medium. The medium consists of a viscoelastic Kelvin-Voigt material and a viscous incompressible fluid. For the given model, two homogenized models are derived. They correspond to the cases of transverse and longitudinal vibrations of the layered medium. It is shown that the spectrum of each homogenized model is the union of roots of the corresponding quadratic equations.Рассмотрена математическая модель, описывающая собственные колебания периодической слоистой среды, составленной из вязкоупругого материала Кельвина-Фойгта и вязкой несжимаемой жидкости. Для данной модели построены две усредненные модели, соответствующие поперечнымипродольнымколебаниямслоистойсреды. Показано,чтоспектркаждойусредненноймодели есть объединение корней соответствующих квадратных уравнений

Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного упругого материала со слабовязкой жидкостью

In this paper a mathematical model describing small oscillations of a heterogeneous medium is considered. The medium consists of a partially perforated elastic material and a slightly viscous compressible fluid filling the pores. For the given model the corresponding homogenized problem is constructed by using the two-scale convergence method. The boundary conditions connecting equations of the homogenized model on the boundary between the continuous elastic material and the porous elastic material with fluid are foundРассмотрена математическая модель, описывающая малые колебания гетерогенной среды, состо- ящей из частично перфорированного упругого материала и слабовязкой сжимаемой жидкости, заполняющей поры. Для данной модели с помощью метода двухмасштабной сходимости постро- ена соответствующая усредненная модель и найдены граничные условия, связывающие уравнения усредненной модели на границе между сплошным упругим материалом и пористым упругим материалом с жидкость

Усреднение уравнений акустики для частично перфорированного упругого материала со слабовязкой жидкостью

In this paper a mathematical model describing small oscillations of a heterogeneous medium is considered. The medium consists of a partially perforated elastic material and a slightly viscous compressible fluid filling the pores. For the given model the corresponding homogenized problem is constructed by using the two-scale convergence method. The boundary conditions connecting equations of the homogenized model on the boundary between the continuous elastic material and the porous elastic material with fluid are foun

Эффективные уравнения акустики для слоистого материала, описываемого дробной моделью Кельвина-Фойгта

The paper is devoted to the construction of effective acoustic equations for a two-phase layered viscoelastic material described by the Kelvin–Voigt model with fractional time derivatives. For this purpose, the theory of two-scale convergence and the Laplace transform with respect to time are used. It is shown that the effective equations are partial integro-differential equations with fractional time derivatives and fractional exponential convolution kernels. In order to find the coefficients and the convolution kernels of these equations, several auxiliary cell problems are formulated and solvedСтатья посвящена построению эффективных уравнений акустики для двухфазного слоистого вязкоупругого материала, описываемого моделью Кельвина–Фойгта с дробными производными по времени. Для этой цели используется теория двухмасштабной сходимости и преобразование Лапласа по времени. Показано, что эффективные уравнения являются интегродифференциальными уравнениями в частных производных с дробными производными по времени и дробно-экспоненциальными ядрами свертки. Для того чтобы найти коэффициенты и ядра сверток этих уравнений, сформулированы и решены несколько вспомогательных зада