A primal-dual algorithm for BSDEs

We generalize the primal-dual methodology, which is popular in the pricing of early-exercise options, to a backward dynamic programming equation associated with time discretization schemes of (reflected) backward stochastic differential equations (BSDEs). Taking as an input some approximate solution of the backward dynamic program, which was pre-computed, e.g., by least-squares Monte Carlo, our methodology allows to construct a confidence interval for the unknown true solution of the time discretized (reflected) BSDE at time 0. We numerically demonstrate the practical applicability of our method in two five-dimensional nonlinear pricing problems where tight price bounds were previously unavailable

Minimal instances for ℤ₂ lattice gauge theories and spin pumps

The implementation and characterization of minimal instances of complex many-body systems have fundamental importance for the development of quantum simulators. This thesis reports on the implementation of two such minimal instances: a minimal instance for ℤ₂ lattice gauge theories coupled to matter and a minimal instance for spin pumping. ℤ₂ lattice gauge theories are characterized by a ℤ₂ gauge degree-of-freedom on every lattice link. Matter particles moving across these links pick up a phase depending on the traversed link's gauge field. To conserve the local gauge symmetry during this motion, also the gauge field itself changes. A corresponding minimal instance consists of a single matter particle on two lattice sites, which are connected by a link. The presented implementation of this minimal instance is based on two-component ultracold rubidium atoms in a periodically-driven optical double-well potential with a state-dependent energy offset between neighboring sites. In this implementation, one component represents the matter, while the other component represents the gauge field. The resulting effective Floquet Hamiltonian exhibits ℤ₂ symmetry for specific modulation parameters, if the periodic driving is resonant with the on-site interaction energy. The dynamics was investigated for different initial states and compared to a numerical analysis. This numerical analysis is in agreement with the measurements and reveals nontrivial dynamics as expected from a ℤ₂ lattice gauge theory coupled to matter. Furthermore, symmetry-breaking terms are identified and routes to overcome these limitations are discussed. Finally, a way to couple minimal instances to a one-dimensional extended system is proposed. The results constitute a first step towards quantum simulation of gauge theories and provide important insights for future studies using Floquet-based techniques. A quantum spin pump generates a spin transport in response to a cyclic and adiabatic variation of a one-dimensional Hamiltonian. The spins are transported in opposite directions and thereby exhibit a vanishing charge transport. In a spin-conserving system with homogeneously filled bands, the spin transport per pump cycle is quantized and deeply connected to the pump cycle's topology. Therefore, such a spin pump can be interpreted as a dynamical version of a two-dimensional time-reversal symmetric quantum spin Hall system. In the experiment, a minimal instance of such a spin pump was implemented with ultracold rubidium atoms in an optical double-well potential. In the limit of piecewise isolated instances throughout the pump cycle, where each instance shifts by one lattice site per half pump cycle, a one-dimensional spin pump is realized. To characterize the response of the pump, the spin separation and the occurring spin currents are measured. For the detection of the spin separation, the center-of-mass positions of both spin components are analyzed in in-situ absorption images. For the detection of spin currents, a novel detection method was developed, which connects the superexchange oscillations after a projection onto static double wells to the instantaneous spin current. This newly developed method can be applied to a general class of systems and in combination with single-site detection, it also allows for a local detection of instantaneous spin currents. The results demonstrate a corner stone for the implementation of a spin pump, which can be extended, e.g. by adding time-reversal-invariant spin--orbit interactions or by breaking time-reversal symmetry. This extension then results either in a system described by a nontrivial ℤ₂ invariant or a quantum spin Hall system described by a spin-Chern number.Die Implementierung und Charakterisierung minimaler Bausteine von komplexen Vielteilchensystemen hat eine grundlegende Bedeutung für die Entwicklung von Quantensimulatoren. In dieser Doktorarbeit werden die Implementierungen zweier minimaler Bausteine präsentiert: Ein minimaler Baustein für ℤ₂-Gittereichtheorien gekoppelt an Materie und ein minimaler Baustein für Spinpumpen. ℤ₂-Gittereichtheorien sind durch einen ℤ₂-Eichfreiheitsgrad auf jeder Gitterkante charakterisiert. Wenn Materieteilchen sich über diese Kanten bewegen, sammeln sie eine Phase ein, die vom Eichfeld der überquerten Kante abhängt. Um die lokale Eichsymmetrie auch während dieser Bewegung zu erhalten, ändert sich das Eichfeld selbst. Ein entspreche der minimaler Baustein besteht aus einem Materieteilchen auf zwei Gitterplätzen, die durch eine Kante verknüpft sind. Die hier vorgestellte Implementierung des minimalen Bausteins basiert auf ultrakalten Rubidiumatomen mit zwei Komponenten in einem periodisch getriebenen, optischen Doppeltopfpotential, welches einen komponentenabhängigen Energieunterschied zwischen benachbarten Gitterplätzen aufweist. In dieser Implementierung stellt eine Komponente die Materie und die andere Komponente das Eichfeld dar. Der entsprechende effektive Floquet-Hamiltonoperator ist ℤ₂-symmetrisch für spezifische Modulationsparameter, wenn die periodische Modulation resonant mit der Wechselwirkungsenergie auf einem Gitterplatz ist. Die Dynamik für verschiedene Anfangszustände wurde untersucht und mit einer numerischen Analyse verglichen. Diese numerische Analyse stimmt mit den Messungen überein und zeigt, dass die Messungen einer nicht-triviale Dynamik folgen wie es von einer ℤ₂-Gittereichtheorie gekoppelt an Materie erwartet wird. Zudem werden eichsymmetriebrechende Terme identifiziert und Wege aufgezeigt diese Beschränkungen zu umgehen. Schießlich wird eine Möglichkeit vorgeschlagen wie aus minimalen Bausteinen ein eindimensionales erweitertes System entstehen kann. Diese Ergebnisse stellen einen ersten Schritt zur Quantensimulation von Eichtheorien dar und ermöglichen wichtige Einblicke für zukünftige Studien mit Floquet-basierten Techniken. Eine Quantenspinpumpe generiert einen Spintransport als Antwort auf eine zyklische und adiabatische Änderung eines eindimensionalen Hamiltonoperators. Dabei werden die Spins in entgegengesetzte Richtungen transportiert ohne dass Ladungstransport auftritt. In einem System mit Spinerhaltung und homogen gefüllten Bändern ist der Spintransport pro Pumpzyklus quantisiert und mit der Topologie des Pumpzykluses verknüpft. Im Experiment wurde ein minimaler Baustein für solch eine Spinpumpe mit ultrakalten Rubidiumatomen in optischen Doppeltopfpotentialen implementiert. Im Fall von während des Pumpzykluses abschnittsweise isolierten Bausteinen, die sich jeden halben Pumpzyklus um einen Gitterplatz verschieben, wird eine eindimensionale Spinpumpe realisiert. Um das Verhalten der Pumpe zu charakterisieren, werden die Spinauftrennung und die auftretenden Spinströme gemessen. Die Spinauftrennung wird aus den Schwerpunktspositionen der beiden Spinkomponenten in in-situ Absorptionsbildern bestimmt. Für die Detektion der Spinströme wurde eine neue Methode entwickelt, die die Superaustauschoszillationen nach einer Projektion auf statische Doppeltöpfe mit dem unmittelbaren Spinstrom verbindet. Diese neu entwickelte Methode kann auf allgemeine Systeme angewendet werden und in Kombination mit Einzelplatzauflösung sogar unmittelbare Spinströme lokal bestimmen. Diese Ergebnisse legen den Grundstein für die Implementierung von Spinpumpen, die dann beispielsweise durch das Hinzufügen von zeitumkehrerhaltenden Spin--Orbit-Wechselwirkungen oder das Brechen der Zeitumkehrsymmetrie erweitert werden können. Dadurch entsteht dann entweder ein System mit einer mit nicht-trivialen \Ztwo{}-Erhaltungsgröße oder ein nicht-triviales Quanten-Spin-Hall-System, welches durch eine Spin-Chernzahl beschrieben wird

White grub control with fungi

Engerlinge, die Larven der Scarabaeidae (Coleoptera), gehören weltweit zu den wichtigsten Bodenschädlingen und ihre Bedeutung scheint zuzunehmen. Wirksame, aber umweltschädigende und gesundheitsgefährdende Insektizide wurden verboten. In gewissen Regionen oder für bestimmte Indikationen waren nie welche bewilligt und im biologischen Anbau standen keine Bekämpfungsmittel zur Verfügung. Aus diesen Gründen wurde die Entwicklung von Mykoinsektiziden gegen Ende des letzten Jahrhunderts forciert. Heute stehen in der Schweiz zwei Produkte zur Verfügung: Ein Produkt basierend auf Beauveria brongniartii (Sacc.) Petch (Ascomycetes, Clavicipitaceae) zur Bekämpfung der Maikäfer (Melolontha melolontha L.)-Engerlinge und ein anderes basierend auf Metarhizium ansiopliae (Metschn.) Sorokin (Ascomycetes, Nectriaceae) zur Bekämpfung der Engerlinge des Juni- und des Gartenlaubkäfers [Amphimallon solostiale L., A. majale (Razoum.), Phyllopertha horticola L.]. Ersteres ist seit seiner Markteinführung 1991 zum Mittel der Wahl geworden, rund 2500 ha wurden bis heute damit behandelt (Keller, 2000a, 2004). Die Erfahrungen zeigen, dass besonderes Augenmerk auf die Qualität des Produktes und die Applikation sowie auf den Applikationszeitpunkt gelegt werden muss. Mit genetischen Markern stehen wirksame Hilfsmittel zum Studium der Ausbreitung, der Persistenz und der Nebenwirkungen zur Verfügung (Enkerli et al. 2001). Bei der Anwendung von M. anisopliae bestehen noch wenige Praxiserfahrungen. Das Produkt wurde bisher vorwiegend auf Golfplätzen eingesetzt. Über Langzeitwirkungen, die im Falle der Blastosporenanwendung von B. brongniartii gut dokumentiert sind (Keller, 2004), liegen erst wenige Daten vor. In den letzten Jahren wurden vermehrt Engerlingsschäden beobachtet, die durch zwei oder mehr Arten von Engerlingen verursacht werden. Wenn Maikäfer-Engerlinge beteiligt sind, stellt sich das Problem, dass zwei Pilzarten zur Bekämpfung eingesetzt werden müssen. Zur Zeit laufen Untersuchungen in solchen Schadgebieten, die Aufschluss geben werden über die wirksamste Art der Behandlung und über mögliche Interaktionen zwischen den Pilzen. In diesem Beitrag werden die neuesten Untersuchungsergebnisse vorgestellt.In Switzerland four species of white grubs (larvae of Coleoptera, Scarabaeidae) cause damages. The most important one is Melolontha melolontha L., a pest mainly of grassland in alpine regions. The other species, Amphimallon solstitiale L., A. majale (Razoum.) and Phyllopertha horticola L. cause damages mainly in lawn and turf. All these species have entomopathogenic fungi as naturally occurring enemies. Beauveria brongniartii (Sacc.) Petch (Ascomycetes, Clavicipitaceae) is registered to control M. melolontha, and Metharhizium anisopliae (Metschn.) Sorokin (Ascomycetes, Nectriaceae) is currently used to control Amphimallon spp. and P. horticola. Several field trials are ongoing to study long-term effects of the treatments and possibilities to improve the effectiveness. Both fungi showed good potential to control their hosts within a season when applied in spring. In the following generation they were still effective and were present in the untreated plots, thus showing their ability to be disseminated probably by soil water and small soil invertebrates. A crucial point is the correct application of the product which must be placed at the soil depth where the grubs are active. Studies to control white grub species associations with simultaneous application of both fungi show possible interactions between the two fungi but need further investigations

Coupling ultracold matter to dynamical gauge fields in optical lattices: From flux-attachment to Z2 lattice gauge theories

Artificial magnetic fields and spin-orbit couplings have been recently generated in ultracold gases in view of realizing topological states of matter and frustrated magnetism in a highly-controllable environment. Despite being dynamically tunable, such artificial gauge fields are genuinely classical and exhibit no back-action from the neutral particles. Here we go beyond this paradigm, and demonstrate how quantized dynamical gauge fields can be created in mixtures of ultracold atoms in optical lattices. Specifically, we propose a protocol by which atoms of one species carry a magnetic flux felt by another species, hence realizing an instance of flux-attachment. This is obtained by combining coherent lattice modulation techniques with strong Hubbard interactions. We demonstrate how this setting can be arranged so as to implement lattice models displaying a local Z2 gauge symmetry, both in one and two dimensions. We also provide a detailed analysis of a ladder toy model, which features a global Z2 symmetry, and reveal the phase transitions that occur both in the matter and gauge sectors. Mastering flux-attachment in optical lattices envisages a new route towards the realization of strongly-correlated systems with properties dictated by an interplay of dynamical matter and gauge fields.Comment: 11 pages, 6 figures, 11 pages supplement

Nonequilibrium thermodynamics of an interface.

Interfacial thermodynamics has deep ramifications in understanding the boundary conditions of transport theories. We present a formulation of local equilibrium for interfaces that extends the thermodynamics of the "dividing surface," as introduced by Gibbs, to nonequilibrium settings such as evaporation or condensation. By identifying the precise position of the dividing surface in the interfacial region with a gauge degree of freedom, we exploit gauge-invariance requirements to consistently define the intensive variables for the interface. The model is verified under stringent conditions by employing high-precision nonequilibrium molecular-dynamics simulations of a coexisting vapor-liquid Lennard-Jones fluid. We conclude that the interfacial temperature is determined using the surface tension as a "thermometer," and it can be significantly different from the temperatures of the adjacent phases. Our findings lay foundations for nonequilibrium interfacial thermodynamics.Support provided by the European Commission through the MODIFY (FP7-NMP-2008-SMALL-2, Code 228320) research project is gratefully acknowledged.This is the author accepted manuscript. The final version is available from the American Physical Society via http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevE.93.05280

Minimal instances for ℤ₂ lattice gauge theories and spin pumps

The implementation and characterization of minimal instances of complex many-body systems have fundamental importance for the development of quantum simulators. This thesis reports on the implementation of two such minimal instances: a minimal instance for ℤ₂ lattice gauge theories coupled to matter and a minimal instance for spin pumping. ℤ₂ lattice gauge theories are characterized by a ℤ₂ gauge degree-of-freedom on every lattice link. Matter particles moving across these links pick up a phase depending on the traversed link's gauge field. To conserve the local gauge symmetry during this motion, also the gauge field itself changes. A corresponding minimal instance consists of a single matter particle on two lattice sites, which are connected by a link. The presented implementation of this minimal instance is based on two-component ultracold rubidium atoms in a periodically-driven optical double-well potential with a state-dependent energy offset between neighboring sites. In this implementation, one component represents the matter, while the other component represents the gauge field. The resulting effective Floquet Hamiltonian exhibits ℤ₂ symmetry for specific modulation parameters, if the periodic driving is resonant with the on-site interaction energy. The dynamics was investigated for different initial states and compared to a numerical analysis. This numerical analysis is in agreement with the measurements and reveals nontrivial dynamics as expected from a ℤ₂ lattice gauge theory coupled to matter. Furthermore, symmetry-breaking terms are identified and routes to overcome these limitations are discussed. Finally, a way to couple minimal instances to a one-dimensional extended system is proposed. The results constitute a first step towards quantum simulation of gauge theories and provide important insights for future studies using Floquet-based techniques. A quantum spin pump generates a spin transport in response to a cyclic and adiabatic variation of a one-dimensional Hamiltonian. The spins are transported in opposite directions and thereby exhibit a vanishing charge transport. In a spin-conserving system with homogeneously filled bands, the spin transport per pump cycle is quantized and deeply connected to the pump cycle's topology. Therefore, such a spin pump can be interpreted as a dynamical version of a two-dimensional time-reversal symmetric quantum spin Hall system. In the experiment, a minimal instance of such a spin pump was implemented with ultracold rubidium atoms in an optical double-well potential. In the limit of piecewise isolated instances throughout the pump cycle, where each instance shifts by one lattice site per half pump cycle, a one-dimensional spin pump is realized. To characterize the response of the pump, the spin separation and the occurring spin currents are measured. For the detection of the spin separation, the center-of-mass positions of both spin components are analyzed in in-situ absorption images. For the detection of spin currents, a novel detection method was developed, which connects the superexchange oscillations after a projection onto static double wells to the instantaneous spin current. This newly developed method can be applied to a general class of systems and in combination with single-site detection, it also allows for a local detection of instantaneous spin currents. The results demonstrate a corner stone for the implementation of a spin pump, which can be extended, e.g. by adding time-reversal-invariant spin--orbit interactions or by breaking time-reversal symmetry. This extension then results either in a system described by a nontrivial ℤ₂ invariant or a quantum spin Hall system described by a spin-Chern number.Die Implementierung und Charakterisierung minimaler Bausteine von komplexen Vielteilchensystemen hat eine grundlegende Bedeutung für die Entwicklung von Quantensimulatoren. In dieser Doktorarbeit werden die Implementierungen zweier minimaler Bausteine präsentiert: Ein minimaler Baustein für ℤ₂-Gittereichtheorien gekoppelt an Materie und ein minimaler Baustein für Spinpumpen. ℤ₂-Gittereichtheorien sind durch einen ℤ₂-Eichfreiheitsgrad auf jeder Gitterkante charakterisiert. Wenn Materieteilchen sich über diese Kanten bewegen, sammeln sie eine Phase ein, die vom Eichfeld der überquerten Kante abhängt. Um die lokale Eichsymmetrie auch während dieser Bewegung zu erhalten, ändert sich das Eichfeld selbst. Ein entspreche der minimaler Baustein besteht aus einem Materieteilchen auf zwei Gitterplätzen, die durch eine Kante verknüpft sind. Die hier vorgestellte Implementierung des minimalen Bausteins basiert auf ultrakalten Rubidiumatomen mit zwei Komponenten in einem periodisch getriebenen, optischen Doppeltopfpotential, welches einen komponentenabhängigen Energieunterschied zwischen benachbarten Gitterplätzen aufweist. In dieser Implementierung stellt eine Komponente die Materie und die andere Komponente das Eichfeld dar. Der entsprechende effektive Floquet-Hamiltonoperator ist ℤ₂-symmetrisch für spezifische Modulationsparameter, wenn die periodische Modulation resonant mit der Wechselwirkungsenergie auf einem Gitterplatz ist. Die Dynamik für verschiedene Anfangszustände wurde untersucht und mit einer numerischen Analyse verglichen. Diese numerische Analyse stimmt mit den Messungen überein und zeigt, dass die Messungen einer nicht-triviale Dynamik folgen wie es von einer ℤ₂-Gittereichtheorie gekoppelt an Materie erwartet wird. Zudem werden eichsymmetriebrechende Terme identifiziert und Wege aufgezeigt diese Beschränkungen zu umgehen. Schießlich wird eine Möglichkeit vorgeschlagen wie aus minimalen Bausteinen ein eindimensionales erweitertes System entstehen kann. Diese Ergebnisse stellen einen ersten Schritt zur Quantensimulation von Eichtheorien dar und ermöglichen wichtige Einblicke für zukünftige Studien mit Floquet-basierten Techniken. Eine Quantenspinpumpe generiert einen Spintransport als Antwort auf eine zyklische und adiabatische Änderung eines eindimensionalen Hamiltonoperators. Dabei werden die Spins in entgegengesetzte Richtungen transportiert ohne dass Ladungstransport auftritt. In einem System mit Spinerhaltung und homogen gefüllten Bändern ist der Spintransport pro Pumpzyklus quantisiert und mit der Topologie des Pumpzykluses verknüpft. Im Experiment wurde ein minimaler Baustein für solch eine Spinpumpe mit ultrakalten Rubidiumatomen in optischen Doppeltopfpotentialen implementiert. Im Fall von während des Pumpzykluses abschnittsweise isolierten Bausteinen, die sich jeden halben Pumpzyklus um einen Gitterplatz verschieben, wird eine eindimensionale Spinpumpe realisiert. Um das Verhalten der Pumpe zu charakterisieren, werden die Spinauftrennung und die auftretenden Spinströme gemessen. Die Spinauftrennung wird aus den Schwerpunktspositionen der beiden Spinkomponenten in in-situ Absorptionsbildern bestimmt. Für die Detektion der Spinströme wurde eine neue Methode entwickelt, die die Superaustauschoszillationen nach einer Projektion auf statische Doppeltöpfe mit dem unmittelbaren Spinstrom verbindet. Diese neu entwickelte Methode kann auf allgemeine Systeme angewendet werden und in Kombination mit Einzelplatzauflösung sogar unmittelbare Spinströme lokal bestimmen. Diese Ergebnisse legen den Grundstein für die Implementierung von Spinpumpen, die dann beispielsweise durch das Hinzufügen von zeitumkehrerhaltenden Spin--Orbit-Wechselwirkungen oder das Brechen der Zeitumkehrsymmetrie erweitert werden können. Dadurch entsteht dann entweder ein System mit einer mit nicht-trivialen \Ztwo{}-Erhaltungsgröße oder ein nicht-triviales Quanten-Spin-Hall-System, welches durch eine Spin-Chernzahl beschrieben wird

Floquet approach to Z2\mathbb{Z}_{2} lattice gauge theories with ultracold atoms in optical lattices

Quantum simulation has the potential to investigate gauge theories in strongly-interacting regimes, which are up to now inaccessible through conventional numerical techniques. Here, we take a first step in this direction by implementing a Floquet-based method for studying $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories using two-component ultracold atoms in a double-well potential. For resonant periodic driving at the on-site interaction strength and an appropriate choice of the modulation parameters, the effective Floquet Hamiltonian exhibits $\mathbb{Z}_2$ symmetry. We study the dynamics of the system for different initial states and critically contrast the observed evolution with a theoretical analysis of the full time-dependent Hamiltonian of the periodically-driven lattice model. We reveal challenges that arise due to symmetry-breaking terms and outline potential pathways to overcome these limitations. Our results provide important insights for future studies of lattice gauge theories based on Floquet techniques