Reaction-diffusion fronts and localized defects

Cette thèse porte sur la dynamique de fronts de réaction-diffusion en présence de défauts localisés. Nous étudions des non-linéarités bistable et monostable pour lesquelles il existe des solutions exactes en milieu homogène. L'équation aux dérivées partielles est résolue numériquement et la solution est approchée en utilisant des solutions exactes. Parallèlement, nous développons une analyse en coordonnées collectives, position et largeur du front, basée sur des lois d'équilibre. Pour les deux non-linéarités, l'analyse approchée est en bon accord avec la solution numérique. Il est de plus possible de prédire l'arrêt du front dans le cas bistable. L'étude révèle des différences qualitatives entre les deux types de non linéarités. Elle montre l'importance des dimensions caractéristiques du défaut et du front. Enfin, elle fournit un modèle standardisé qui peut servir en théorie du contrôle ou pour la détermination de paramètres à partir de séries temporelles.We study reaction-diffusion fronts in presence of a localized defect. We consider bistable and monostable nonlinearities for which exact solutions exist in the homogeneous case. The partial differential equation is solved numerically and the solution is fitted using these exact solutions. We also develop a collective coordinate analysis for the position and width of a front, based on balance laws. For both non linearities, the approximate analysis agrees well with the numerical solution. We cab predict the pinning of the front in the bistable case. The sudy reveals qualitative differences between the two nonlinearities. It shows the importance of the characteristic lenghts of the defect and the front. Finally it provides a reduced model, useful for control theory or for the determination of parameters from time-series

Fronts de réaction-diffusion et défauts localisés

We study reaction-diffusion fronts in presence of a localized defect. We consider bistable and monostable nonlinearities for which exact solutions exist in the homogeneous case. The partial differential equation is solved numerically and the solution is fitted using these exact solutions. We also develop a collective coordinate analysis for the position and width of a front, based on balance laws. For both non linearities, the approximate analysis agrees well with the numerical solution. We cab predict the pinning of the front in the bistable case. The sudy reveals qualitative differences between the two nonlinearities. It shows the importance of the characteristic lenghts of the defect and the front. Finally it provides a reduced model, useful for control theory or for the determination of parameters from time-series.Cette thèse porte sur la dynamique de fronts de réaction-diffusion en présence de défauts localisés. Nous étudions des non-linéarités bistable et monostable pour lesquelles il existe des solutions exactes en milieu homogène. L'équation aux dérivées partielles est résolue numériquement et la solution est approchée en utilisant des solutions exactes. Parallèlement, nous développons une analyse en coordonnées collectives, position et largeur du front, basée sur des lois d'équilibre. Pour les deux non-linéarités, l'analyse approchée est en bon accord avec la solution numérique. Il est de plus possible de prédire l'arrêt du front dans le cas bistable. L'étude révèle des différences qualitatives entre les deux types de non linéarités. Elle montre l'importance des dimensions caractéristiques du défaut et du front. Enfin, elle fournit un modèle standardisé qui peut servir en théorie du contrôle ou pour la détermination de paramètres à partir de séries temporelles

Fronts de réaction-diffusion et défauts localisés

Cette thèse porte sur la dynamique de fronts de réaction-diffusion en présence de défauts localisés. Nous étudions des non-linéarités bistable et monostable pour lesquelles il existe des solutions exactes en milieu homogène. l'équation aux dérivées partielles est résolue numériquement et la solution est approchée en utilisant des solutions exactes. Parallèlement, nous développons une analyse en coordonnées collectives, position et largeur du front, basée sur des lois d'équilibre.Pour les deux non-linéarités, l'analyse approchée est en bon accord avec la solution numérique. Il est de plus possible de prédire l'arrêt du front dans le cas bistable. L'étude révèle des différences qualitatives entre les deux types de non linéarités. Elle montre l'importance des dimensions caractéristiques du défaut et du front. Enfin, elle fournit un modèle standardisé qui peut servir en théorie du contrôle ou pour la détermination de paramètres à partir de séries temporelles.We study reaction-diffusion fronts in presence of a localized defect. We consider bistable and monostable nonlinearities for which exact solutions exist in the homogeneous case. The partial differential equation is solved numerically and the solution is fitted using these exact solutions. We also develop a collective coordinate analysis for the position and width of a front, based on balance laws. For both non linearities, the approximate analysis agrees well with the numerical solution. We cab predict the pinning of the front in the bistable case. The sudy reveals qualitative differences between the two nonlinearities. It shows the importance of the characteristic lenghts of the defect and the front. Finally it provides a reduced model, useful for control theory or for the determination of parameters from time-series.ROUEN-INSA Madrillet (765752301) / SudocSudocFranceF

Analytical examples of diffusive waves generated by a traveling wave

International audienceWe construct analytical solutions for a system composed of a reaction-diffusion equation coupled with a purely diffusive equation. The question is to know if the traveling wave solutions of the reaction-diffusion equation can generate a traveling wave for the diffusion equation. Our motivation comes from the calcic wave, generated after fertilization within the egg cell endoplasmic reticulum, and propagating within the egg cell. We consider both the monostable (Fisher-KPP type) and bistable cases. We use a piecewise linear reaction term so as to build explicit solutions, which leads us to compute exponential tails which exponents are roots of second, third or fourth order polynomials. These rise conditions on the coefficients for existence of a traveling wave of the diffusion equation. The question of positivity and monotonicity is only partially answered

The spatio-temporal dynamics of interacting genetic incompatibilities. Part I: The case of stacked underdominant clines

We explore the interaction between two genetic incompatibilities (underdominant loci in diploid organisms) in a population occupying a one-dimensional space.We derive a system of partial differential equations describing the dynamics of allele frequencies and linkage disequilibrium between the two loci, and use a quasi-linkage equilibrium approximation in order to reduce the number of variables.We investigate the solutions of this system and demonstrate the existence of a solution in which the two clines in allele frequency remain stacked together. In the case of asymmetric incompatibilities (i.e. when one homozygote is favored over the other at each locus), these stacked clines propagate in the form of a traveling wave. We obtain an approximation for the speed of this wave which, in particular, is decreased by recombination between the two loci but is always larger than the speed of "one cline alone"

Regulation of alginate catabolism involves a GntR family repressor in the marine flavobacterium Zobellia galactanivorans DsijT

International audienceMarine flavobacteria possess dedicated Polysaccharide Utilization Loci (PULs) enabling efficient degradation of a variety of algal polysaccharides. The expression of these PULs is tightly controlled by the presence of the substrate, yet details on the regulatory mechanisms are still lacking. The marine flavobacterium Zobellia galactanivorans DsijT digests many algal polysaccharides, including alginate from brown algae. Its complex Alginate Utilization System (AUS) comprises a PUL and several other loci. Here, we showed that the expression of the AUS is strongly and rapidly (<30 min) induced upon addition of alginate, leading to biphasic substrate utilization. Polymeric alginate is first degraded into smaller oligosaccharides that accumulate in the extracellular medium before being assimilated. We found that AusR, a GntR family protein encoded within the PUL, regulates alginate catabolism by repressing the transcription of most AUS genes. Based on our genetic, genomic, transcriptomic and biochemical results, we propose the first model of regulation for a PUL in marine bacteria. AusR binds to promoters of AUS genes via single, double or triple copies of operator. Upon addition of alginate, secreted enzymes expressed at a basal level catalyze the initial breakdown of the polymer. Metabolic intermediates produced during degradation act as effectors of AusR and inhibit the formation of AusR/DNA complexes, thus lifting transcriptional repression