Correlation among runners and some results on the Lonely Runner Conjecture

The Lonely Runner Conjecture was posed independently by Wills and Cusick and has many applications in different mathematical fields, such as diophantine approximation. This well-known conjecture states that for any set of runners running along the unit circle with constant different speeds and starting at the same point, there is a moment where all of them are far enough from the origin. We study the correlation among the time that runners spend close to the origin. By means of these correlations, we improve a result of Chen on the gap of loneliness and we extend an invisible runner result of Czerwinski and Grytczuk. In the last part, we introduce dynamic interval graphs to deal with a weak version of the conjecture thus providing some new results.Comment: 18 page

Random subgraphs make identification affordable

An identifying code of a graph is a dominating set which uniquely determines all the vertices by their neighborhood within the code. Whereas graphs with large minimum degree have small domination number, this is not the case for the identifying code number (the size of a smallest identifying code), which indeed is not even a monotone parameter with respect to graph inclusion. We show that every graph $G$ with $n$ vertices, maximum degree $\Delta=\omega(1)$ and minimum degree $\delta\geq c\log{\Delta}$, for some constant $c>0$, contains a large spanning subgraph which admits an identifying code with size $O\left(\frac{n\log{\Delta}}{\delta}\right)$. In particular, if $\delta=\Theta(n)$, then $G$ has a dense spanning subgraph with identifying code $O\left(\log n\right)$, namely, of asymptotically optimal size. The subgraph we build is created using a probabilistic approach, and we use an interplay of various random methods to analyze it. Moreover we show that the result is essentially best possible, both in terms of the number of deleted edges and the size of the identifying code

Rainbow perfect matchings in r-partite graph structures

A matching M in an edge–colored (hyper)graph is rainbow if each pair of edges in M have distinct colors. We extend the result of Erdos and Spencer on the existence of rainbow perfect matchings in the complete bipartite graph Kn,n to complete bipartite multigraphs, dense regular bipartite graphs and complete r-partite r-uniform hypergraphs. The proof of the results use the Lopsided version of the Local Lovász Lemma.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

Els Guerrers de la Fona

Treballs Finals de Grau en Història, Facultat de Geografia i Història, Universitat de Barcelona, Curs: 2013-2014, Tutor: Ignasi GarcésAquest estudi té com a objectiu l’anàlisi de l’actuació dels foners balears com a soldats mercenaris afora de les Illes. El punt de partida són les descripcions aportades pels autors clàssics, després prosseguim amb els plantejaments d’estudiosos moderns, en algun cas monogràfiques com és el treball de J. Nadal Canyelles. Els foners eren especialistes que per lluitar utilitzaven, com a arma principal, un joc de fones, i que es llogaven tant a cartaginesos com a romans. La finalitat serà comprovar la magnitud del fenomen dels foners com a guerrers i si foren realment importants en les lluites en que varen participar

Rainbow spanning subgraphs in bounded edge–colourings of graphs with large minimum degree

We study the existence of rainbow perfect matching and rainbow Hamiltonian cycles in edge–colored graphs where every color appears a bounded number of times. We derive asymptotically tight bounds on the minimum degree of the host graph for the existence of such rainbow spanning structures. The proof uses a probabilisitic argument combined with switching techniques

Seguiment de marcadors per l'ús en biomecànica mitjançant Matlab

El present treball consisteix en el desenvolupament d’una eina per el seguiment de marcadors al llarg d’un vídeo que captura algun moviment del cos humà. Els marcadors s’utilitzen en biomecànica per identificar punts d’interès en un moviment. L’objectiu del software desenvolupat en el projecte és facilitar l’estudi d’aquests punts. El funcionament del programa desenvolupat s’emmarca en l’entorn MATLAB. A partir d’un vídeo on es mostra el moviment a estudiar s’identifiquen els marcadors i se’n fa el seguiment. Aquest consisteix en l’obtenció de la nova posició del punt mitjançant una recerca exhaustiva en una regió centrada a la posició inicial i usant el mètode de la correlació creuada normalitzada per a la comparació dels possibles candidats a marcador en cadascun dels fotogrames que conformen la gravació. Com a resultat del projecte s’ha obtingut un programa que proporciona el recorregut i la variació de l’angle entre els marcadors determinats per l’investigador del moviment, per al posterior anàlisi d’aquests paràmetres per part del mateix usuari. Basant-nos en els resultats obtinguts en aquest treball es pot concloure que els mètodes utilitzats en el programa són adequats per al seguiment i reconeixement d’un patró determinat en una imatge

Sensorització portàtil d'edificacions

Premi TIC3 2017Aquest projecte consisteix en desenvolupar un sistema portable de recollida de dades en interiors o edi ficacions. La solució consisteix en sensors de temperatura, llum, i so controlats individualment per un microcontrolador. Utilitzant un altre microcontrolador, gestionem l'alimentació, temps de mostreig, i recollida de mostres de diversos sensors a la vegada. Aquestes dades s'envien a un servidor que s'executa sobre un ordinador mono placa a través d'una xarxa WiFi creada pel mateix ordinador. El servidor ofereix una interfície web per confi gurar el sistema i permetre la descàrrega de dades.Award-winnin

Estudio de uniones en estructuras de compuestos en plataformas off-shore de energía eólica marina

El objetivo general de este trabajo es aportar información al proyecto fibregy que tiene como finalidad permitir el uso de polímeros reforzados con fibra (frp) en las estructuras de la próxima generación de grandes plataformas eólicas y mareomotrices en alta mar. La aportación que se realizara es el estudio de viabilidad de una de las piezas de transición entre la plataforma de acero y la futura torre de materiales frp, que se aplicara en un prototipo w2power (w2p) situado en las canarias