Unification in the union of disjoint equational theories : combining decision procedures

Most of the work on the combination of unification algorithms for the union of disjoint equational theories has been restricted to algorithms which compute finite complete sets of unifiers. Thus the developed combination methods usually cannot be used to combine decision procedures, i.e., algorithms which just decide solvability of unification problems without computing unifiers. In this paper we describe a combination algorithm for decision procedures which works for arbitrary equational theories, provided that solvability of so-called unification problems with constant restrictions--a slight generalization of unification problems with constants--is decidable for these theories. As a consequence of this new method, we can for example show that general A-unifiability, i.e., solvability of A-unification problems with free function symbols, is decidable. Here A stands for the equational theory of one associative function symbol. Our method can also be used to combine algorithms which compute finite complete sets of unifiers. Manfred Schmidt-Schauß\u27 combination result, the until now most general result in this direction, can be obtained as a consequence of this fact. We also get the new result that unification in the union of disjoint equational theories is finitary, if general unification--i.e., unification of terms with additional free function symbols--is finitary in the single theories

Topological control for min-max free boundary minimal surfaces

We establish general bounds on the topology of free boundary minimal surfaces obtained via min-max methods in compact, three-dimensional ambient manifolds with mean convex boundary. We prove that the first Betti number is lower semicontinuous along min-max sequences converging in the sense of varifolds to free boundary minimal surfaces. In the orientable case, we obtain an even stronger result which implies that if the number of boundary components increases in the varifold limit, then the genus decreases at least as much. We also present several compelling applications, such as the variational construction of a free boundary minimal trinoid in the Euclidean unit ball.Comment: 35 pages, 5 figures; minor expository changes in section

Combination techniques and decision problems for disunification

Previous work on combination techniques considered the question of how to combine unification algorithms for disjoint equational theories E_{1} ,...,E_{n} in order to obtain a unification algorithm for the union E1 unified ... unified En of the theories. Here we want to show that variants of this method may be used to decide solvability and ground solvability of disunification problems in E_{1}cup...cup E_{n}. Our first result says that solvability of disunification problems in the free algebra of the combined theory E_{1}cup...cup E_{n} is decidable if solvability of disunification problems with linear constant restrictions in the free algebras of the theories E_{i}(i = 1,...,n) is decidable. In order to decide ground solvability (i.e., solvability in the initial algebra) of disunification problems in E_{1}cup...cup E_{n} we have to consider a new kind of subproblem for the particular theories Ei, namely solvability (in the free algebra) of disunification problems with linear constant restriction under the additional constraint that values of variables are not Ei-equivalent to variables. The correspondence between ground solvability and this new kind of solvability holds, (1) if one theory Ei is the free theory with at least one function symbol and one constant, or (2) if the initial algebras of all theories Ei are infinite. Our results can be used to show that the existential fragment of the theory of the (ground) term algebra modulo associativity of a finite number of function symbols is decidable; the same result follows for function symbols which are associative and commutative, or associative, commutative and idempotent

Unification Theory - An Introduction

Aus der Einleitung: „Equational unification is a generalization of syntactic unification in which semantic properties of function symbols are taken into account. For example, assume that the function symbol '+' is known to be commutative. Given the unication problem x + y ≐ a + b (where x and y are variables, and a and b are constants), an algorithm for syntactic unification would return the substitution {x ↦ a; y ↦ b} as the only (and most general) unifier: to make x + y and a + b syntactically equal, one must replace the variable x by a and y by b. However, commutativity of '+' implies that {x ↦ b; y ↦ b} also is a unifier in the sense that the terms obtained by its application, namely b + a and a + b, are equal modulo commutativity of '+'. More generally, equational unification is concerned with the problem of how to make terms equal modulo a given equational theory, which specifies semantic properties of the function symbols that occur in the terms to be unified.

Viehhaltung im Ökologischen Landbau - ja oder nein? Effekte auf Bodenfruchtbarkeit, N-Bilanzen und Erträge

An organic long-term field experiment with two factors has been carried out since 1998 at the experimental station Gladbacherhof, University of Giessen. Effects of different farm types (with and without lifestock raising) combined with tillage treat-ments on plants, soil and environment have been investigated. This article presents results on soil fertility, N-balances and cash crop yields according to the farm system. All in all, the superiority of a management system with cattle over stockless organic farming is demonstrated. The mixed farm type led to higher amounts of humus in the soil, lower N-losses and higher yields. Unless stockless farming cannot be avoided a mulched grass-legume ley, in combination with grain- and fodder legumes as main or intermediate crop, should, as far as possible, be included in the crop rotation

Reduzierte Bodenbearbeitung im Dauerfeldversuch Gladbacherhof - Einfluss auf Erträge und Bodenparameter in der 3. Rotation

Auf dem Lehr- und Versuchsbetrieb Gladbacherhof der Universität Gießen wird seit 1998 ein zweifaktorieller Dauerfeldversuch durchgeführt. Es werden die Effekte verschiedener Betriebssysteme (mit und ohne Viehhaltung) und unterschiedliche Systeme der Bodenbearbeitung (konventioneller tief wendender Pflug, Zweischichtenpflug, flach wendender Pflug, pfluglos) untersucht. Die Untersuchungsparameter betreffen die Pflanzen, den Boden und die Umwelt. In diesem Artikel werden die Ergebnisse der Erträge und verschiedener Bodenparameter in der 3. Rotation 2010-2015 hinsichtlich der Bodenbearbeitung präsentiert. Zusammenfassend kann man festhalten: Mit den Systemen der reduzierten Bodenbarbeitung, die den Pflug mit einschließen, konnten vergleichbare Fruchtfolgeleistungen wie mit dem konventionellen tief wendenden Pflug erzielt werden. Die Gründe für niedrigere Erträge im pfluglosen System scheinen die kompaktere Bodenstruktur und niedrigere Bodentemperaturen und als Folge eine geringere Nährstoffverfügbarkeit in speziellen Phasen der Vegetation zu sein

Effekte unterschiedlicher Systeme der Grundbodenbearbeitung auf Erträge und Beikraut im Dauerfeldversuch Gladbacherhof

An organic long-term-field experiment with two factors has been carried out since 1998 at the experimental station Gladbacherhof, University of Giessen. Effects of different crop rotations combined with tillage treatments (mouldboard plough, twolayer- plough and tillage without plough) on plants, soil and weeds have been investigated. This article presents results on cash crop yields and weeds according to soil tillage. It can be concluded that, as for the yields, reduced tillage systems could cope with the regularly ploughed reference system if at least a shallow soil inversion was carried out. Concerning the lower yields in the soil tillage system without ploughing the impact of nutrient availability seems to be more important than the competition by weeds

Einfluss reduzierter Grundbodenbearbeitung auf Erträge und Bodenparameter im Dauerfeldversuch Gladbacherhof

Auf dem Lehr- und Versuchsbetrieb für Ökologischen Landbau der Universität Gießen, Gladbacherhof, wurde seit 1998 ein 2-faktorieller Dauerfeldversuch durchgeführt. Der Einfluss verschiedener Fruchtfolgen und unterschiedlicher Systeme der Grundbodenbearbeitung (konventioneller Streichblechpflug, Zweischichtenpflug und pfluglose Bearbeitung) auf Pflanzen, Boden und Umwelt wurden untersucht. In diesem Artikel werden die Ergebnisse von Pflanzenerträgen und mehreren Bodenparametern bezüglich der Bodenbearbeitung vorgestellt. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass diejenigen Bodenbearbeitungssysteme, die eine Bodenwendung beinhalten, ertraglich auf einem Niveau liegen. Die Ursache für geringere Erträge in dem pfluglosen System scheint in der Bodenstruktur, z. B. der höheren Lagerungsdichte, und als Konsequenz in einer geringeren Nährstoffverfügbarkeit in speziellen Wachstumsperioden zu liegen

Effekte von Betriebssystem und Bodenbearbeitung auf die Segetalflora

Auf dem Lehr- und Versuchsbetrieb für Ökologischen Landbau der Universität Gießen, Gladbacherhof, wird seit 1998 ein zweifaktorieller Dauerfeldversuch durchgeführt. Es werden die Effekt von 3 verschiedenen Betriebssystemen (mit und ohne Viehhaltung) in Kombination mit 4 Bodenbearbeitungsvarianten auf Pflanzen, Boden und Umwelt untersucht. In diesem Beitrag werden die Ergebnisse der Beikraut-Deckungsgrade und des Artenspektrums präsentiert. Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass die Deckungsgrade, verglichen mit konventionellen Schadschwellen, generell relativ niedrig waren und nur ein begrenztes Artenspektrum der Ackerbegleitflora gefunden wurde. Aufgrund der intensiven mechanischen Maßnahmen zur Beikrautregulierung hatten die Wildpflanzen keinen Einfluss auf die Ertragshöhe der Kulturpflanzen. In allen Varianten war die Stetigkeit einzelner Arten wie Galium aparine L. (Klettenlabkraut) und Stellaria media L. (Vogel-Sternmiere) hoch. Mit keinem der Betriebssysteme oder der Bodenbearbeitungsvarianten gelingt es jedoch, seltene Pflanzen oder die Biodiversität zu fördern. Um dies zu erreichen, müssten spezielle Fördermaßnahmen ergriffen werden

Entwicklung der Humusgehalte in Abhängigkeit von Fruchtart/Anbausystem in einem Dauerfeldversuch

Year-to year changes of soil organic matter (SOM) have been surveyed in a long-term experiment in order to allow for crop/cropping system impact assessment. Legumes usually caused SOM build-up, which on the other hand only to a short extend remained during the succeeding years. Considerable SOM decrease could be found under potatoes. SOM dynamics under cereals varied strongly according to aspects of the respective cropping system, especially precrop and fertilization. Green manure but also farmyard manure obviously increased short-term decomposable fractions of SOM, promoting mineralization of SOM in the following period. Long-term changes of SOM in the experiment were somewhat less pronounced than year-to-year changes, pointing on the high importance of consideration of short-term SOM dynamics in humus management