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    Extreme-Value Theory for Large Fork-Join Queues

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    Performance of Ulva sp. (Chlorophyta) at different stocking densities in recirculating aquaculture systems

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    Aquaculture may be responsible for deterioration of surrounding natural waters, so focus of research in this field to improve sustainability is directed on the recycling of wastewater in cultivation systems. Recirculating Aquaculture Systems (RAS) show promise, but fish production is often limited because of low water quality due to the accumulation of metabolic waste. Water quality may be improved by integrating seaweed as they effectively clean the water by remediating nutrients. This study explored how to optimize RAS by measuring growth and yield performance of Ulva sp. and how this relates to water quality. An integration experiment was conducted by adding an Ulva filtration unit to outdoor RAS at different fish densities. Seaweed performance was compared by calculating growth rate, biomass yield, and nitrogen removal by biomass of the Ulva stocking densities 1, 2, and 3 kg FW m-2. Additionally, water quality parameters were compared, involving biochemical measurements and fluorescent microscopic microbial counts. The results showed that the highest growth rate was measured for Ulva stocking density 1 kg FW m-2 and the highest biomass and N yield for 2 kg FW m-2. Performance was lower with an increased fish density. The high fish density resulted in lower water quality in the RAS, with a significantly higher abundance of heterotrophic bacteria and bacterivores, a higher level of ammonia, and lower pH. No difference was detected in dissolved oxygen and phytoplankton abundance. These results demonstrate that lower Ulva stocking densities show higher performance in IRAS, but more research is required in improving the cultivation environment of Ulva to increase its capability to enhance water quality parameters.A aquacultura é o setor de produção alimentar que mais cresce no mundo, mas devido à alta pressão na procura existe uma preocupação com sua sustentabilidade ambiental. Um dos problemas é a eutrofização das águas naturais devido aos efluentes ricos em nutrientes, com as consequências prejudiciais que dai resultam. É essencial desenvolver estratégias para reduzir os resíduos metabólicos na aquacultura, e sistemas (semi)fechados como os Sistemas de Recirculação de Aquacultura (RAS) que oferecem grande potencial para soluções mais sustentáveis, pois permitem o cultivo de alta densidade de peixes em ambiente controlado. Os principais desafios com o RAS estão relacionados com as questões de rentabilidade e eficiência. Isso advém da troca reduzida de água o que causa à acumulação de metabólitos de peixes e bactérias, fatores inibidores de crescimento como cortisol dos peixes e metais pesados da ração. Em particular, a toxicidade da amónia leva a uma produção reduzida de peixes, pois inibe o crescimento causando danos oxidativos, danos físicos, doenças ou até mesmo a morte. Além disso, altas concentrações de nitrito, nitrato e fosfato afetam negativamente os peixes. Tanto o fitoplâncton como a comunidade bacteriana podem dar indicação da qualidade da água, pois estes microrganismos respondem rapidamente às mudanças na disponibilidade de nutrientes. As macroalgas podem remover efetivamente nutrientes da água numa abordagem ecológica. As macroalgas têm um elevado potencial para transformar resíduos em coprodutos de valor comercial quando integrados em sistemas de aquacultura, mas este recurso é ainda relativamente inexplorado. Uma possível abordagem sustentável para a gestão de efluentes é a Aquacultura Multitrófica Integrada (IMTA) onde espécies de diferentes níveis tróficos são integradas no mesmo sistema. Como a produção de peixes está, em parte, relacionada com a qualidade da água a presença de micro-organismos nocivos, a biofiltração pelas macroalgas melhora a saúde ambiental ao equilibrar os parâmetros de qualidade da água. As algas do género Ulva (filo Chlorophyta) podem ser um recurso sustentável para a indústria de rações e alimentos entre muitos outros, bem como representar uma alternativa de biofiltração, no entanto, o desempenho de crescimento de Ulva em RAS revelou-se altamente variável em diferentes estudos. Para desenvolver um RAS integrado com macroalgas (IRAS) economicamente viável, é necessário determinar a densidade de cultivo ideal para uma maior produção de biomassa e absorção de azoto, bem como a influencia da densidade de peixe nestes fatores. Os objetivos específicos deste estudo foram (a) determinar a densidade ótima de cultivo de Ulva para uma maior produção de biomassa, (b) investigar como a produção de algas influencia parâmetros de qualidade da água, e (c) comparar como a densidade de peixes influencia o desempenho das macroalgas. Para responder a essas perguntas, foram usados dois IRAS piloto. Um com alta densidade de peixes (IRAS High-F) e outro baixa densidade de peixes (IRAS Low-F) de modo a comparar como uma carga de nutrientes diferente influência o desempenho da Ulva sp. O ensaio foi iniciado com 20 e 10 kg m-3 de dourada, Sparus aurata, mas após duas colheitas essas densidades foram reduzidas para 10 e 5 kg m-3, respetivamente, porque os níveis de amónia excederam 1 mg L-1 no IRAS High-F. Portanto, os dados foram separados no Ciclo 1 (colheitas 1 e 2) e Ciclo 2 (colheitas 3, 4 e 5). O ensaio experimental teve lugar, no exterior, nos meses de abril e maio. A temperatura da água foi controlada na medida do possível. Cada sistema incluiu as densidades de Ulva 1, 2 e 3 kg FW m-2 em triplicado para encontrar a densidade de cultivo ideal para produção de biomassa e biorremediação. A taxa de crescimento específico (SGR), produção de biomassa (g FW m-2) e biofiltração de azoto (g N m-2) da Ulva foram determinados medindo o peso fresco, colhendo subamostras e secando-as no forno para calcular a relação linear para converter valores de peso fresco, peso seco e conteúdo de carbono-azoto (C-N). Além disso, foram feitas análises microscópicas de amostras de tecido Ulva para verificar o estado reprodutivo, uma vez que isso afeta o seu desempenho. Todas as semanas foram colhidas amostras de água para medir os níveis de nutrientes (nitrato, nitrito e amônio) nos dois sistemas. Como o Ciclo 2 teve um melhor desempenho em comparação com o Ciclo 1, resumimos apenas os dados do Ciclo 2 seguidamente. A biomassa de Ulva foi medida uma vez por semana para calcular a taxa de crescimento, produção de biomassa e biofiltração de azoto. A baixa densidade de peixes apresentou maiores taxas de crescimento (M = 26,7% d-1) e produção de biomassa de Ulva (M = 1064,8 g m-2 d-1) do que a maior densidade (M = 21,4% d-1 e 770,4 g m-2 d-1). No Ciclo 2, o desempenho do IRAS Low-F foi mais alto que no Ciclo 1, apesar da redução em amónia, enquanto o IRAS High-F permaneceu semelhante. Estes resultados podem ser devidos aos seguintes fatores: (1) a carga ideal de nutrientes para Ulva foi ultrapassada no IRAS High-F e inibiu o crescimento, (2) a alta carga de nutrientes no IRAS High-F promoveu o crescimento de microrganismos causadores de doenças que stressaram a Ulva, (3) outros parâmetros ambientais, como carbono disponível, favoreceram a Ulva no IRAS Low-F. As densidades de Ulva tiveram um desempenho produtivo diferente dependendo do tratamento de densidade de peixes. O SGR foi maior na densidade Ulva 1 kg m-2, e foi significativamente maior no IRAS Low-F (M = 37,6% d-1) do que High-F (M = 25,5% d-1). Não houve diferença significativa na produção de biomassa no IRAS Low-F, mas no IRAS High-F foi significativamente maior para densidade de Ulva 2 kg m-2 (M = 1039,4 g FW m-2 d-1 / 139,7 g DW m-2 d-1) do que para 1 kg m-2 (M = 704,3 g FW m-2 d-1 / 94,6 g DW m-2 d-1). Também não encontrámos efeito significativo na densidade de Ulva em relação ao conteúdo de N. Embora o conteúdo de N no tecido Ulva tenha sido menor em IRAS Low-F (M = 2,56 g N m-2 d-1) do que High-F (M = 2,94 g N m-2 d-1), a remoção de N foi significativamente maior para IRAS Low-F (M = 4,28 g N m-2 d-1) do que High-F (M = 3,55 g N m-2 d-1) devido à maior produção de biomassa de Ulva. Acreditamos que, ao otimizar o crescimento e produtividade da Ulva, esta torna-se mais capaz de bioremediar a água. Para avaliar os parâmetros de qualidade da água, foram medidos oxigénio dissolvido (DO), pH e temperatura da água todos os dias pela manhã e à tarde. Enquanto o DO diminuiu durante o dia, o pH aumentou. Amostras de água para análise de amónia, nitrato, nitrito e ortofosfato foram recolhidas uma vez por semana, no entanto, os resultados das análises de nutrientes dissolvidos ainda não estão disponíveis. Presumivelmente fosfatos e nitritos estariam extremamente elevados em IRAS High-F, inibindo o crescimento de Ulva. Os níveis elevados de nitrogênio também se refletiram no maior teor de N no tecido de Ulva. Esta suposição é apoiada pelas contagens microscópicas que mostraram uma alta abundância em cianobactérias, diatomáceas, protistas bacterivores e bactérias heterotróficas. Estes constituem indicadores de água relativamente eutrofizada. As contagens também foram significativamente maiores no IRAS High-F do que Low-F. No geral, podemos dizer que o IRAS High-F teve uma qualidade de água muito pior do que Low-F, e não foi observada melhoria significativa nos parâmetros medidos em ambos os IRAS durante a experiência. Os resultados sugerem que Ulva é uma opção promissora como unidade de biofiltração, uma vez que as altas taxas de crescimento contribuíram para a remoção de quantidades consideráveis de nutrientes na água. Para investigação futuras, recomenda-se otimizar o ambiente de cultivo da unidade Ulva, estudando como melhorar sua capacidade de manter boa qualidade da água com maiores densidades de peixes tornando IRAS mais sustentável em maior escala.This research was made possible by the Atlazul project (http://cmma.eu/atlazul/) that is managed under the INTERREG Spain Portugal Program (POCTEP)

    Maximum waiting time in heavy-tailed fork-join queues

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    In this paper, we study the maximum waiting time maxiNWi()\max_{i\leq N}W_i(\cdot) in an NN-server fork-join queue with heavy-tailed services as NN\to\infty. The service times are the product of two random variables. One random variable has a regularly varying tail probability and is the same among all NN servers, and one random variable is Weibull distributed and is independent and identically distributed among all servers. This setup has the physical interpretation that if a job has a large size, then all the subtasks have large sizes, with some variability described by the Weibull-distributed part. We prove that after a temporal and spatial scaling, the maximum waiting time process converges in D[0,T]D[0,T] to the supremum of an extremal process with negative drift. The temporal and spatial scaling are of order L~(bN)bNβ(β1)\tilde{L}(b_N)b_N^{\frac{\beta}{(\beta-1)}}, where β\beta is the shape parameter in the regularly varying distribution, L~(x)\tilde{L}(x) is a slowly varying function, and (bN,N1)(b_N,N\geq 1) is a sequence for which holds that maxiNAi/bNP1\max_{i\leq N}A_i/b_N\overset{\mathbb{P}}{\longrightarrow}1, as NN\to\infty, where AiA_i are i.i.d.\ Weibull-distributed random variables. Finally, we prove steady-state convergence

    Tail asymptotics for the delay in a Brownian fork-join queue

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    We study the tail behavior of maxi≤Nsups>0Wi(s)+WA(s)−βs as N→∞, with (Wi,i≤N) i.i.d. Brownian motions and WA an independent Brownian motion. This random variable can be seen as the maximum of N mutually dependent Brownian queues, which in turn can be interpreted as the backlog in a Brownian fork-join queue. In previous work, we have shown that this random variable centers around [Formula presented]logN. Here, we analyze the rare event that this random variable reaches the value ([Formula presented]+a)logN, with a>0. It turns out that its probability behaves roughly as a power law with N, where the exponent depends on a. However, there are three regimes, around a critical point a⋆; namely, 0a⋆. The latter regime exhibits a form of asymptotic independence, while the first regime reveals highly irregular behavior with a clear dependence structure among the N suprema, with a nontrivial transition at a=a⋆

    Large fork-join queues with nearly deterministic arrival and service times

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    In this paper, we study an NN server fork-join queue with nearly deterministic arrival and service times. Specifically, we present a fluid limit for the maximum queue length as NN\to\infty. This fluid limit depends on the initial number of tasks. In order to prove these results, we develop extreme value theory and diffusion approximations for the queue lengths.Comment: 36 pages, 15 figure

    Enhancing ICU Patient Recovery: Using LLMs to Assist Nurses in Diary Writing

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    Intensive care unit (ICU) patients often develop new health-related problems in their long-term recovery. Health care professionals keeping a diary of a patient's stay is a proven strategy to tackle this but faces several adoption barriers, such as lack of time and difficulty in knowing what to write. Large language models (LLMs), with their ability to generate human-like text and adaptability, could solve these challenges. However, realizing this vision involves addressing several socio-technical and practical research challenges. This paper discusses these challenges and proposes future research directions to utilize the potential of LLMs in ICU diary writing, ultimately improving the long-term recovery outcomes for ICU patients.Comment: 3 pages, under revie

    Optimization of Inventory and Capacity in Large-Scale Assembly Systems Using Extreme-Value Theory

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    High-tech systems are typically produced in two stages: (1) production of components using specialized equipment and staff and (2) system assembly/integration. Component production capacity is subject to fluctuations, causing a high risk of shortages of at least one component, which results in costly delays. Companies hedge this risk by strategic investments in excess production capacity and in buffer inventories of components. To optimize these, it is crucial to characterize the relation between component shortage risk and capacity and inventory investments. We suppose that component production capacity and produce demand are normally distributed over finite time intervals, and we accordingly model the production system as a symmetric fork-join queueing network with N statistically identical queues with a common arrival process and independent service processes. Assuming a symmetric cost structure, we subsequently apply extreme value theory to gain analytic insights into this optimization problem. We derive several new results for this queueing network, notably that the scaled maximum of N steady-state queue lengths converges in distribution to a Gaussian random variable. These results translate into asymptotically optimal methods to dimension the system. Tests on a range of problems reveal that these methods typically work well for systems of moderate size
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