Fonksiyonel Derecelendirilmiş Malzemeli Kirişlerin Karma Formülasyon Sonlu Elemanlarla Modellenmesi

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2015Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2015Bu çalışmada, Hu-Washizu-Barr fonskiyoneline dayanan karma formülasyonlu kiriş elemanı türetilmiştir. Geliştirilen eleman fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeden (FDM) oluşan kirişlerin titreşim ve doğrusal olmayan malzeme davranışlarının modellenmesinde kullanılacaktır. Eleman formülasyonunda FDM’den dolayı oluşacak rijitlik ve malzeme dağılımındaki farklılıklar karma formülasyonda kuvvet bazlı yaklaşım yapılması sayesinde kiriş tepkisi elastik ve elastik olmayan durumlar altında gerçekçi olarak modellenebilmiştir. Bu yöntemle hesaplanan tutarlı kütle matrisinde herhangi bir şekilde deplasman enterpolasyonu yapılmasına gerek kalmamıştır. Çelik malzemesi için kinematik ve izotropik pekleşmeli Von Mises plastisite modeli, seramik malzemesi içinse Drucker-Prager plastisite modeli kullanılmıştır. Üç boyutlu gerilme-birim şekil değiştirme denklemleri en yakın genel nokta projeksiyonu algoritması kullanılarak etkin gerilme değerleri kiriş probleminin boyutlarına indirgenmiştir. Sayısal örnekler ve doğrulama çalışmaları, elastik olmayan malzeme davranışının modellenmesi ve ayrıca temel ve yüksek mertebe titreşim modlarının ve şekillerinin tespitinde başarılı olunduğunu göstermektedir.In this study a new mixed formulation element based on Hu-Washizu-Barr functional is presented for vibration and inelastic analysis of beams with functionally graded material (FGM). Distributions of stiffness and mass over a FGM beam are accurately modeled for both elastic and inelastic material responses by the use of force interpolation functions, which also allows vibration analysis without any need for specification of displacement field. Von Mises plasticity model with isotropic and kinematic hardening parameters is assigned for steel and the ceramic materials behaves according to Drucker-Prager yield criteria. 3d stress-strain relations are solved by general closest point projection algorithm, and then condensed to the dimensions of the beam element to get the effective FGM material response. Numerical examples and verification studies on proposed element demonstrate accuracy and robustness under inelastic material response as well as on capturing fundamental, higher and mix modes of vibration frequencies and shapes

Eğri Yapı Elemanları İçin Karma Formulasyon Kiriş Sonlu Elemanı

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2010Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2010Bu çalışmadaki eğri kiriş elemanı türetiminde deplasman, gerilme ve birim uzama bağımsız alanlı değişimsel formulasyon kullanılmıştır. Deplasman alanında eğri geometrilere uygulanmış Timoshenko kiriş teorisi temel alınmıştır. Doğrusal olmayan davranış, eleman boyunca bulunan kontrol kesitleri üzerindeki gerilme - birim uzama ilişkilerinin entegrasyonu sonucu elde edilmektedir. Kiriş modelinin sonlu eleman yaklaşımında, kesit kuvvetleri için dengeyi sağlayan şekil fonksiyonları ve kiriş boyunca süreksiz kesit deformasyonları kullanılmıştır. Formulasyonda, kirişteki deplasman alanı için herhangi bir yaklaşım yapma gereği yoktur, sadece eleman uçlarındaki deplasman değerleri gereklidir. Önerilen eleman, diyafram ve kesme kilitlenmesinden tamamen kurtulmuştur. Makalede sunulan örnekler, geliştirilen elemanın doğrusal ve doğrusal olmayan malzeme davranışlarını modellemedeki üstün başarısını sergilemektedir.A curved beam element based on a three-fıeld variational formulation vvith independent displacement, stress, and strain fields is developed. The displacement field is adapted from Timoshenko beam theory for curved geometry. The nonlinear response o f the element arises from the integration o f stress-strain relations över several control sections along the element length. The finite element approximation for the beam uses shape functions for stress resultants that satisfy equilibrium and discontinuous strains along the beam. No approximation for the beam displacement field is necessary in the formulation. The proposed element is free from membrane and shear locking. Examples verify the superior performance o f the model under linear and nonlinear material conditions

Stress resultants plasticity with general closest point projection

In this paper, general closest point projection algorithm is derived for the elastoplastic behavior of a cross-section of a beam finite element. For given section deformations, the section forces (stress resultants) and the section tangent stiffness matrix are obtained as the response for the cross-section. Backward Euler time integration rule is used for the solution of the nonlinear evolution equations. The solution yields the general closest projection algorithm for stress resultants plasticity model. Algorithmic consistent tangent stiffness matrix for the section is derived. Numerical verification of the algorithms in a mixed formulation beam finite element proves the accuracy and robustness of the approach in simulating nonlinear behavior

Modeling of inelastic behavior of curved members with a mixed formulation beam element

The curved beam element in this paper is based on Hu-Washizu variational principle. The nonlinear response of the element arises from the integration of stress-strain relations over several control sections along the element length. The finite element approximation for the beam uses shape functions for stress resultants that satisfy equilibrium and discontinuous strains along the beam. No approximation for the beam displacement field is necessary in the formulation. The proposed element is free from membrane and shear locking. Examples verify the superior performance of the model under linear and nonlinear material conditions

Uç Boyutlu Plastisite-Hasar Malzeme Modellerinin Sayısal Entegrasyonu

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2010Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2010Bu makalede plastişite-hasar malzeme modellerinin sayısal entegrasyonu anlatılmaktadır. Doğrusal olmayan malzeme davranışının gelişimi denklemleri, Newton-Raphson yöntemi ve çözüm aralıklarının daraltılması stratejisiyle çözülmüştür. Algoritmik tutarlı tanjant matrisi asal gerilme — birim uzama sisteminde çözülmüş ve genel sisteme döndürülmüştür, Düzlemsel gerilme koşullarım elde etmek için 3 boyutlu gerilme birim uzama ilişkileri uygun koşullara sınırlanmıştır, Bu yöntemi geliştirerek yapılardaki enine donatının varlığı da dikkate alınabilir, Son olarak tavsiye edilen yöntemlerin davranış test edilmiştir.İn this paper, the numerical integration of a Class of plastic-damage material models is presented. The nonlİnear evolution equations of the material are solved through Newton-Raphson method Wiilı a sub-stepping strategy. The algorithmic consistent tangent matrix is formulated in terms of the principal stress-strain components then transformed to tine general reference system. İn order to account for ihe plane stress conditions, the stress-slrain relations of the 3d material model are then condensed OLIL This technique is extended to include the presence of applied pressure or transverse reinforcing Steel for a 3d concreie material model. The proposed algorithms are tested wiih available experimental data

Üç boyutlu plastisite hasar malzeme modellerinin sayısal entegrasyonu

In this paper, the numerical integration of a class of plastic-damage material models is presented. The nonlinear evolution equations of the material are solved through Newton-Raphson method with a sub-stepping strategy. The algorithmic consistent tangent matrix is formulated both in terms of the stress components in terms of the principal stress and strain components then transformed to the general reference system. In order to account for the plane stress conditions, the stress-strain relations of the 3d material model are then condensed out. This technique is extended to include the presence of applied pressure or transverse reinforcing steel for a 3d concrete material model. The proposed algorithms are tested with available experimental data.Bu makalede plastisite-hasar malzeme modellerinin sayısal entegrasyonu anlatılmaktadır. Doğrusal olmayan malzeme davranışının gelişimi denklemleri, Newton-Raphson yöntemi ve çözüm aralıklarının daraltılması stratejisiyle çözülmüştür. Algoritmik tutarlı tanjant matrisi asal gerilme – birim uzama sisteminde çözülmüş ve genel sisteme döndürülmüştür. Düzlemsel gerilme koşullarını elde etmek için 3 boyutlu gerilme – birim uzama ilişkileri uygun koşullara sınırlanmıştır. Bu yöntemi geliştirerek yapılardaki enine donatının varlığı da dikkate alınabilir. Son olarak tavsiye edilen yöntemlerin davranışı test edilmiştir

Deplasman Temelli ve Karma Formülasyon Kiriş Sonlu Elemanlarının Karşılaştırılması

Konferans Bildirisi -- Teorik ve Uygulamalı Mekanik Türk Milli Komitesi, 2011Conference Paper -- Theoretical and Applied Mechanical Turkish National Committee, 2011Bu çalışmada deplasman temelli ve karma formülasyon kiriş sonlu elemanlarının analitik olarak karşılaştırmasıyapılmıştır. Karma formülasyon kiriş elemanında, deplasman, gerilme ve birim uzama bağımsız alanlı değişimsel formülasyon kullanılmıştır. Deplasman temelli ve karma formülasyon kiriş sonlu elemanların bulunduğu yapı sistemlerin karşılaştırmasında Matlab© programında çalıştırılabilen açık kaynak kodlu FEDEASLab isimli yardımcı yazılım kullanılmıştır. Karşılaştırmanın yapıldığı sistemler sırasıyla dikdörtgen kesitli çelik ankastre kolon ve üç açıklıklı ve birkaç katlı betonarme çerçevedir. Karma formülasyon elemanların kullanıldığı sistem analizlerinde iterasyonlu ve iterasyonsuz çözüm algoritmaları olmak üzere iki yöntem kullanılarak bunların sonuçları deplasman temelli eleman sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Sonuç olarak, bu çalışmada analizi yapılan sistemlerde, iterasyonlu çözüm yönteminin kullanıldığı karma formülasyon sonlu elemanların, iterasyonsuz karma formülasyon ve deplasman temelli sonlu elemanlara göre daha hızlı, doğru ve güvenilir sonuç verdiği ortaya konarak karma formülasyon elemanların modellemedeki avantajları gösterilmiştir

Capturing inelastic coupling of internal forces and exact vibration frequencies for 3 d Timoshenko beam finite elements

A three dimensional (3d) nonlinear frame finite element based on Timoshenko beam theory is presented in this analytical study by utilizing Hu-Washizu principle with displacement, strain and stress independent fields in the variational form. The finite element approximation for the beam uses shape functions for section forces that satisfy equilibrium and discontinuous section deformations along the beam. The element is free from shear-locking, and the superiority of the proposed model is displayed under nonlinear material behavior and modal analysis. Results for the inelastic coupling of 3d internal forces with proposed model are compared with results obtained from other element models and exact solutions. Vibration analyses are carried out by the use of force-based consistent mass matrix, and verification is undertaken with closed form solutions and 3d solid finite element analyses results

Free vibration characteristics of a 3d mixed formulation beam element with force-based consistent mass matrix

In this analytical study, free vibration analyses of a 3d mixed formulation beam element are performed by adopting force-based consistent mass matrix that incorporates shear and rotary inertia effects. The force-based approach takes into account the actual distribution of mass of an element in the derivation of the mass matrix. Moreover, the force-based approach enables accurate determination of free vibration frequencies of members with varying geometry and material distribution without any need for specification of different displacement shape functions for each individual case. This phenomenon is justified by comparing free vibration frequencies of cantilever beams that have circular and rectangular cross-sections and various mass distribution configurations. Vibration frequencies of the mixed formulation element are compared with the frequencies obtained from closed-form solutions and finite element analyses. Fundamental frequency is computed with only one element per member span and higher order frequencies are determined with two or four elements with considerable accuracy by employing 3d mixed element and force-based consistent mass matrix